Страница 74 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

278. Найдите значение выражения:

1) $y + 653$, если $y = 894$;

2) $a - b - 569$, если $a = 2316, b = 1495$.

1) Чтобы найти значение выражения $y + 653$, нужно подставить в него значение $y=894$.

Получим следующее выражение: $894 + 653$.

Выполним сложение столбиком:

 894+ 653------ 1547 

Таким образом, $894 + 653 = 1547$.

Ответ: 1547.

2) Чтобы найти значение выражения $a - b - 569$, нужно подставить в него значения $a=2316$ и $b=1495$.

Получим следующее выражение: $2316 - 1495 - 569$.

Выполним действия по порядку. Сначала вычитание $2316 - 1495$:

 ⁻2316- 1495------ 821 

Теперь из полученного результата вычтем 569:

 ⁻821- 569------ 252 

Таким образом, $2316 - 1495 - 569 = 252$.

Ответ: 252.

279. В классе учится $a$ мальчиков и 14 девочек. Сколько всего учащихся в этом классе?

Чтобы найти общее количество учащихся в классе, нужно сложить количество мальчиков и количество девочек.

Согласно условию задачи:

• Количество мальчиков: $a$
• Количество девочек: 14

Складываем количество мальчиков и девочек, чтобы получить общее число учащихся в классе. Получаем следующее математическое выражение:

$a + 14$

Это выражение и является ответом на вопрос, так как значение переменной $a$ нам неизвестно.

Ответ: $a + 14$.

280. В саду растёт 158 деревьев, из них $a$ деревьев составляют яблони, а остальные — вишни. Сколько вишнёвых деревьев растёт в саду?

Чтобы найти, сколько вишнёвых деревьев растёт в саду, необходимо из общего количества деревьев вычесть количество яблонь.

Общее количество деревьев в саду по условию задачи — 158.

Количество яблонь — $a$.

Составим математическое выражение для нахождения количества вишнёвых деревьев. Для этого из общего числа деревьев вычтем число яблонь:
$158 - a$

Это выражение и будет ответом, так как конкретное значение $a$ не указано.

Ответ: $158 - a$.

281. За 8 ч самолёт пролетел s км. С какой скоростью летел самолёт?

Чтобы найти скорость движения, нужно пройденное расстояние разделить на время, затраченное на этот путь. Обозначим скорость как $v$, расстояние как $S$ и время как $t$. Формула для нахождения скорости выглядит следующим образом:

$v = \frac{S}{t}$

Из условия задачи нам известно:

• Время в пути $t = 8$ ч.
• Пройденное расстояние $S = s$ км.

Теперь подставим эти значения в формулу, чтобы найти скорость самолёта:

$v = \frac{s}{8}$

Скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

Ответ: $\frac{s}{8}$ км/ч.

282. Автомобиль проехал $s$ км со скоростью 65 км/ч. Сколько времени автомобиль был в пути?

Для того чтобы найти время, которое автомобиль был в пути, необходимо воспользоваться основной формулой, связывающей расстояние, скорость и время. Эта формула выглядит так:

$S = v \cdot t$

где $S$ — это расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

В условии задачи нам даны следующие значения:

Расстояние (путь): $S = s$ км.

Скорость: $v = 65$ км/ч.

Чтобы найти время $t$, нужно выразить его из формулы. Для этого разделим расстояние $S$ на скорость $v$:

$t = \frac{S}{v}$

Теперь подставим в эту формулу известные нам значения:

$t = \frac{s}{65}$

Так как расстояние дано в километрах, а скорость — в километрах в час, то время будет выражено в часах.

Ответ: $\frac{s}{65}$ ч.

283. Найдите по формуле пути расстояние, которое пройдёт поезд за $6 \text{ ч}$, двигаясь со скоростью $67 \text{ км/ч}$.

Для нахождения расстояния используется формула пути, которая связывает расстояние ($S$), скорость ($v$) и время ($t$):

$S = v \cdot t$

В данной задаче известны следующие значения:

Скорость поезда $v = 67$ км/ч.

Время движения $t = 6$ ч.

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти расстояние $S$:

$S = 67 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 402 \text{ км}$

Выполним вычисление:

$67 \cdot 6 = 402$

Таким образом, поезд пройдёт 402 километра.

Ответ: 402 км.

284. Найдите по формуле стоимости, сколько надо заплатить за 7 м силового кабеля, если цена 1 м составляет 170 р.

Для того чтобы рассчитать общую стоимость покупки, необходимо воспользоваться формулой стоимости. Формула стоимости устанавливает, что общая стоимость ($C$) равна произведению цены за единицу товара ($p$) на количество этого товара ($n$). Математически это записывается так:

$C = p \cdot n$

В условиях данной задачи нам известны следующие параметры:

• Цена ($p$) за 1 метр силового кабеля составляет 170 рублей.
• Количество ($n$) кабеля, которое нужно купить, равно 7 метрам.

