Номер 248, страница 67 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Вычитание натуральных чисел. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 248, страница 67.

248. Царевны Елена, Катерина и Марья пряли пряжу. У Елены и Катерины получилось вместе 112 м пряжи, а у Катерины и Марьи – 193 м. Сколько метров пряжи спряла каждая царевна, если всего получилось 240 м?

Для решения задачи обозначим количество метров пряжи, которое спряла каждая царевна, переменными:

• $Е$ — количество пряжи у Елены.
• $К$ — количество пряжи у Катерины.
• $М$ — количество пряжи у Марьи.

На основе условия задачи составим систему уравнений:

1. $Е + К = 112$ (пряжа Елены и Катерины)
2. $К + М = 193$ (пряжа Катерины и Марьи)
3. $Е + К + М = 240$ (вся пряжа)

Теперь последовательно найдем, сколько пряжи спряла каждая царевна.

Сколько метров пряжи спряла Марья

Чтобы найти, сколько пряжи спряла Марья, вычтем из общего количества пряжи ($Е + К + М$) количество, которое спряли Елена и Катерина вместе ($Е + К$).

$М = (Е + К + М) - (Е + К)$

$М = 240 - 112 = 128$ (м)

Ответ: Марья спряла 128 метров пряжи.

Сколько метров пряжи спряла Елена

Чтобы найти, сколько пряжи спряла Елена, вычтем из общего количества пряжи ($Е + К + М$) количество, которое спряли Катерина и Марья вместе ($К + М$).

$Е = (Е + К + М) - (К + М)$

$Е = 240 - 193 = 47$ (м)

Ответ: Елена спряла 47 метров пряжи.

Сколько метров пряжи спряла Катерина

Теперь, зная, сколько метров пряжи у Елены, мы можем найти количество пряжи Катерины, используя первое уравнение: $Е + К = 112$.

$К = 112 - Е$

$К = 112 - 47 = 65$ (м)

Для проверки можно использовать второе уравнение: $К + М = 193$.

$К = 193 - М$

$К = 193 - 128 = 65$ (м)

Результаты совпадают.

Ответ: Катерина спряла 65 метров пряжи.