Страница 64 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

234. В таблице приведены максимальные расстояния от Солнца до некоторых планет Солнечной системы.

Меркурий: 69 816 900 км

Венера: 108 939 000 км

Земля: 152 100 000 км

Юпитер: 816 363 000 км

Сатурн: 1 514 500 000 км

Уран: 3 006 390 000 км

Найдите, на сколько километров:

1) Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн;

2) Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий.

Для решения задачи воспользуемся данными о максимальном расстоянии планет от Солнца, представленными в таблице.

1) Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн

Чтобы определить, на сколько километров Земля ближе к Солнцу, чем Сатурн, необходимо найти разность их максимальных расстояний от Солнца. Максимальное расстояние от Сатурна до Солнца составляет 1 514 500 000 км, а от Земли до Солнца — 152 100 000 км.

Выполним вычитание:

$1\,514\,500\,000 - 152\,100\,000 = 1\,362\,400\,000$ (км)

Следовательно, Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн, на 1 362 400 000 км.

Ответ: на 1 362 400 000 км.

2) Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий

Чтобы определить, на сколько километров Уран дальше от Солнца, чем Меркурий, необходимо найти разность их максимальных расстояний от Солнца. Максимальное расстояние от Урана до Солнца составляет 3 006 390 000 км, а от Меркурия до Солнца — 69 816 900 км.

Выполним вычитание:

$3\,006\,390\,000 - 69\,816\,900 = 2\,936\,573\,100$ (км)

Следовательно, Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий, на 2 936 573 100 км.

Ответ: на 2 936 573 100 км.

235. В таблице указаны размеры штрафов, установленных в Лазурном городе за превышение допустимой скорости движения.

Какой штраф должен заплатить Шалунчик, если он ехал на автомобиле:

1) со скоростью 74 км/ч на участке дороги с максимально допустимой скоростью 60 км/ч; $74 - 60 = 14$ км/ч

2) со скоростью 128 км/ч на участке дороги с максимально допустимой скоростью 80 км/ч? $128 - 80 = 48$ км/ч

1) со скоростью 74 км/ч на участке дороги с максимально допустимой скоростью 60 км/ч;
Для того чтобы определить размер штрафа, необходимо сначала вычислить, на сколько была превышена допустимая скорость. Для этого вычтем из фактической скорости максимально допустимую:
$74 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 14 \text{ км/ч}$.
Теперь обратимся к таблице штрафов. Превышение скорости на 14 км/ч попадает в категорию "10-20".
Размер штрафа для этой категории составляет 400.
Ответ: 400.

2) со скоростью 128 км/ч на участке дороги с максимально допустимой скоростью 80 км/ч?
Аналогично первому пункту, вычислим величину превышения скорости:
$128 \text{ км/ч} - 80 \text{ км/ч} = 48 \text{ км/ч}$.
Согласно таблице, превышение скорости на 48 км/ч относится к категории "Больше 40".
Размер штрафа для этой категории составляет 2000.
Ответ: 2000.

236. Собственная скорость катера равна 26 км/ч, а его скорость против течения — 24 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

Для решения задачи введем следующие обозначения: $V_{соб}$ — собственная скорость катера, $V_{теч}$ — скорость течения реки, $V_{против}$ — скорость катера против течения, а $V_{по}$ — скорость катера по течению.

Из условия нам известны следующие величины:

$V_{соб} = 26$ км/ч

$V_{против} = 24$ км/ч

Скорость катера против течения вычисляется как разность собственной скорости катера и скорости течения реки. Формула выглядит так:

$V_{против} = V_{соб} - V_{теч}$

Используя эту формулу, мы можем найти скорость течения реки ($V_{теч}$):

$V_{теч} = V_{соб} - V_{против}$

Подставим известные значения в формулу:

$V_{теч} = 26 \text{ км/ч} - 24 \text{ км/ч} = 2 \text{ км/ч}$

Теперь, зная скорость течения реки, мы можем найти скорость катера по течению. Скорость по течению равна сумме собственной скорости катера и скорости течения:

$V_{по} = V_{соб} + V_{теч}$

Подставим известные и вычисленные значения:

$V_{по} = 26 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 28 \text{ км/ч}$

Ответ: 28 км/ч.

237. Скорость катера по течению реки равна 28 км/ч, а скорость течения — 3 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия. Сначала найдем собственную скорость катера, а затем, зная ее, вычислим скорость катера против течения реки.

