Номер 1460, страница 311 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1460, страница 311.

1460. Из одного пункта в противоположных направлениях одновременно вышли два пешехода. Скорость одного пешехода равна 4,2 км/ч, что составляет $\frac{7}{6}$ скорости второго. Через сколько часов после начала движения расстояние между пешеходами будет 19,5 км?

Для решения задачи необходимо выполнить три действия: найти скорость второго пешехода, определить их общую скорость удаления и, наконец, вычислить время.

1. Найдём скорость второго пешехода

Пусть $v_1$ — скорость первого пешехода, а $v_2$ — скорость второго. По условию, $v_1 = 4,2$ км/ч. Известно, что эта скорость составляет $\frac{7}{6}$ от скорости второго пешехода. Запишем это в виде уравнения:

$v_1 = \frac{7}{6} \cdot v_2$

Подставим известное значение $v_1$ и выразим $v_2$:

$4,2 = \frac{7}{6} \cdot v_2$

$v_2 = 4,2 \div \frac{7}{6} = 4,2 \cdot \frac{6}{7}$

Выполним вычисление:

$v_2 = \frac{4,2 \cdot 6}{7} = \frac{25,2}{7} = 3,6$ км/ч.

Таким образом, скорость второго пешехода равна 3,6 км/ч.

2. Найдём скорость удаления пешеходов

Так как пешеходы движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость их удаления друг от друга ($v_{уд}$) равна сумме их индивидуальных скоростей:

$v_{уд} = v_1 + v_2$

$v_{уд} = 4,2 + 3,6 = 7,8$ км/ч.

3. Найдём, через сколько часов расстояние между пешеходами будет 19,5 км

Время ($t$) можно найти, разделив требуемое расстояние ($S$) на скорость удаления ($v_{уд}$), по формуле $t = S / v_{уд}$.

Подставим известные значения:

$t = \frac{19,5}{7,8}$

Для удобства вычисления можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$t = \frac{195}{78} = 2,5$ ч.

Ответ: через 2,5 часа расстояние между пешеходами будет 19,5 км.