Страница 62 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Что означает вычесть из числа $a$ число $b$?

1. Вычесть из числа $a$ число $b$ — это арифметическое действие, которое является обратным сложению. Это означает найти такое число $c$ (называемое разностью), которое в сумме с числом $b$ (вычитаемым) даст число $a$ (уменьшаемое).

Математически это определение можно записать так: найти число $c$, для которого выполняется равенство:

$b + c = a$

Результат вычитания, число $c$, находится по формуле:

$c = a - b$

Например, вычесть из 10 число 4 — это значит найти такое число, которое нужно прибавить к 4, чтобы получить 10. Таким числом является 6, поскольку $4 + 6 = 10$. Следовательно, $10 - 4 = 6$.

Также вычитание можно определить через сложение с противоположным числом. Вычесть из числа $a$ число $b$ — это то же самое, что к числу $a$ прибавить число, противоположное числу $b$ (то есть $-b$):

$a - b = a + (-b)$

Этот подход особенно удобен при работе с отрицательными числами. Например, вычесть из 5 число -3:

$5 - (-3) = 5 + 3 = 8$

Ответ: Вычесть из числа $a$ число $b$ означает найти такое число $c$, которое при сложении с $b$ даёт в результате $a$ (то есть $b+c=a$), или, что эквивалентно, прибавить к числу $a$ число, противоположное числу $b$ (то есть $a + (-b)$).

2. Как в равенстве $a - b = c$ называют число $a$? число $b$? число $c$? выражение $a - b$?

В математическом равенстве, которое представляет собой операцию вычитания $a - b = c$, каждый компонент имеет свое название.

число a?

Число $a$, из которого вычитают, называется уменьшаемым.

Ответ: уменьшаемое.

число b?

Число $b$, которое вычитают, называется вычитаемым.

Ответ: вычитаемое.

число c?

Число $c$, которое является результатом вычитания, называется разностью.

Ответ: разность.

выражение a - b?

Выражение $a - b$ также называют разностью. Оно обозначает как саму операцию вычитания, так и ее результат.

Ответ: разность.

3. Что показывает разность $a - b$?

Разность $a - b$ — это результат арифметической операции вычитания числа $b$ из числа $a$. Эта разность позволяет сравнить два числа и показывает, на сколько одно число больше или меньше другого.

Результат вычитания $c = a - b$ может быть:

1. Положительным ($c > 0$), если уменьшаемое $a$ больше вычитаемого $b$. В этом случае разность показывает, на сколько именно число $a$ больше числа $b$.
Например: разность $9 - 5 = 4$ показывает, что 9 больше 5 на 4.

2. Отрицательным ($c < 0$), если уменьшаемое $a$ меньше вычитаемого $b$. В этом случае модуль разности ($|a - b|$) показывает, на сколько число $a$ меньше числа $b$.
Например: разность $3 - 8 = -5$ показывает, что 3 меньше 8 на 5.

3. Равным нулю ($c = 0$), если уменьшаемое $a$ равно вычитаемому $b$. Это означает, что числа равны.
Например: $7 - 7 = 0$.

С геометрической точки зрения, на числовой прямой модуль разности $|a - b|$ показывает расстояние между точками, соответствующими числам $a$ и $b$.

Ответ: Разность $a - b$ показывает, на сколько число $a$ больше или меньше числа $b$. Если результат $a - b$ положителен, то $a$ больше $b$ на это значение. Если результат отрицателен, то $a$ меньше $b$ на модуль этого значения. Если результат равен нулю, то числа $a$ и $b$ равны.

4. Чему равна разность двух чисел, если вычитаемое равно нулю?

Разность двух чисел — это результат операции вычитания. В общем виде вычитание записывается формулой:

$a - b = c$

где:
$a$ — уменьшаемое (число, из которого вычитают),
$b$ — вычитаемое (число, которое вычитают),
$c$ — разность (результат вычитания).

По условию задачи, вычитаемое равно нулю. Это значит, что $b = 0$.

Подставим это значение в нашу формулу:

$a - 0 = c$

Согласно свойству вычитания, если из любого числа вычесть ноль, то результатом будет то же самое число. Таким образом, $a - 0 = a$.

Отсюда следует, что разность $c$ равна уменьшаемому $a$.

Например:
$17 - 0 = 17$
$-5 - 0 = -5$
$0 - 0 = 0$

Ответ: Разность двух чисел, если вычитаемое равно нулю, равна уменьшаемому.

5. Чему равна разность двух равных чисел?

Разностью двух чисел называется результат их вычитания. Если два числа равны между собой, то это означает, что мы вычитаем число из самого себя.
Пусть у нас есть произвольное число, которое мы обозначим буквой $a$. Так как второе число равно первому, оно также будет равно $a$. Нам нужно найти их разность, то есть выполнить вычитание:
$a - a$
Согласно основному свойству арифметики, вычитание числа из самого себя всегда даёт в результате ноль.
$a - a = 0$
Это правило верно для абсолютно любых чисел: положительных, отрицательных, целых, дробных и иррациональных.
Например:
$8 - 8 = 0$
$-21 - (-21) = -21 + 21 = 0$
$3.14 - 3.14 = 0$
Таким образом, разность двух равных чисел всегда равна нулю.
Ответ: 0

6. Как из числа можно вычесть сумму двух слагаемых?

