Номер 1467, страница 312 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Упражнения для повторения курса математики 5 класса - номер 1467, страница 312.

Условие.

1467.От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отчалили два катера. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если собственная скорость каждого катера равна $24.5 \text{ км/ч}$, расстояние между пристанями — $171.5 \text{ км}$, а скорость течения — $1.6 \text{ км/ч}$? Есть ли в условии задачи лишние данные?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо найти скорость сближения двух катеров, а затем, зная расстояние, вычислить время до их встречи.

Обозначим известные величины:
Собственная скорость каждого катера: $v_{соб} = 24,5$ км/ч.
Скорость течения реки: $v_{теч} = 1,6$ км/ч.
Расстояние между пристанями: $S = 171,5$ км.

Один катер движется по течению, а другой — против. Найдем их скорости относительно берега.
Скорость катера, идущего по течению: $v_1 = v_{соб} + v_{теч}$.
Скорость катера, идущего против течения: $v_2 = v_{соб} - v_{теч}$.

Скорость сближения катеров — это сумма их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = (v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 2 \cdot v_{соб}$.

Подставим значение собственной скорости катера, чтобы найти скорость сближения:
$v_{сбл} = 2 \cdot 24,5 = 49$ км/ч.

Теперь найдем время $t$, через которое катера встретятся, разделив расстояние между ними на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{171,5}{49} = 3,5$ часа.

Через сколько часов после начала движения они встретятся?
Катера встретятся через 3,5 часа.
Ответ: 3,5 часа.

Есть ли в условии задачи лишние данные?
Да, есть. При вычислении скорости сближения катеров, движущихся навстречу друг другу по реке, скорость течения для одного катера прибавляется, а для другого вычитается, поэтому в сумме она сокращается. Таким образом, значение скорости течения ($1,6$ км/ч) не требуется для нахождения ответа и является лишним данным.
Ответ: Да, скорость течения (1,6 км/ч) — лишнее данное.