Страница 76 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

298. Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой. Расстояние между точками $A$ и $B$ равно 30 см, а между точками $B$ и $C$ — 10 см. Найдите расстояние между точками $A$ и $C$.

Поскольку точки A, B и C лежат на одной прямой, но их взаимное расположение не уточнено, задача имеет два возможных решения.

Случай 1: Точка B лежит между точками A и C.

В этом случае расстояние между точками A и C будет равно сумме расстояний AB и BC. Графически это можно представить так: A—B—C.

Расстояние AC вычисляется по формуле:

$AC = AB + BC$

Подставляем известные значения:

$AC = 30 \text{ см} + 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$

Ответ: 40 см.

Случай 2: Точка C лежит между точками A и B.

В этом случае расстояние между точками A и C будет равно разности расстояний AB и BC. Графически это можно представить так: A—C—B. Этот случай возможен, так как расстояние AB больше расстояния BC.

Расстояние AC вычисляется по формуле:

$AC = AB - BC$

Подставляем известные значения:

$AC = 30 \text{ см} - 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$

(Третий возможный вариант, когда точка A лежит между B и C, невозможен, так как в этом случае расстояние $BC$ должно было бы быть больше расстояния $AB$, но $10 \text{ см} < 30 \text{ см}$).

Ответ: 20 см.

299. Наташа купила художественный альбом за 1260 р. и несколько сборников стихов по 120 р. каждый. Сколько сборников купила Наташа, если за всю покупку она заплатила 1980 р.?

Для того чтобы найти, сколько сборников стихов купила Наташа, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти, сколько денег было потрачено на все сборники стихов. Для этого нужно из общей суммы, которую заплатила Наташа, вычесть стоимость художественного альбома.

$1980 - 1260 = 720$ (р.) — стоимость всех сборников стихов.

2. Теперь, зная общую стоимость сборников стихов и цену одного сборника, можно найти их количество. Для этого разделим общую стоимость сборников на цену одного сборника.

$720 \div 120 = 6$ (сборников).

Ответ: Наташа купила 6 сборников стихов.

300. Масса полного ящика с яблоками составляет 25 кг. После того как продали половину яблок, масса ящика с оставшимися яблоками оказалась равной 15 кг. Какова масса пустого ящика?

Для того чтобы найти массу пустого ящика, сначала необходимо определить массу той части яблок, которую продали. Это можно сделать, вычислив разницу между массой полного ящика с яблоками и массой ящика с оставшимися яблоками.
$25 \text{ кг} - 15 \text{ кг} = 10 \text{ кг}$.

Из условия задачи известно, что продали половину яблок. Следовательно, масса половины всех яблок составляет 10 кг. Тогда общая масса всех яблок в полном ящике будет в два раза больше:
$10 \text{ кг} \times 2 = 20 \text{ кг}$.

Теперь, зная общую массу полного ящика с яблоками (25 кг) и массу всех яблок в нем (20 кг), можно найти массу пустого ящика. Для этого из общей массы вычтем массу яблок:
$25 \text{ кг} - 20 \text{ кг} = 5 \text{ кг}$.

Ответ: 5 кг.

Задача от мудрой совы

301. Кабинки развлекательного аттракциона на «Колесо обозрения» (рис. 97) последовательно пронумерованы числами 1, 2, 3 и т. д. Сколько всего кабинок, если известно, что когда кабинка с номером 24 занимает самую высокую позицию, то кабинка с номером 10 — самую низкую?

Поскольку кабинка с номером 24 находится на самой высокой точке, а кабинка с номером 10 — на самой низкой, они расположены диаметрально противоположно. Это означает, что они делят колесо обозрения на две равные дуги (две половины).

Количество кабинок на одной половине колеса равно разности номеров диаметрально противоположных кабинок. Вычислим, сколько кабинок находится на одной половине колеса:

$24 - 10 = 14$

Это число, 14, представляет собой половину от общего количества кабинок на колесе обозрения.

Чтобы найти общее количество кабинок, необходимо умножить это число на 2:

$14 \times 2 = 28$

Таким образом, всего на аттракционе 28 кабинок.

Проверка: Если всего 28 кабинок, то половина — это 14. Если кабинка 10 внизу, то напротив нее (наверху) должна быть кабинка с номером $10 + 14 = 24$. Это соответствует условию задачи.

Ответ: 28 кабинок.