Теперь подставим эти значения в формулу и произведем вычисление, чтобы найти искомую стоимость ($C$):

$C = 170 \text{ р.} \cdot 7 \text{ м}$

Выполним умножение:

$170 \cdot 7 = 1190$

Таким образом, общая стоимость 7 метров силового кабеля составит 1190 рублей.

Ответ: 1190 рублей.

285. Вычислите значение $y$ по формуле $y = 4x - 7$, если:

1) $x = 26$;

2) $x = 15$.

1) Чтобы вычислить значение y при x = 26, подставим данное значение x в формулу $y = 4x - 7$.
Выполним подстановку:
$y = 4 \cdot 26 - 7$
Сначала выполним операцию умножения:
$4 \cdot 26 = 104$
Теперь выполним операцию вычитания:
$y = 104 - 7 = 97$
Ответ: 97

2) Чтобы вычислить значение y при x = 15, подставим данное значение x в формулу $y = 4x - 7$.
Выполним подстановку:
$y = 4 \cdot 15 - 7$
Сначала выполним операцию умножения:
$4 \cdot 15 = 60$
Теперь выполним операцию вычитания:
$y = 60 - 7 = 53$
Ответ: 53

286. Вычислите значение a по формуле $a = 86 - 5b$, если:

1) $b = 17$;

2) $b = 9$.

1) Чтобы найти значение a, подставим значение $b = 17$ в формулу $a = 86 - 5b$:
$a = 86 - 5 \cdot 17$
Выполним умножение:
$5 \cdot 17 = 85$
Теперь выполним вычитание:
$a = 86 - 85 = 1$
Ответ: 1.

2) Чтобы найти значение a, подставим значение $b = 9$ в формулу $a = 86 - 5b$:
$a = 86 - 5 \cdot 9$
Выполним умножение:
$5 \cdot 9 = 45$
Теперь выполним вычитание:
$a = 86 - 45 = 41$
Ответ: 41.

287. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) разность суммы чисел 238 и 416 и числа 519; $(238 + 416) - 519$

2) сумма разности чисел 823 и 374 и разности чисел 3477 и 3086; $(823 - 374) + (3477 - 3086)$

3) произведение суммы и разности чисел 15 и 12; $(15 + 12) \times (15 - 12)$

4) частное суммы чисел 209 и 193 и разности чисел 42 930 и 42 924. $\frac{209 + 193}{42930 - 42924}$

1) Требуется найти разность между суммой чисел 238 и 416 и числом 519. Сначала найдем сумму чисел 238 и 416, а затем из полученного результата вычтем 519.
Составим числовое выражение: $(238 + 416) - 519$.
Найдем его значение по действиям:
1. Сумма чисел: $238 + 416 = 654$.
2. Разность: $654 - 519 = 135$.
Следовательно, значение выражения равно 135.
Ответ: 135

2) Требуется найти сумму двух разностей: разности чисел 823 и 374 и разности чисел 3477 и 3086. Сначала вычислим каждую разность, а затем сложим полученные результаты.
Составим числовое выражение: $(823 - 374) + (3477 - 3086)$.
Найдем его значение по действиям:
1. Первая разность: $823 - 374 = 449$.
2. Вторая разность: $3477 - 3086 = 391$.
3. Сумма разностей: $449 + 391 = 840$.
Следовательно, значение выражения равно 840.
Ответ: 840

3) Требуется найти произведение суммы и разности чисел 15 и 12. Сначала найдем сумму и разность этих чисел, а затем перемножим результаты.
Составим числовое выражение: $(15 + 12) \cdot (15 - 12)$.
Найдем его значение по действиям:
1. Сумма чисел: $15 + 12 = 27$.
2. Разность чисел: $15 - 12 = 3$.
3. Произведение: $27 \cdot 3 = 81$.
Следовательно, значение выражения равно 81.
Ответ: 81

4) Требуется найти частное от деления суммы чисел 209 и 193 на разность чисел 42 930 и 42 924. Сначала найдем сумму (делимое) и разность (делитель), а затем выполним деление.
Составим числовое выражение: $(209 + 193) : (42930 - 42924)$.
Найдем его значение по действиям:
1. Сумма чисел (делимое): $209 + 193 = 402$.
2. Разность чисел (делитель): $42930 - 42924 = 6$.
3. Частное: $402 : 6 = 67$.
Следовательно, значение выражения равно 67.
Ответ: 67

288. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) сумма разности чисел 238 и 149 и числа 506; $(238 - 149) + 506$

2) частное суммы и разности чисел 48 и 16; $\frac{48 + 16}{48 - 16}$

3) произведение суммы чисел 124 и 126 и разности чисел 313 и 307; $(124 + 126) \times (313 - 307)$

4) разность произведения чисел 32 и 15 и частного чисел 896 и 28. $(32 \times 15) - \frac{896}{28}$

1) сумма разности чисел 238 и 149 и числа 506;

Сначала найдем разность чисел 238 и 149. Затем к полученному результату прибавим число 506.

