Номер 1457, страница 311 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1457, страница 311.

1457. От двух станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. Один поезд проходил 14,7 км за каждые $\frac{1}{4}$ ч, а второй — 22,4 км за $\frac{1}{3}$ ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами будет 37,8 км, если расстояние между станциями равно 138,6 км?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов: найти скорости поездов, определить их скорость сближения, вычислить расстояние, которое они должны проехать вместе, и, наконец, найти время.

1. Найдём скорость первого поезда ($v_1$).

Известно, что первый поезд проходит расстояние $S_1 = 14,7$ км за время $t_1 = \frac{1}{4}$ ч. Его скорость вычисляется по формуле $v = \frac{S}{t}$:

$v_1 = \frac{14,7}{\frac{1}{4}} = 14,7 \cdot 4 = 58,8$ км/ч.

2. Найдём скорость второго поезда ($v_2$).

Второй поезд проходит расстояние $S_2 = 22,4$ км за время $t_2 = \frac{1}{3}$ ч. Его скорость равна:

$v_2 = \frac{22,4}{\frac{1}{3}} = 22,4 \cdot 3 = 67,2$ км/ч.

3. Найдём скорость сближения поездов ($v_{сбл}$).

Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 58,8 + 67,2 = 126$ км/ч.

4. Найдём расстояние, которое поезда прошли вместе.

Изначально расстояние между станциями было 138,6 км. Поезда должны сблизиться настолько, чтобы расстояние между ними стало 37,8 км. Это значит, что суммарно они должны проехать:

$S_{пройденное} = 138,6 - 37,8 = 100,8$ км.

5. Найдём время движения.

Чтобы найти время ($t$), через которое расстояние между поездами станет 37,8 км, нужно разделить пройденное ими расстояние на скорость сближения:

$t = \frac{S_{пройденное}}{v_{сбл}} = \frac{100,8}{126} = 0,8$ ч.

Ответ: 0,8 ч.