Страница 67 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

245. Вычислите:

1) $84218 - 57134 + 34615;$

2) $(44516 - 17398) - (14259 + 12262).$

1) Выполним вычисления по порядку, слева направо.

Сначала выполним вычитание:

$84\ 218 - 57\ 134 = 27\ 084$

Теперь к полученному результату прибавим следующее число:

$27\ 084 + 34\ 615 = 61\ 699$

Таким образом, $84\ 218 - 57\ 134 + 34\ 615 = 61\ 699$.

Ответ: 61 699

2) Согласно порядку действий, сначала выполним вычисления в скобках, а затем найдем разность полученных результатов.

Вычислим значение в первой скобке:

$44\ 516 - 17\ 398 = 27\ 118$

Вычислим значение во второй скобке:

$14\ 259 + 12\ 262 = 26\ 521$

Теперь вычтем второй результат из первого:

$27\ 118 - 26\ 521 = 597$

Таким образом, $(44\ 516 - 17\ 398) - (14\ 259 + 12\ 262) = 27\ 118 - 26\ 521 = 597$.

Ответ: 597

246. Во время Великой Отечественной войны за 1942, 1943 и 1944 гг. было произведено 84 800 боевых самолётов. В 1943 г. было произведено 29 900 самолётов, что на 8200 самолётов больше, чем в 1942 г. Сколько самолётов было произведено в 1944 г.?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем количество самолетов, произведенных в 1942 г.

Из условия известно, что в 1943 г. произвели 29 900 самолётов, и это на 8 200 самолётов больше, чем в 1942 г. Чтобы найти количество самолётов, произведенных в 1942 г., необходимо вычесть 8 200 из количества самолётов, произведенных в 1943 г.

$29900 - 8200 = 21700$ (самолётов)

Ответ: в 1942 г. было произведено 21 700 самолётов.

2. Найдем общее количество самолетов, произведенных за 1942 и 1943 гг.

Теперь сложим количество самолётов, произведенных в 1942 г. и в 1943 г., чтобы найти их общую сумму за два года.

$21700 + 29900 = 51600$ (самолётов)

Ответ: за 1942 и 1943 гг. было произведено 51 600 самолётов.

3. Найдем количество самолетов, произведенных в 1944 г.

Общее количество самолётов, произведенных за три года (1942, 1943 и 1944), равно 84 800. Чтобы найти, сколько самолётов было произведено в 1944 г., вычтем из общего количества сумму самолётов за 1942 и 1943 гг.

$84800 - 51600 = 33200$ (самолётов)

Ответ: в 1944 г. было произведено 33 200 самолётов.

247. Щукин, Карпов и Сомов отправились на рыбалку. Вместе они поймали 192 карася, причём Щукин поймал 53 карася, что на 15 больше, чем поймал Карпов. Сколько карасей поймал Сомов?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти, сколько карасей поймал Карпов.

По условию задачи, Щукин поймал 53 карася, и это на 15 карасей больше, чем поймал Карпов. Следовательно, чтобы найти улов Карпова, нужно из улова Щукина вычесть 15.

$53 - 15 = 38$ (карасей) - поймал Карпов.

2. Найти, сколько карасей поймали Щукин и Карпов вместе.

Теперь, зная улов каждого, мы можем найти их общий улов, сложив количество пойманных ими карасей.

$53 + 38 = 91$ (карась) - поймали Щукин и Карпов вместе.

3. Найти, сколько карасей поймал Сомов.

Всего трое рыбаков поймали 192 карася. Чтобы найти, сколько карасей поймал Сомов, нужно из общего количества вычесть сумму карасей, пойманных Щукиным и Карповым.

$192 - 91 = 101$ (карась).

Ответ: Сомов поймал 101 карася.

248. Царевны Елена, Катерина и Марья пряли пряжу. У Елены и Катерины получилось вместе 112 м пряжи, а у Катерины и Марьи – 193 м. Сколько метров пряжи спряла каждая царевна, если всего получилось 240 м?

Для решения задачи обозначим количество метров пряжи, которое спряла каждая царевна, переменными:

• $Е$ — количество пряжи у Елены.
• $К$ — количество пряжи у Катерины.
• $М$ — количество пряжи у Марьи.

На основе условия задачи составим систему уравнений:

1. $Е + К = 112$ (пряжа Елены и Катерины)
2. $К + М = 193$ (пряжа Катерины и Марьи)
3. $Е + К + М = 240$ (вся пряжа)

Теперь последовательно найдем, сколько пряжи спряла каждая царевна.

Сколько метров пряжи спряла Марья

Чтобы найти, сколько пряжи спряла Марья, вычтем из общего количества пряжи ($Е + К + М$) количество, которое спряли Елена и Катерина вместе ($Е + К$).

$М = (Е + К + М) - (Е + К)$

$М = 240 - 112 = 128$ (м)

Ответ: Марья спряла 128 метров пряжи.

Сколько метров пряжи спряла Елена

Чтобы найти, сколько пряжи спряла Елена, вычтем из общего количества пряжи ($Е + К + М$) количество, которое спряли Катерина и Марья вместе ($К + М$).

$Е = (Е + К + М) - (К + М)$

$Е = 240 - 193 = 47$ (м)

Ответ: Елена спряла 47 метров пряжи.

Сколько метров пряжи спряла Катерина

Теперь, зная, сколько метров пряжи у Елены, мы можем найти количество пряжи Катерины, используя первое уравнение: $Е + К = 112$.

$К = 112 - Е$

$К = 112 - 47 = 65$ (м)

Для проверки можно использовать второе уравнение: $К + М = 193$.