Числовое выражение: $(238 - 149) + 506$.

Вычислим по действиям:
1) $238 - 149 = 89$
2) $89 + 506 = 595$

Ответ: 595

2) частное суммы и разности чисел 48 и 16;

Найдем сумму чисел 48 и 16, а также их разность. Затем разделим сумму на разность.

Числовое выражение: $(48 + 16) \div (48 - 16)$.

Вычислим по действиям:
1) $48 + 16 = 64$
2) $48 - 16 = 32$
3) $64 \div 32 = 2$

Ответ: 2

3) произведение суммы чисел 124 и 126 и разности чисел 313 и 307;

Найдем сумму чисел 124 и 126, а также разность чисел 313 и 307. Затем перемножим полученные результаты.

Числовое выражение: $(124 + 126) \cdot (313 - 307)$.

Вычислим по действиям:
1) $124 + 126 = 250$
2) $313 - 307 = 6$
3) $250 \cdot 6 = 1500$

Ответ: 1500

4) разность произведения чисел 32 и 15 и частного чисел 896 и 28.

Найдем произведение чисел 32 и 15, а также частное чисел 896 и 28. Затем из произведения вычтем частное.

Числовое выражение: $(32 \cdot 15) - (896 \div 28)$.

Вычислим по действиям:
1) $32 \cdot 15 = 480$
2) $896 \div 28 = 32$
3) $480 - 32 = 448$

Ответ: 448

289. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $476 + a + 224$, если $a = 221$;

2) $x + 246 - 46$, если $x = 137$;

3) $973 - 243 - y$, если $y = 258$.

1) $476 + a + 224$, если $a = 221$

Сначала упростим выражение. Используя переместительное и сочетательное свойства сложения, сгруппируем числовые слагаемые:

$(476 + 224) + a$

Выполним сложение в скобках:

$476 + 224 = 700$

Теперь выражение имеет вид: $700 + a$.

Подставим в упрощенное выражение значение $a = 221$:

$700 + 221 = 921$

Ответ: 921

2) $x + 246 - 46$, если $x = 137$

Упростим выражение, выполнив в первую очередь вычитание чисел:

$x + (246 - 46)$

Вычислим разность в скобках:

$246 - 46 = 200$

Упрощенное выражение: $x + 200$.

Теперь подставим значение $x = 137$ в полученное выражение:

$137 + 200 = 337$

Ответ: 337

3) $973 - 243 - y$, если $y = 258$

Упростим выражение, начав с вычитания чисел:

$(973 - 243) - y$

Вычислим разность в скобках:

$973 - 243 = 730$

Упрощенное выражение: $730 - y$.

Подставим в него значение $y = 258$:

$730 - 258 = 472$

Ответ: 472

290. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $2318 + b + 6682$, если $b = 5195$;

2) $829 - 329 + m$, если $m = 700$.

1) Сначала упростим выражение. Используем переместительное свойство сложения, чтобы сгруппировать числовые слагаемые:

$2318 + b + 6682 = (2318 + 6682) + b = 9000 + b$

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $b = 5195$:

$9000 + b = 9000 + 5195 = 14195$

Ответ: 14195

2) Сначала упростим выражение, выполнив вычитание чисел:

$829 - 329 + m = 500 + m$

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $m = 700$:

$500 + m = 500 + 700 = 1200$

Ответ: 1200

291. На первом участке росло 67 кустов смородины. Потом $x$ кустов пересадили на второй участок, а на первый посадили $y$ новых кустов. Сколько кустов стало на первом участке? Вычислите значение полученного выражения, если $x = 18$, $y = 25$.

Для решения задачи сначала составим математическое выражение, описывающее количество кустов на первом участке после всех изменений, а затем вычислим его значение при заданных $x$ и $y$.

Сколько кустов стало на первом участке?

1. Изначально на первом участке было 67 кустов смородины.

2. С этого участка убрали (пересадили) $x$ кустов. Количество кустов стало равным $67 - x$.

3. Затем на этот же участок добавили (посадили) $y$ новых кустов. Итоговое количество кустов на первом участке стало равно $(67 - x) + y$.

Таким образом, количество кустов на первом участке описывается выражением $67 - x + y$.

Ответ: на первом участке стало $67 - x + y$ кустов.

Вычислите значение полученного выражения, если x = 18, y = 25.

Подставим значения $x = 18$ и $y = 25$ в полученное выражение $67 - x + y$.

$67 - 18 + 25$

Выполним вычисления по порядку:

1. Вычитаем количество пересаженных кустов: $67 - 18 = 49$.

2. Прибавляем количество посаженных кустов: $49 + 25 = 74$.

Следовательно, на первом участке стало 74 куста.

Ответ: 74.