Страница 73 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Какое число стоит в конце цепочки вычислений?

$14 + 16 - 18 + 73 - 39$

1. Для нахождения числа в конце цепочки вычислений, необходимо выполнить все арифметические операции по порядку, начиная с числа 14.

1. Первый шаг: к начальному числу 14 прибавляем 16.

   $14 + 16 = 30$

2. Второй шаг: из полученного результата (30) вычитаем 18.

   $30 - 18 = 12$

3. Третий шаг: к новому результату (12) прибавляем 73.

   $12 + 73 = 85$

4. Четвертый шаг: из последнего полученного числа (85) вычитаем 39.

   $85 - 39 = 46$

В результате всех вычислений мы получаем число 46.

Ответ: 46

2. Какое число надо прибавить к 18, чтобы получить 64?

Чтобы найти число, которое нужно прибавить к 18 для получения 64, нам нужно составить и решить уравнение. Пусть искомое число будет $x$.

Тогда условие задачи можно записать в виде следующего уравнения:

$18 + x = 64$

Чтобы найти неизвестное слагаемое ($x$), нужно из суммы (64) вычесть известное слагаемое (18).

$x = 64 - 18$

Выполним вычитание:

$x = 46$

Сделаем проверку, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$18 + 46 = 64$

$64 = 64$

Равенство выполняется, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: 46

3. Из какого числа надо вычесть 36, чтобы получить 16?

Чтобы найти число, из которого нужно вычесть 36 для получения 16, можно составить математическое уравнение. Обозначим искомое число переменной $x$.
Условие задачи можно записать в виде следующего уравнения:
$x - 36 = 16$
В данном уравнении $x$ является уменьшаемым, 36 — вычитаемым, а 16 — разностью. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 16 + 36$
Выполним сложение:
$x = 52$
Следовательно, искомое число — 52.

Проверка:
Подставим найденное значение в исходное уравнение:
$52 - 36 = 16$
$16 = 16$
Равенство выполняется, значит, решение верное.
Ответ: 52

4. Какое число надо вычесть из числа 82, чтобы получить 24?

Для того чтобы найти число, которое нужно вычесть из 82 для получения 24, можно составить простое уравнение. Пусть искомое число будет $x$.

Тогда условие задачи можно записать в виде математического выражения:

$82 - x = 24$

В этом уравнении $82$ — это уменьшаемое, $x$ — вычитаемое, а $24$ — разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($x$), необходимо из уменьшаемого ($82$) вычесть разность ($24$).

$x = 82 - 24$

Выполним вычитание:

$x = 58$

Таким образом, искомое число — 58.

Проверим правильность решения, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$82 - 58 = 24$

$24 = 24$

Равенство верно, следовательно, задача решена правильно.

Ответ: 58

5. Первая черепаха ползёт со скоростью $6 \text{ м/мин}$, а вторая — $4 \text{ м/мин}$.

С какой скоростью они отдаляются друг от друга, если ползут в противоположных направлениях?

Чтобы найти скорость, с которой черепахи отдаляются друг от друга (так называемую скорость удаления), нужно сложить их скорости, поскольку они движутся в противоположных направлениях. За каждую минуту первая черепаха отползает от начальной точки на 6 метров в одну сторону, а вторая — на 4 метра в другую.

Скорость первой черепахи: $v_1 = 6$ м/мин.

Скорость второй черепахи: $v_2 = 4$ м/мин.

Скорость их удаления друг от друга ($v_{удал}$) равна сумме их скоростей:

$v_{удал} = v_1 + v_2 = 6 \text{ м/мин} + 4 \text{ м/мин} = 10 \text{ м/мин}$

Таким образом, расстояние между черепахами увеличивается на 10 метров каждую минуту.

Ответ: 10 м/мин.

273. Среди приведённых выражений укажите:

а) числовые выражения;

б) буквенные выражения;

в) формулы:

1) $408 - 125$;

2) $a + 14$;

3) $m = 7n - 8$;

4) $xy - 4c$;

5) $p = 6a$;

6) $52 - (23 + 10)$.

а) числовые выражения;

Числовые выражения – это выражения, которые состоят только из чисел, знаков арифметических действий и скобок. Они не содержат букв (переменных). В данном списке к числовым выражениям относятся:

1) $408 - 125$ – содержит только числа и знак действия.