$К = 193 - М$

$К = 193 - 128 = 65$ (м)

Результаты совпадают.

Ответ: Катерина спряла 65 метров пряжи.

249. Расстояние между Тридевятым царством и Тридесятым государством, которое составляет 365 вёрст, Емеля преодолел на своей печи за три дня. (Верста — старинная русская мера длины, равная приблизительно 1067 м.) За первые два дня он проехал 246 вёрст, а за первый и третий — 268 вёрст. Сколько вёрст проезжала печь каждый день?

Для решения задачи нам нужно найти, какое расстояние Емеля проезжал на печи в каждый из трёх дней. Обозначим эти расстояния как Д₁, Д₂ и Д₃ для первого, второго и третьего дня соответственно.

По условию задачи мы знаем:

1. Общее расстояние за три дня: $Д₁ + Д₂ + Д₃ = 365$ вёрст.

2. Расстояние за первые два дня (первый и второй): $Д₁ + Д₂ = 246$ вёрст.

3. Расстояние за первый и третий день: $Д₁ + Д₃ = 268$ вёрст.

Теперь пошагово вычислим расстояние за каждый день.

В третий день

Чтобы узнать, какое расстояние печь проехала в третий день, нужно из общего расстояния за три дня вычесть расстояние, пройденное за первые два дня.

$365 - 246 = 119$ вёрст.

Ответ: в третий день печь проехала 119 вёрст.

Во второй день

Чтобы узнать, какое расстояние печь проехала во второй день, нужно из общего расстояния за три дня вычесть расстояние, пройденное за первый и третий день.

$365 - 268 = 97$ вёрст.

Ответ: во второй день печь проехала 97 вёрст.

В первый день

Теперь, когда мы знаем расстояние за второй день, мы можем найти, сколько печь проехала в первый день. Для этого из расстояния за первые два дня вычтем расстояние, пройденное во второй день.

$246 - 97 = 149$ вёрст.

Ответ: в первый день печь проехала 149 вёрст.

Проверка

Сложим расстояния, пройденные за каждый из трёх дней, чтобы убедиться, что их сумма равна общему расстоянию:

$149 (день 1) + 97 (день 2) + 119 (день 3) = 365$ вёрст.

Сумма совпадает с условием задачи, значит, расчёты верны.

250. Маша посчитала выращенные ею цветы. Георгинов и роз оказалось 78, а остальные цветы составляли гладиолусы, причём гладиолусов было на 9 меньше, чем роз. Сколько цветов каждого вида вырастила Маша, если всего их было 124?

Для того чтобы найти количество цветов каждого вида, выполним решение по шагам.

1. Найдем количество гладиолусов.

Известно, что всего Маша вырастила 124 цветка. Георгинов и роз вместе было 78. Остальные цветы — гладиолусы. Чтобы узнать, сколько было гладиолусов, вычтем из общего числа цветов сумму георгинов и роз:

$124 - 78 = 46$ (гладиолусов)

2. Найдем количество роз.

По условию, гладиолусов было на 9 меньше, чем роз. Это означает, что роз было на 9 больше, чем гладиолусов. Чтобы найти количество роз, прибавим 9 к количеству гладиолусов:

$46 + 9 = 55$ (роз)

3. Найдем количество георгинов.

Мы знаем, что георгинов и роз вместе было 78. Теперь, зная количество роз, мы можем найти количество георгинов, вычтя количество роз из их общей суммы:

$78 - 55 = 23$ (георгина)

Проверка:

Сложим количество всех цветов, чтобы убедиться, что результат совпадает с общим количеством цветов в условии задачи.

$23$ (георгинов) $+ 55$ (роз) $+ 46$ (гладиолусов) $= 124$ (цветка)

Расчеты верны.

Ответ: Маша вырастила 23 георгина, 55 роз и 46 гладиолусов.

251. Коля собирает модели автомобилей, самолётов и пароходов, причём автомобилей и самолётов у него 56 моделей, а самолётов — на 12 моделей больше, чем пароходов. Сколько моделей каждого вида есть у Коли, если всего в его коллекции 82 модели?

Для решения задачи выполним действия по шагам, чтобы найти количество моделей каждого вида.

1. Найдём количество моделей пароходов.

Из условия мы знаем, что всего в коллекции 82 модели, а сумма моделей автомобилей и самолётов составляет 56. Чтобы найти количество моделей пароходов, нужно из общего числа моделей вычесть известную сумму моделей автомобилей и самолётов.

$82 - 56 = 26$

Таким образом, у Коли 26 моделей пароходов.

2. Найдём количество моделей самолётов.

В условии сказано, что моделей самолётов на 12 больше, чем моделей пароходов. Мы уже выяснили, что у Коли 26 моделей пароходов. Следовательно, чтобы найти количество самолётов, нужно к количеству пароходов прибавить 12.

$26 + 12 = 38$

Значит, в коллекции 38 моделей самолётов.

3. Найдём количество моделей автомобилей.

Мы знаем, что всего моделей автомобилей и самолётов 56. Поскольку мы уже определили, что самолётов 38, мы можем найти количество автомобилей, вычтя количество самолётов из их общей суммы.

$56 - 38 = 18$

Получается, что у Коли 18 моделей автомобилей.

Проверка:

Сложим количество моделей всех видов, чтобы убедиться, что общее число равно 82:

$18 \text{ (автомобилей)} + 38 \text{ (самолётов)} + 26 \text{ (пароходов)} = 82$

$56 + 26 = 82$

$82 = 82$

Все условия задачи выполнены верно.

Ответ: у Коли 18 моделей автомобилей, 38 моделей самолётов и 26 моделей пароходов.