Страница 70 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

268. Выполните действия:

1) $25 \cdot (63 - 741 : 19);$

2) $(900 - 7218 : 9) \cdot 12;$

3) $3926 : 13 \cdot 8 + 2584;$

4) $690 - 2944 : 64 \cdot 15.$

1) $25 \cdot (63 - 741 : 19)$
Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках (в первую очередь деление, затем вычитание), а после этого — умножение за скобками.
1. Выполним деление в скобках: $741 : 19 = 39$.
2. Выполним вычитание в скобках: $63 - 39 = 24$.
3. Выполним умножение: $25 \cdot 24 = 600$.
Ответ: 600

2) $(900 - 7218 : 9) \cdot 12$
Сначала выполняем действия в скобках (сначала деление, потом вычитание), а затем результат умножаем на число за скобками.
1. Выполним деление в скобках: $7218 : 9 = 802$.
2. Выполним вычитание в скобках: $900 - 802 = 98$.
3. Выполним умножение: $98 \cdot 12 = 1176$.
Ответ: 1176

3) $3926 : 13 \cdot 8 + 2584$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение в порядке их следования (слева направо), а затем выполняем сложение.
1. Выполним деление: $3926 : 13 = 302$.
2. Выполним умножение: $302 \cdot 8 = 2416$.
3. Выполним сложение: $2416 + 2584 = 5000$.
Ответ: 5000

4) $690 - 2944 : 64 \cdot 15$
Порядок действий следующий: сначала деление, затем умножение, и в последнюю очередь — вычитание.
1. Выполним деление: $2944 : 64 = 46$.
2. Выполним умножение: $46 \cdot 15 = 690$.
3. Выполним вычитание: $690 - 690 = 0$.
Ответ: 0

269. На отрезке $AB$ отметили точку $C$. Расстояние между серединами отрезков $AC$ и $BC$ составляет 12 см. Какова длина отрезка $AB$?

Пусть на отрезке AB отмечена точка C. Обозначим середину отрезка AC точкой M, а середину отрезка BC точкой N.

По определению середины отрезка, точка M делит отрезок AC пополам. Следовательно, длина отрезка MC равна половине длины отрезка AC:
$MC = \frac{1}{2} AC$

Аналогично, точка N является серединой отрезка BC, поэтому длина отрезка CN равна половине длины отрезка BC:
$CN = \frac{1}{2} BC$

Расстояние между точками M и N (серединами отрезков AC и BC) равно длине отрезка MN. Так как точка C лежит между точками M и N, то длина отрезка MN складывается из длин отрезков MC и CN:
$MN = MC + CN$

По условию задачи, расстояние MN равно 12 см. Подставим в это равенство выражения для MC и CN:
$\frac{1}{2} AC + \frac{1}{2} BC = 12$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:
$\frac{1}{2} (AC + BC) = 12$

Поскольку точка C лежит на отрезке AB, то сумма длин отрезков AC и BC равна длине всего отрезка AB:
$AC + BC = AB$

Подставим это в наше уравнение:
$\frac{1}{2} AB = 12$

Чтобы найти длину AB, умножим обе части уравнения на 2:
$AB = 12 \cdot 2$
$AB = 24$ см

Ответ: 24 см

270. В магазине купили 2 кг 400 г картофеля, 1 кг 140 г моркови, 1 кг 70 г лука и 700 г солёных огурцов. Донесёт ли покупатель приобретённые овощи из магазина домой в пакете, на котором имеется маркировка, изображённая на рисунке 95?

Рис. 95

до 5 кг

Чтобы ответить на вопрос, необходимо найти общую массу всех купленных овощей и сравнить её с максимальной грузоподъемностью пакета, которая, согласно маркировке на рисунке, составляет 5 кг.

1. Найдем общую массу всех покупок, сложив массу каждого продукта:

$2 \text{ кг } 400 \text{ г } + 1 \text{ кг } 140 \text{ г } + 1 \text{ кг } 70 \text{ г } + 700 \text{ г }$

Для удобства вычислений сложим килограммы с килограммами, а граммы с граммами:

$(2+1+1) \text{ кг } + (400+140+70+700) \text{ г } = 4 \text{ кг } + 1310 \text{ г }$

Так как в одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг } = 1000 \text{ г}$), переведем 1310 г в килограммы и граммы:

$1310 \text{ г } = 1000 \text{ г } + 310 \text{ г } = 1 \text{ кг } 310 \text{ г }$

Теперь найдем итоговую массу покупок:

$4 \text{ кг } + 1 \text{ кг } 310 \text{ г } = 5 \text{ кг } 310 \text{ г }$

2. Сравним полученную массу с максимальной грузоподъемностью пакета:

$5 \text{ кг } 310 \text{ г } > 5 \text{ кг }$

Общая масса покупок на 310 граммов превышает максимальную нагрузку, которую может выдержать пакет.

Ответ: Нет, покупатель не донесёт овощи в этом пакете, так как их общая масса (5 кг 310 г) больше максимальной грузоподъемности пакета (5 кг).

271. Вася Ленивцев решил задачу 264 (3) так:

$272 - (125 + y) = 272 - 125 + y = 147 + y.$

Найдите и исправьте ошибку в решении.

Ошибка в решении заключается в неправильном раскрытии скобок. Согласно правилу, если перед скобками стоит знак «минус», то при их раскрытии знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные (плюс на минус, а минус на плюс).

В выражении $272 - (125 + y)$ Вася Ленивцев поменял знак только у первого слагаемого $125$, а знак у второго слагаемого $y$ оставил прежним. Это неверно. Нужно было поменять знаки у обоих слагаемых.

Правильное решение:

Чтобы правильно упростить выражение, раскроем скобки, изменив знаки у $125$ и у $y$ на противоположные:

$272 - (125 + y) = 272 - 125 - y$

Теперь выполним вычитание чисел:

$272 - 125 = 147$

Таким образом, итоговое выражение будет:

$147 - y$

Ответ: $272 - (125 + y) = 147 - y$.

272. Во сколько раз путь по лестнице с первого этажа на десятый длиннее, чем путь с первого этажа на второй?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сравнить количество лестничных пролётов, которые нужно пройти в обоих случаях. Лестничный пролёт соединяет два соседних этажа.

1. Путь с первого этажа на второй.Чтобы попасть с первого этажа на второй, нужно подняться на один этаж, то есть преодолеть $2 - 1 = 1$ лестничный пролёт.

2. Путь с первого этажа на десятый.Чтобы попасть с первого этажа на десятый, нужно подняться на девять этажей. Количество лестничных пролётов равно разнице между конечным и начальным этажами: $10 - 1 = 9$ пролётов.

3. Сравнение путей.Чтобы узнать, во сколько раз один путь длиннее другого, нужно разделить количество пролётов большего пути на количество пролётов меньшего пути:$$ \frac{9 \text{ пролётов}}{1 \text{ пролёт}} = 9 $$Следовательно, путь с первого этажа на десятый в 9 раз длиннее, чем путь с первого этажа на второй.

Ответ: в 9 раз.