6) $52 - (23 + 10)$ – содержит только числа, знаки действий и скобки.

Ответ: 1, 6.

б) буквенные выражения;

Буквенные выражения (или алгебраические выражения) – это выражения, которые, помимо чисел и знаков действий, содержат буквы (переменные). В отличие от формул, они не являются равенствами.

2) $a + 14$ – содержит переменную $a$, число и знак сложения.

4) $xy - 4c$ – содержит переменные $x, y, c$, число и знаки действий.

Ответ: 2, 4.

в) формулы:

Формула — это равенство, которое устанавливает зависимость между двумя или несколькими величинами (переменными). Характерным признаком формулы является наличие знака равенства «=».

3) $m = 7n - 8$ – является равенством, которое выражает переменную $m$ через переменную $n$.

5) $p = 6a$ – является равенством, которое выражает зависимость между переменными $p$ и $a$.

Ответ: 3, 5.

274. Прочитайте числовые выражения, используя термины «сумма», «разность», «произведение», «частное»:

1) $12 + 16;$

2) $39 - 24;$

3) $18 \cdot 19;$

4) $98 : 14;$

5) $(238 + 124) - 95;$

6) $39 \cdot 16 + 48 \cdot 2;$

7) $204 : 6 - 102 : 3;$

8) $(53 + 38) \cdot (53 - 38).$

1) Выражение $12 + 16$ читается как «сумма чисел 12 и 16». Результат вычисления: $12 + 16 = 28$.

Ответ: сумма чисел 12 и 16; 28.

2) Выражение $39 - 24$ читается как «разность чисел 39 и 24». Результат вычисления: $39 - 24 = 15$.

Ответ: разность чисел 39 и 24; 15.

3) Выражение $18 \cdot 19$ читается как «произведение чисел 18 и 19». Результат вычисления: $18 \cdot 19 = 342$.

Ответ: произведение чисел 18 и 19; 342.

4) Выражение $98 : 14$ читается как «частное чисел 98 и 14». Результат вычисления: $98 : 14 = 7$.

Ответ: частное чисел 98 и 14; 7.

5) Выражение $(238 + 124) - 95$ читается как «разность суммы чисел 238 и 124 и числа 95». Результат вычисления: $(238 + 124) - 95 = 362 - 95 = 267$.

Ответ: разность суммы чисел 238 и 124 и числа 95; 267.

6) Выражение $39 \cdot 16 + 48 \cdot 2$ читается как «сумма произведения чисел 39 и 16 и произведения чисел 48 и 2». Результат вычисления: $39 \cdot 16 + 48 \cdot 2 = 624 + 96 = 720$.

Ответ: сумма произведения чисел 39 и 16 и произведения чисел 48 и 2; 720.

7) Выражение $204 : 6 - 102 : 3$ читается как «разность частного чисел 204 и 6 и частного чисел 102 и 3». Результат вычисления: $204 : 6 - 102 : 3 = 34 - 34 = 0$.

Ответ: разность частного чисел 204 и 6 и частного чисел 102 и 3; 0.

8) Выражение $(53 + 38) \cdot (53 - 38)$ читается как «произведение суммы чисел 53 и 38 и их разности». Результат вычисления: $(53 + 38) \cdot (53 - 38) = 91 \cdot 15 = 1365$.

Ответ: произведение суммы чисел 53 и 38 и их разности; 1365.

275. Масса 4 одинаковых ящиков яблок равна $a$ кг. Укажите выражение, которое определяет массу одного ящика с яблоками:

1) $a \cdot 4$;

2) $a + 4$;

3) $a : 4$;

4) $a - 4$.

По условию задачи, общая масса четырех одинаковых ящиков с яблоками составляет $a$ кг. Требуется найти выражение, которое определяет массу одного ящика.

Так как все 4 ящика одинаковые, то масса каждого из них равна. Чтобы найти массу одного ящика, необходимо общую массу ($a$) разделить на количество ящиков (4).

Математически это действие записывается как деление: $a \div 4$ или, в формате, предложенном в задаче, $a : 4$.

Рассмотрим предложенные варианты ответов:

1) $a \cdot 4$;
Данное выражение означает умножение общей массы на 4. Это действие было бы верным, если бы $a$ было массой одного ящика, а нам нужно было бы найти массу четырех. Следовательно, это неверный ответ.

