Страница 58 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

205. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1) $(42 + 37) + 58;$

2) $29 + (98 + 71);$

3) $(215 + 818) + 785;$

4) $634 + (458 + 166);$

5) $183 + 732 + 268 + 317;$

6) $339 + 584 + 416 + 661;$

1) Для удобства вычислений воспользуемся сочетательным (ассоциативным) и переместительным (коммутативным) свойствами сложения. Сгруппируем слагаемые 42 и 58, так как их сумма является круглым числом, что упрощает расчет.

$(42 + 37) + 58 = (42 + 58) + 37 = 100 + 37 = 137$

Ответ: 137

2) Аналогично первому примеру, сгруппируем слагаемые 29 и 71, чтобы получить в сумме круглое число.

$29 + (98 + 71) = (29 + 71) + 98 = 100 + 98 = 198$

Ответ: 198

3) Здесь удобно сгруппировать слагаемые 215 и 785. Их сумма оканчивается на ноль, что облегчает дальнейшие вычисления.

$(215 + 818) + 785 = (215 + 785) + 818 = 1000 + 818 = 1818$

Ответ: 1818

4) Сгруппируем слагаемые 634 и 166. Сумма чисел, оканчивающихся на 4 и 6, дает число, оканчивающееся на 0.

$634 + (458 + 166) = (634 + 166) + 458 = 800 + 458 = 1258$

Ответ: 1258

5) В этом примере четыре слагаемых. Найдем удобные пары. Сложим 183 и 317 (сумма 500), а также 732 и 268 (сумма 1000).

$183 + 732 + 268 + 317 = (183 + 317) + (732 + 268) = 500 + 1000 = 1500$

Ответ: 1500

6) Здесь также сгруппируем слагаемые попарно для получения круглых чисел. Сложим 339 и 661 (сумма 1000), а также 584 и 416 (сумма 1000).

$339 + 584 + 416 + 661 = (339 + 661) + (584 + 416) = 1000 + 1000 = 2000$

Ответ: 2000

206. Используйте свойства сложения при вычислении суммы:

1) $(146 + 322) + 178;$

2) $784 + (179 + 116);$

3) $625 + 481 + 75 + 219;$

4) $427 + 88 + 273 + 112.$

1) Чтобы вычислить сумму $(146 + 322) + 178$, применим сочетательное свойство сложения $(a + b) + c = a + (b + c)$. Сгруппируем слагаемые 322 и 178, так как их сумма является круглым числом, что упрощает вычисления.
$(146 + 322) + 178 = 146 + (322 + 178) = 146 + 500 = 646$.
Ответ: $646$.

2) Для вычисления суммы $784 + (179 + 116)$ воспользуемся сочетательным и переместительным свойствами сложения. Удобнее сгруппировать числа 784 и 116, так как их сумма оканчивается на ноль.
$784 + (179 + 116) = (784 + 116) + 179 = 900 + 179 = 1079$.
Ответ: $1079$.

3) В выражении $625 + 481 + 75 + 219$ используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать слагаемые для упрощения расчетов. Сложим числа, дающие в сумме круглые числа: 625 с 75 и 481 с 219.
$625 + 481 + 75 + 219 = (625 + 75) + (481 + 219) = 700 + 700 = 1400$.
Ответ: $1400$.

4) Для вычисления суммы $427 + 88 + 273 + 112$ применим переместительное и сочетательное свойства сложения. Сгруппируем слагаемые, которые легко складывать: 427 с 273 (сумма оканчивается на 0) и 88 с 112 (сумма также оканчивается на 0).
$427 + 88 + 273 + 112 = (427 + 273) + (88 + 112) = 700 + 200 = 900$.
Ответ: $900$.

207. Стена Московского Кремля состоит из трёх участков: южного, восточного и западного. Длина южного участка составляет $685 \text{ м}$, что на $45 \text{ м}$ меньше длины восточного. Длина западного участка на $135 \text{ м}$ больше длины южного. Сколько метров составляет общая длина стен Московского Кремля?

