Номер 1462, страница 312 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1462, страница 312.

1462. Из двух пунктов в одном направлении одновременно вышли два пешехода. Пешеход, который двигался со скоростью 4,8 км/ч, догнал пешехода, который двигался со скоростью 4,2 км/ч, через 2,5 ч после начала движения. Найдите расстояние между пунктами, из которых вышли пешеходы.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием скорости сближения. Поскольку пешеходы движутся в одном направлении, скорость, с которой более быстрый пешеход догоняет более медленного, равна разности их скоростей.

Обозначим скорости пешеходов как $v_1$ и $v_2$, а время, через которое произошла встреча, как $t$.

Дано:

• Скорость первого пешехода $v_1 = 4,8$ км/ч.
• Скорость второго пешехода $v_2 = 4,2$ км/ч.
• Время до встречи $t = 2,5$ ч.

1. Найдем скорость сближения ($v_{сбл}$):

$v_{сбл} = v_1 - v_2 = 4,8 \text{ км/ч} - 4,2 \text{ км/ч} = 0,6 \text{ км/ч}$

Это означает, что за каждый час расстояние между пешеходами сокращалось на 0,6 км.

2. Найдем первоначальное расстояние между пунктами ($S$). Это расстояние равно произведению скорости сближения на время, за которое быстрый пешеход догнал медленного.

$S = v_{сбл} \cdot t$

$S = 0,6 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 1,5 \text{ км}$

Таким образом, расстояние, которое разделяло пешеходов в самом начале, составляет 1,5 км.

Ответ: 1,5 км.