Чтобы вычесть из числа сумму двух слагаемых, существуют два основных способа. Рассмотрим это на примере выражения $a - (b + c)$, где $a$ – это число, из которого вычитают, а $(b + c)$ – сумма двух слагаемых.

Способ 1: Вычислить сумму и вычесть результат

Этот способ заключается в том, чтобы сначала найти сумму слагаемых в скобках, а затем вычесть полученное значение из числа.

Пример: $87 - (30 + 17)$

1. Сначала находим сумму в скобках: $30 + 17 = 47$.

2. Затем вычитаем полученную сумму из числа: $87 - 47 = 40$.

Способ 2: Вычесть каждое слагаемое поочерёдно

Этот способ основан на свойстве вычитания суммы из числа. Он позволяет вычесть из числа каждое слагаемое по очереди. Порядок вычитания слагаемых при этом не имеет значения.

Это правило можно записать в виде формулы: $a - (b + c) = a - b - c$.

Пример: $87 - (30 + 17)$

1. Вычитаем из числа первое слагаемое: $87 - 30 = 57$.

2. Из полученного результата вычитаем второе слагаемое: $57 - 17 = 40$.

Можно вычитать и в другом порядке, результат будет тем же: сначала $87 - 17 = 70$, а затем $70 - 30 = 40$. Этот способ часто бывает удобнее для устных вычислений.

Оба способа приводят к одному и тому же правильному результату.

Ответ: Чтобы вычесть сумму двух слагаемых из числа, можно: 1) сначала вычислить эту сумму и затем вычесть её из числа; 2) вычесть из числа поочерёдно каждое слагаемое.

7. Как из суммы двух слагаемых можно вычесть число?

Чтобы вычесть число из суммы двух слагаемых, существуют три способа. Это свойство вычитания числа из суммы можно записать в виде формулы: $(a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c)$.

Способ 1: Найти сумму и вычесть из нее число
Сначала нужно вычислить сумму двух слагаемых, а затем из полученного результата вычесть число.
Математически это выглядит так: $(a + b) - c$.
Например, если нам нужно решить $(15 + 7) - 10$, мы сначала складываем числа в скобках: $15 + 7 = 22$. Затем из результата вычитаем 10: $22 - 10 = 12$.
Ответ: 12

Способ 2: Вычесть число из первого слагаемого
Можно вычесть число из первого слагаемого, а затем к полученной разности прибавить второе слагаемое. Этот способ удобен, если первое слагаемое больше или равно вычитаемому числу.
Математически это выглядит так: $(a - c) + b$.
Используя тот же пример, $(15 + 7) - 10$, мы вычитаем 10 из первого слагаемого 15: $15 - 10 = 5$. Затем к результату прибавляем второе слагаемое 7: $5 + 7 = 12$.
Ответ: 12

Способ 3: Вычесть число из второго слагаемого
Можно вычесть число из второго слагаемого, а затем к первому слагаемому прибавить полученную разность. Этот способ удобен, если второе слагаемое больше или равно вычитаемому числу.
Математически это выглядит так: $a + (b - c)$.
Рассмотрим другой пример, где этот способ удобнее: $(20 + 18) - 8$. Мы вычитаем 8 из второго слагаемого 18: $18 - 8 = 10$. Затем к первому слагаемому 20 прибавляем результат: $20 + 10 = 30$.
Ответ: 30

1. Увеличьте сумму чисел 24 и 18 на 36.

Для решения этой задачи нужно последовательно выполнить два арифметических действия: сложение и сложение.

1. Найти сумму чисел 24 и 18.

Сумма — это результат сложения двух или более чисел. Сложим 24 и 18:

$24 + 18 = 42$

Таким образом, сумма чисел 24 и 18 равна 42.

2. Увеличить полученную сумму на 36.

Фраза "увеличить на" означает, что нужно выполнить действие сложения. К полученной на первом шаге сумме (42) прибавляем 36:

$42 + 36 = 78$

Задачу можно также решить, записав все действия в одно выражение:

$(24 + 18) + 36 = 42 + 36 = 78$

Ответ: 78

2. Удвойте сумму чисел 418 и 232.

Чтобы решить данную задачу, необходимо выполнить два последовательных действия: сначала найти сумму указанных чисел, а затем удвоить её, то есть умножить на 2.

1. Нахождение суммы

Сложим числа 418 и 232:

$418 + 232 = 650$

2. Удвоение полученной суммы

Теперь умножим результат сложения на 2:

$650 \times 2 = 1300$

Таким образом, удвоенная сумма чисел 418 и 232 равна 1300.

Ответ: 1300