1. Найдём длину восточного участка.
Из условия известно, что длина южного участка (685 м) на 45 м меньше длины восточного. Это значит, что восточный участок на 45 м длиннее южного. Чтобы найти его длину, нужно к длине южного участка прибавить 45 м.
$685 + 45 = 730$ (м).
Ответ: длина восточного участка составляет 730 м.

2. Найдём длину западного участка.
Длина западного участка на 135 м больше длины южного. Чтобы найти длину западного участка, нужно к длине южного (685 м) прибавить 135 м.
$685 + 135 = 820$ (м).
Ответ: длина западного участка составляет 820 м.

3. Найдём общую длину стен Московского Кремля.
Для этого сложим длины всех трёх участков: южного, восточного и западного.
$685 + 730 + 820 = 2235$ (м).
Ответ: общая длина стен Московского Кремля составляет 2235 метров.

208. У Иры в коллекции есть 26 марок, посвященных историческим событиям, а также марки, посвященные архитектуре и спорту. Марок по архитектуре у неё на 15 больше, чем по истории, и на 14 меньше, чем на спортивную тему. Сколько марок в коллекции у Иры?

Для решения задачи необходимо последовательно вычислить количество марок в каждой категории, а затем сложить полученные значения.

1. Вычислим количество марок, посвящённых архитектуре.

По условию, у Иры 26 марок на историческую тему. Марок по архитектуре на 15 больше, чем по истории. Следовательно:

$26 + 15 = 41$ (марка по архитектуре).

2. Вычислим количество марок, посвящённых спорту.

Известно, что марок по архитектуре (41) на 14 меньше, чем марок на спортивную тему. Это означает, что спортивных марок на 14 больше, чем марок по архитектуре:

$41 + 14 = 55$ (марок по спорту).

3. Вычислим общее количество марок в коллекции.

Теперь сложим количество марок по всем трём темам: история, архитектура и спорт.

$26 + 41 + 55 = 122$ (марки).

Ответ: всего в коллекции у Иры 122 марки.

209. На одной полке было 17 книг, на второй — на 18 книг больше, чем на первой, а на третьей — на 6 книг больше, чем на первой и второй вместе. Сколько всего книг было на трёх полках?

Для решения этой задачи, выполним вычисления по шагам.

1. Узнаем, сколько книг было на второй полке.

На первой полке было 17 книг, а на второй — на 18 книг больше. Чтобы найти количество книг на второй полке, нужно к количеству книг на первой полке прибавить 18.

$17 + 18 = 35$ (книг) — было на второй полке.

2. Узнаем, сколько книг было на первой и второй полках вместе.

Для этого сложим количество книг на первой и второй полках.

$17 + 35 = 52$ (книги) — было на первой и второй полках вместе.

3. Узнаем, сколько книг было на третьей полке.

На третьей полке было на 6 книг больше, чем на первой и второй полках вместе. Мы уже посчитали, что на двух полках было 52 книги.

$52 + 6 = 58$ (книг) — было на третьей полке.

4. Узнаем, сколько всего книг было на трёх полках.

Для этого сложим количество книг на первой и второй полках (52 книги) с количеством книг на третьей полке (58 книг).

$52 + 58 = 110$ (книг).

Можно также сложить количество книг на каждой полке по отдельности: $17 + 35 + 58 = 110$ (книг).

Ответ: на трёх полках всего было 110 книг.

210. Отправившись в велосипедный поход, группа туристов в первый день проехала 42 км, что на 12 км меньше, чем во второй, а в третий — на 4 км больше, чем в первый и второй вместе. Сколько километров проехали туристы за три дня?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Сначала найдем, какое расстояние проехали туристы во второй день. В условии сказано, что расстояние за первый день (42 км) на 12 км меньше, чем за второй. Это означает, что во второй день они проехали на 12 км больше, чем в первый.
$42 + 12 = 54$ (км) – проехали во второй день.

