Номер 211, страница 58 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 211, страница 58.

211. Упростите выражение:

1) $(74 + x) + 38$;

2) $238 + (a + 416)$;

3) $y + 324 + 546$;

4) $2753 + m + 4199$;

5) $(b + 457) + (143 + 872)$;

6) $(2235 + c) + (4671 + 1765)$;

7) $(1696 + 3593) + (p + 1304)$;

8) $(5432 + 8951) + (4568 + a + 1049)$.

1) В выражении $(74 + x) + 38$, используя сочетательное свойство сложения $(a+b)+c = a+(b+c)$, можно перегруппировать слагаемые, чтобы сначала сложить числа. Таким образом, выражение преобразуется в $x + (74 + 38)$. Вычисляем сумму в скобках: $74 + 38 = 112$. В результате получаем $x + 112$.
Ответ: $112 + x$

2) Для упрощения выражения $238 + (a + 416)$ применим сочетательное свойство сложения. Сгруппируем числовые слагаемые: $a + (238 + 416)$. Выполним сложение чисел: $238 + 416 = 654$. Таким образом, упрощенное выражение имеет вид $a + 654$.
Ответ: $654 + a$

3) В выражении $y + 324 + 546$ можно сразу сложить числовые слагаемые, так как сложение ассоциативно: $y + (324 + 546)$. Вычисляем сумму: $324 + 546 = 870$. В результате выражение упрощается до $y + 870$.
Ответ: $y + 870$

4) В выражении $2753 + m + 4199$ используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать числа: $m + (2753 + 4199)$. Вычисляем сумму чисел: $2753 + 4199 = 6952$. Итоговое выражение: $m + 6952$.
Ответ: $6952 + m$

5) В выражении $(b + 457) + (143 + 872)$ раскроем скобки, так как все операции — сложение. Получим $b + 457 + 143 + 872$. Сгруппируем все числа: $b + (457 + 143 + 872)$. Для удобства вычислений сначала сложим $457$ и $143$, что дает $600$. Затем добавим $872$: $600 + 872 = 1472$. Упрощенное выражение: $b + 1472$.
Ответ: $b + 1472$

6) В выражении $(2235 + c) + (4671 + 1765)$ раскроем скобки и сгруппируем числа вместе: $c + (2235 + 4671 + 1765)$. Вычислим сумму чисел: $2235 + 4671 = 6906$, затем $6906 + 1765 = 8671$. В результате получаем $c + 8671$.
Ответ: $8671 + c$

7) В выражении $(1696 + 3593) + (p + 1304)$ раскроем скобки и перегруппируем слагаемые: $p + (1696 + 3593 + 1304)$. Для удобства вычислений сначала сложим $1696$ и $1304$: $1696 + 1304 = 3000$. Затем прибавим $3593$: $3000 + 3593 = 6593$. Итоговое выражение: $p + 6593$.
Ответ: $6593 + p$

8) В выражении $(5432 + 8951) + (4568 + a + 1049)$ раскроем скобки и сгруппируем все числовые слагаемые: $a + (5432 + 8951 + 4568 + 1049)$. Сложим числа парами для удобства. Первая пара: $5432 + 4568 = 10000$. Вторая пара: $8951 + 1049 = 10000$. Теперь сложим результаты: $10000 + 10000 = 20000$. Упрощенное выражение: $a + 20000$.
Ответ: $20000 + a$