2) $a + 4$;
Данное выражение означает прибавление 4 кг к общей массе. Это действие не имеет логического смысла для нахождения массы одного ящика. Следовательно, это неверный ответ.

3) $a : 4$;
Данное выражение означает деление общей массы на количество ящиков. Это в точности соответствует логике решения задачи для нахождения массы одного ящика. Следовательно, это верный ответ.

4) $a - 4$;
Данное выражение означает вычитание 4 кг из общей массы. Это действие также не имеет смысла в контексте задачи. Следовательно, это неверный ответ.

Таким образом, правильное выражение, определяющее массу одного ящика с яблоками, — это $a : 4$.

Ответ: 3) $a : 4$

276. Карандаш стоит $a$ р., а тетрадь — $b$ р. Что определяет выражение:

1) $2a$;

2) $7b$;

3) $5a + 3b$;

4) $9b - 4a$?

По условию задачи, стоимость одного карандаша составляет $a$ рублей, а стоимость одной тетради — $b$ рублей. Проанализируем каждое выражение:

1) 2a;
Выражение $2a$ представляет собой произведение количества (2) на цену одного карандаша ($a$). Следовательно, это выражение определяет общую стоимость двух карандашей.
Ответ: стоимость двух карандашей.

2) 7b;
Выражение $7b$ представляет собой произведение количества (7) на цену одной тетради ($b$). Следовательно, это выражение определяет общую стоимость семи тетрадей.
Ответ: стоимость семи тетрадей.

3) 5a + 3b;
Это выражение является суммой двух слагаемых: $5a$ и $3b$. Первое слагаемое, $5a$, определяет стоимость пяти карандашей. Второе слагаемое, $3b$, определяет стоимость трех тетрадей. Их сумма $5a + 3b$ определяет общую стоимость покупки, состоящей из пяти карандашей и трех тетрадей.
Ответ: стоимость пяти карандашей и трех тетрадей.

4) 9b - 4a?
Это выражение является разностью двух величин: $9b$ и $4a$. Уменьшаемое, $9b$, определяет стоимость девяти тетрадей. Вычитаемое, $4a$, определяет стоимость четырех карандашей. Разность $9b - 4a$ показывает, на сколько рублей стоимость девяти тетрадей больше стоимости четырех карандашей. Это выражение имеет смысл, если стоимость 9 тетрадей не меньше стоимости 4 карандашей, то есть при $9b \ge 4a$.
Ответ: на сколько 9 тетрадей дороже, чем 4 карандаша.

277. Найдите значение выражения:

1) $374 - x$, если $x = 268$;

2) $a + b + 988$, если $a = 714$, $b = 569$;

3) $a - 314 + 625 - c$, если $a = 836$, $c = 442$.

1) Чтобы найти значение выражения $374 - x$ при $x = 268$, необходимо подставить значение $x$ в выражение и выполнить вычитание.

Подставляем $x = 268$:

$374 - 268$

Выполняем вычитание:

$374 - 268 = 106$

Ответ: 106

2) Чтобы найти значение выражения $a + b + 988$ при $a = 714$ и $b = 569$, необходимо подставить значения $a$ и $b$ в выражение и выполнить сложение.

Подставляем $a = 714$ и $b = 569$:

$714 + 569 + 988$

Выполняем действия по порядку. Сначала сложим первые два числа:

$714 + 569 = 1283$

Теперь к полученному результату прибавим третье число:

$1283 + 988 = 2271$

Ответ: 2271

3) Чтобы найти значение выражения $a - 314 + 625 - c$ при $a = 836$ и $c = 442$, необходимо подставить значения $a$ и $c$ в выражение и выполнить все действия в порядке их следования.

Подставляем $a = 836$ и $c = 442$:

$836 - 314 + 625 - 442$

Выполняем действия слева направо. Первое действие — вычитание:

$836 - 314 = 522$

Теперь выражение выглядит так: $522 + 625 - 442$. Второе действие — сложение:

$522 + 625 = 1147$

Теперь выражение выглядит так: $1147 - 442$. Третье действие — вычитание:

$1147 - 442 = 705$

Ответ: 705