2. Далее вычислим, какое расстояние туристы проехали за первые два дня вместе. Для этого сложим расстояния за первый и второй день.
$42 + 54 = 96$ (км) – проехали за первый и второй дни вместе.

3. Теперь найдем расстояние, которое туристы проехали в третий день. По условию, оно на 4 км больше, чем расстояние за первые два дня вместе.
$96 + 4 = 100$ (км) – проехали в третий день.

4. Наконец, чтобы найти общее расстояние, которое туристы проехали за три дня, нужно сложить расстояния за каждый из трех дней.
$42 + 54 + 100 = 196$ (км).

Ответ: 196 км.

211. Упростите выражение:

1) $(74 + x) + 38$;

2) $238 + (a + 416)$;

3) $y + 324 + 546$;

4) $2753 + m + 4199$;

5) $(b + 457) + (143 + 872)$;

6) $(2235 + c) + (4671 + 1765)$;

7) $(1696 + 3593) + (p + 1304)$;

8) $(5432 + 8951) + (4568 + a + 1049)$.

1) В выражении $(74 + x) + 38$, используя сочетательное свойство сложения $(a+b)+c = a+(b+c)$, можно перегруппировать слагаемые, чтобы сначала сложить числа. Таким образом, выражение преобразуется в $x + (74 + 38)$. Вычисляем сумму в скобках: $74 + 38 = 112$. В результате получаем $x + 112$.
Ответ: $112 + x$

2) Для упрощения выражения $238 + (a + 416)$ применим сочетательное свойство сложения. Сгруппируем числовые слагаемые: $a + (238 + 416)$. Выполним сложение чисел: $238 + 416 = 654$. Таким образом, упрощенное выражение имеет вид $a + 654$.
Ответ: $654 + a$

3) В выражении $y + 324 + 546$ можно сразу сложить числовые слагаемые, так как сложение ассоциативно: $y + (324 + 546)$. Вычисляем сумму: $324 + 546 = 870$. В результате выражение упрощается до $y + 870$.
Ответ: $y + 870$

4) В выражении $2753 + m + 4199$ используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать числа: $m + (2753 + 4199)$. Вычисляем сумму чисел: $2753 + 4199 = 6952$. Итоговое выражение: $m + 6952$.
Ответ: $6952 + m$

5) В выражении $(b + 457) + (143 + 872)$ раскроем скобки, так как все операции — сложение. Получим $b + 457 + 143 + 872$. Сгруппируем все числа: $b + (457 + 143 + 872)$. Для удобства вычислений сначала сложим $457$ и $143$, что дает $600$. Затем добавим $872$: $600 + 872 = 1472$. Упрощенное выражение: $b + 1472$.
Ответ: $b + 1472$

6) В выражении $(2235 + c) + (4671 + 1765)$ раскроем скобки и сгруппируем числа вместе: $c + (2235 + 4671 + 1765)$. Вычислим сумму чисел: $2235 + 4671 = 6906$, затем $6906 + 1765 = 8671$. В результате получаем $c + 8671$.
Ответ: $8671 + c$

7) В выражении $(1696 + 3593) + (p + 1304)$ раскроем скобки и перегруппируем слагаемые: $p + (1696 + 3593 + 1304)$. Для удобства вычислений сначала сложим $1696$ и $1304$: $1696 + 1304 = 3000$. Затем прибавим $3593$: $3000 + 3593 = 6593$. Итоговое выражение: $p + 6593$.
Ответ: $6593 + p$

8) В выражении $(5432 + 8951) + (4568 + a + 1049)$ раскроем скобки и сгруппируем все числовые слагаемые: $a + (5432 + 8951 + 4568 + 1049)$. Сложим числа парами для удобства. Первая пара: $5432 + 4568 = 10000$. Вторая пара: $8951 + 1049 = 10000$. Теперь сложим результаты: $10000 + 10000 = 20000$. Упрощенное выражение: $a + 20000$.
Ответ: $20000 + a$