Страница 72 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Опишите, что представляет собой числовое выражение.

1.

Числовое выражение — это запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий и, в некоторых случаях, скобок. Главной особенностью числового выражения является то, что в результате выполнения всех указанных в нем действий получается одно единственное число, которое называется значением выражения.

Основные компоненты, из которых может состоять числовое выражение:

• Числа: например, $5$, $17.2$, $-\frac{3}{4}$, $\pi$.
• Знаки арифметических действий: сложение ($+$), вычитание ($-$), умножение ($\cdot$ или $\times$), деление ($:$ или $/$), возведение в степень и другие.
• Скобки: $()$. Они используются для того, чтобы изменить стандартный порядок выполнения действий (сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание).

Рассмотрим пример числового выражения: $4 \cdot (15 - 5) + 20 / 2$.

Чтобы найти его значение, необходимо следовать порядку действий:

1. Сначала выполняется действие в скобках: $15 - 5 = 10$.
2. Затем выполняются умножение и деление слева направо: $4 \cdot 10 = 40$ и $20 / 2 = 10$.
3. В последнюю очередь выполняется сложение: $40 + 10 = 50$.

Таким образом, значением выражения $4 \cdot (15 - 5) + 20 / 2$ является число $50$.

Запись, которая не имеет смысла (например, содержит деление на ноль $7 / (3-3)$) или составлена с грамматическими ошибками (например, $5 + \cdot 2$), не является числовым выражением.

Ответ: Числовое выражение — это запись, состоящая из чисел, знаков арифметических действий и скобок, которая имеет определенное числовое значение.

2. Опишите, что представляет собой буквенное выражение.

Буквенное выражение (или алгебраическое выражение) — это математическая запись, которая помимо чисел, знаков математических операций и скобок содержит также буквы. Эти буквы называются переменными, так как они могут принимать различные числовые значения. Буквенные выражения являются основой алгебры и используются для обобщения математических законов, записи формул и составления уравнений.

Основные составляющие буквенного выражения:

• Переменные — буквы (обычно латинского алфавита, например, $a, b, x, y$), которые обозначают некоторые числа.
• Числа — конкретные числовые значения. Число, умноженное на переменную, называется коэффициентом (например, 5 в выражении $5x$).
• Знаки математических операций — сложение ($+$), вычитание ($-$), умножение ($\cdot$), деление ($:$ или дробная черта), возведение в степень и другие.

В отличие от числового выражения (например, $5 + (2 \cdot 3)$), значение которого всегда можно вычислить и получить одно число, буквенное выражение представляет собой целое семейство выражений. Чтобы найти его конкретное числовое значение, необходимо подставить вместо каждой переменной определенное число.

Примеры буквенных выражений:

• $c + 12$ (сумма переменной $c$ и числа 12)
• $2x - 3y$ (разность произведений $2x$ и $3y$)
• $P = 2(a+b)$ (формула периметра прямоугольника)
• $S = v \cdot t$ (формула пути)

Ответ: Буквенное выражение — это запись, состоящая из букв (переменных), чисел и знаков математических действий. Оно представляет собой обобщенную формулу или зависимость, а его конкретное числовое значение можно найти, подставив вместо букв определенные числа.

3. Какое равенство называют формулой пути?

Формулой пути называют математическое равенство, которое связывает между собой три величины: расстояние (путь), скорость и время. Эта формула является фундаментальной для решения задач на движение, особенно при равномерном прямолинейном движении (когда скорость объекта не меняется).

Сама формула выглядит следующим образом:

$s = v \cdot t$

В этом равенстве каждая переменная имеет свое значение:
$s$ – это пройденный путь или расстояние.
$v$ – это скорость движения объекта.
$t$ – это время, в течение которого объект двигался.

Смысл этой формулы заключается в том, что пройденное расстояние прямо пропорционально скорости и времени движения. То есть, чтобы найти расстояние, необходимо умножить скорость на время.

Из этой основной формулы можно легко выразить другие величины:
1. Чтобы найти скорость ($v$), нужно расстояние ($s$) разделить на время ($t$): $v = \frac{s}{t}$.
2. Чтобы найти время ($t$), нужно расстояние ($s$) разделить на скорость ($v$): $t = \frac{s}{v}$.

Ответ: Равенство, которое называют формулой пути, имеет вид $s = v \cdot t$.

4. Какое равенство называют формулой стоимости?

Формулой стоимости называют равенство, которое устанавливает зависимость между тремя основными величинами в процессе покупки: стоимостью, ценой и количеством.

Эти величины определяются следующим образом:

• Стоимость (С) — это общая сумма денег, которую необходимо заплатить за весь товар.
• Цена (a) — это сумма денег, которую стоит одна единица товара (например, 1 кг, 1 штука, 1 литр).
• Количество (n) — это число единиц товара, которые были куплены.

Чтобы найти общую стоимость покупки, нужно цену одной единицы товара умножить на количество купленных единиц. Таким образом, формула стоимости имеет следующий вид:

$C = a \cdot n$

Это равенство и является формулой стоимости. Оно позволяет вычислить любую из трех величин, если известны две другие. Например, из этой формулы можно выразить цену и количество:

• Формула для нахождения цены: $a = \frac{C}{n}$
• Формула для нахождения количества: $n = \frac{C}{a}$

Ответ: Формулой стоимости называют равенство $C = a \cdot n$, где $C$ – стоимость, $a$ – цена, $n$ – количество товара.