Номер 1467, страница 312 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1467, страница 312.
№1467 (с. 312)
Условие. №1467 (с. 312)
скриншот условия

1467.От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отчалили два катера. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если собственная скорость каждого катера равна $24.5 \text{ км/ч}$, расстояние между пристанями — $171.5 \text{ км}$, а скорость течения — $1.6 \text{ км/ч}$? Есть ли в условии задачи лишние данные?
Решение. №1467 (с. 312)

Решение 2. №1467 (с. 312)
Для решения задачи необходимо найти скорость сближения двух катеров, а затем, зная расстояние, вычислить время до их встречи.
Обозначим известные величины:
Собственная скорость каждого катера: $v_{соб} = 24,5$ км/ч.
Скорость течения реки: $v_{теч} = 1,6$ км/ч.
Расстояние между пристанями: $S = 171,5$ км.
Один катер движется по течению, а другой — против. Найдем их скорости относительно берега.
Скорость катера, идущего по течению: $v_1 = v_{соб} + v_{теч}$.
Скорость катера, идущего против течения: $v_2 = v_{соб} - v_{теч}$.
Скорость сближения катеров — это сумма их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = (v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 2 \cdot v_{соб}$.
Подставим значение собственной скорости катера, чтобы найти скорость сближения:
$v_{сбл} = 2 \cdot 24,5 = 49$ км/ч.
Теперь найдем время $t$, через которое катера встретятся, разделив расстояние между ними на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{171,5}{49} = 3,5$ часа.
Через сколько часов после начала движения они встретятся?
Катера встретятся через 3,5 часа.
Ответ: 3,5 часа.
Есть ли в условии задачи лишние данные?
Да, есть. При вычислении скорости сближения катеров, движущихся навстречу друг другу по реке, скорость течения для одного катера прибавляется, а для другого вычитается, поэтому в сумме она сокращается. Таким образом, значение скорости течения ($1,6$ км/ч) не требуется для нахождения ответа и является лишним данным.
Ответ: Да, скорость течения (1,6 км/ч) — лишнее данное.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1467 расположенного на странице 312 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1467 (с. 312), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.