Введем обозначения:

• $V_{по\;течению}$ - скорость катера по течению (28 км/ч)
• $V_{течения}$ - скорость течения (3 км/ч)
• $V_{собственная}$ - собственная скорость катера (в стоячей воде)
• $V_{против\;течения}$ - скорость катера против течения (нужно найти)

1. Нахождение собственной скорости катера

Скорость по течению - это сумма собственной скорости катера и скорости течения:

$V_{по\;течению} = V_{собственная} + V_{течения}$

Чтобы найти собственную скорость катера, нужно из скорости по течению вычесть скорость течения:

$V_{собственная} = V_{по\;течению} - V_{течения} = 28 - 3 = 25$ км/ч.

2. Нахождение скорости катера против течения

Скорость против течения - это разность собственной скорости катера и скорости течения:

$V_{против\;течения} = V_{собственная} - V_{течения}$

Подставим известные значения:

$V_{против\;течения} = 25 - 3 = 22$ км/ч.

Ответ: 22 км/ч.

238. По данным на 1 января 2021 г. в Российской Федерации 1181 поселков городского типа, а городов - на 64 меньше. Сколько всего городов и поселков городского типа в Российской Федерации?

Для решения задачи сначала найдём количество городов в Российской Федерации. По условию, их на 64 меньше, чем посёлков городского типа, которых насчитывается 1181. Выполним вычитание:

$1181 - 64 = 1117$

Таким образом, в Российской Федерации 1117 городов.

Теперь, чтобы найти, сколько всего городов и посёлков городского типа, сложим их количества:

$1181 + 1117 = 2298$

Итак, общее количество городов и посёлков городского типа в Российской Федерации составляет 2298.

Ответ: 2298

239. Один файл занимает 306 мегабайт, что на 28 мегабайт больше, чем другой файл. Можно ли записать эти два файла на диск, на котором 600 мегабайт свободного места?

Для того чтобы определить, можно ли записать два файла на диск, нужно сначала найти размер второго файла, затем их общий размер и сравнить его с доступным свободным местом на диске.

1. Найдем размер второго файла.

В условии сказано, что первый файл размером 306 мегабайт на 28 мегабайт больше, чем второй. Следовательно, чтобы найти размер второго файла, необходимо из размера первого файла вычесть 28 мегабайт.

$306 - 28 = 278$ (мегабайт)

Таким образом, размер второго файла составляет 278 мегабайт.

2. Найдем общий размер двух файлов.

Чтобы узнать, сколько места потребуется для записи обоих файлов, сложим их размеры.

$306 + 278 = 584$ (мегабайта)

Общий размер двух файлов равен 584 мегабайта.

3. Сравним общий размер файлов со свободным местом на диске.

На диске свободно 600 мегабайт. Сравним это значение с общим размером файлов:

$584 \text{ МБ} < 600 \text{ МБ}$

Поскольку общий размер файлов (584 МБ) меньше свободного места на диске (600 МБ), оба файла можно записать на диск.

Ответ: да, можно.

240. Площадь Швеции равна $450\,000 \text{ км}^2$, что на $242\,000 \text{ км}^2$ больше площади Белоруссии, которая на $130\,000 \text{ км}^2$ меньше площади Финляндии. Сколько квадратных километров составляет площадь Финляндии?

Для решения задачи необходимо выполнить два последовательных действия: сначала найти площадь Белоруссии, а затем, на основе этого значения, вычислить площадь Финляндии.

1. Нахождение площади Белоруссии

В условии сказано, что площадь Швеции ($450\,000$ км²) на $242\,000$ км² больше площади Белоруссии. Следовательно, чтобы найти площадь Белоруссии, нужно из площади Швеции вычесть эту разницу:

$450\,000 - 242\,000 = 208\,000$ (км²)

Таким образом, площадь Белоруссии составляет $208\,000$ км².

2. Нахождение площади Финляндии

Далее, по условию, площадь Белоруссии ($208\,000$ км²) на $130\,000$ км² меньше площади Финляндии. Это означает, что площадь Финляндии больше площади Белоруссии на $130\,000$ км². Чтобы вычислить площадь Финляндии, нужно к найденной площади Белоруссии прибавить эту разницу:

$208\,000 + 130\,000 = 338\,000$ (км²)

Ответ: площадь Финляндии составляет $338\,000$ квадратных километров.