Номер 217, страница 60 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 8. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. Упражнения - номер 217, страница 60.

Условие.

217. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы сложение было выполнено верно:

1) $ \begin{array}{r} 17*6 \\ +4*5* \\ \hline *082 \end{array} $

2) $ \begin{array}{r} \phantom{0}253* \\ +*79*8 \\ \hline 4**97 \end{array} $

3) $ \begin{array}{r} \phantom{0}8*56 \\ +*36*7 \\ \hline \phantom{0}219* \\ \hline 6*093 \end{array} $

4) $ \begin{array}{r} ** \\ +** \\ \hline 197 \end{array} $

Решение.

Решение 2.

1)

Решим задачу, выполняя сложение в столбик и находя неизвестные цифры (обозначенные звездочками) по разрядам, справа налево.

1 7 * 6
+ 4 * 5 *
---------
* 0 8 2

1. В разряде единиц: $6 + * = 2$. Это равенство верно, если сумма равна $12$. Следовательно, недостающая цифра во втором слагаемом равна $12 - 6 = 6$. Запоминаем $1$ для переноса в следующий разряд.

2. В разряде десятков: $1$ (перенос) $+ * + 5 = 8$. Отсюда находим неизвестную цифру в первом слагаемом: $* = 8 - 1 - 5 = 2$. Переноса в следующий разряд нет.

3. В разряде сотен: $7 + * = 0$. Равенство верно, если сумма равна $10$. Значит, неизвестная цифра во втором слагаемом равна $10 - 7 = 3$. Запоминаем $1$ для переноса в следующий разряд.

4. В разряде тысяч: $1$ (перенос) $+ 1 + 4 = *$. Неизвестная цифра в сумме равна $6$.

Восстановленный пример:

1 7 2 6
+ 4 3 5 6
---------
6 0 8 2

Ответ: $1726 + 4356 = 6082$.

2)

В этом примере складываются четырехзначное и пятизначное числа, а в результате получается пятизначное число.

2 5 3 *
+ * 7 9 * 8
-----------
4 * * 9 7

1. В разряде единиц: $* + 8$ должно оканчиваться на $7$. Значит, сумма равна $17$. Неизвестная цифра в первом слагаемом: $* = 17 - 8 = 9$. Переносим $1$ в разряд десятков.

2. В разряде десятков: $1$ (перенос) $+ 3 + * = 9$. Отсюда $4 + * = 9$. Неизвестная цифра во втором слагаемом: $* = 9 - 4 = 5$. Переноса нет.

3. В разряде сотен: $5 + 9 = *$. Сумма равна $14$. Значит, неизвестная цифра в результате равна $4$. Переносим $1$ в разряд тысяч.

4. В разряде тысяч: $1$ (перенос) $+ 2 + 7 = *$. Сумма равна $10$. Значит, неизвестная цифра в результате равна $0$. Переносим $1$ в разряд десятков тысяч.

5. В разряде десятков тысяч: $1$ (перенос) $+ * = 4$. Неизвестная цифра во втором слагаемом: $* = 4 - 1 = 3$.

Восстановленный пример:

2 5 3 9
+ 3 7 9 5 8
-----------
4 0 4 9 7

Ответ: $2539 + 37958 = 40497$.

3)

Здесь необходимо восстановить цифры в примере на сложение трех чисел.

8 * 5 6
+ * 3 6 * 7
+ 2 1 9 *
-----------
6 * 0 9 3

1. В разряде единиц: $6 + 7 + * = 13$ (или $23$, и т.д.). Так как $6+7=13$, то чтобы сумма оканчивалась на $3$, неизвестная цифра должна быть $0$ (сумма $13$) или $10$ (сумма $23$), что невозможно. Значит, $*=0$. Сумма равна $13$. Переносим $1$ в следующий разряд.

2. В разряде десятков: $1$ (перенос) $+ 5 + * + 9 = 19$ (или $29$, и т.д.). Сумма известных цифр $1+5+9 = 15$. Чтобы получить число, оканчивающееся на $9$, нужно прибавить $4$ ($15+4=19$). Значит, $*=4$. Переносим $1$ в следующий разряд.

3. В разряде сотен: $1$ (перенос) $+ * + 6 + 1 = 10$ (или $20$, и т.д.). Сумма известных цифр $1+6+1 = 8$. Чтобы получить число, оканчивающееся на $0$, нужно прибавить $2$ ($8+2=10$). Значит, $*=2$. Переносим $1$ в следующий разряд.

4. В разряде тысяч: $1$ (перенос) $+ 8 + 3 + 2 = *$. Сумма равна $14$. Значит, $*=4$ в итоговой сумме. Переносим $1$ в следующий разряд.

5. В разряде десятков тысяч: $1$ (перенос) $+ * = 6$. Отсюда $* = 6 - 1 = 5$.

Восстановленный пример:

8 2 5 6
+ 5 3 6 4 7
+ 2 1 9 0
-----------
6 4 0 9 3

Ответ: $8256 + 53647 + 2190 = 64093$.

4)

В этом примере сумма двух двузначных чисел равна трехзначному числу $197$.

* *
+ * *
-----
1 9 7

1. Разряд десятков: Сумма двух самых больших двузначных чисел $99+99 = 198$. Это говорит о том, что слагаемые близки к $99$. Пусть слагаемые - это $10A+B$ и $10C+D$. Сумма в разряде десятков ($A+C$ с возможным переносом) равна $19$. Максимальная сумма двух цифр $9+9=18$. Значит, для получения $19$ в разряде десятков итоговой суммы, должен быть перенос $1$ из разряда единиц. Таким образом, $A+C+1=19$, что означает $A+C=18$.

2. Единственное решение для $A+C=18$ в однозначных числах - это $A=9$ и $C=9$. Значит, оба числа начинаются с цифры $9$.

3. Разряд единиц: так как был перенос в старший разряд, сумма $B+D$ должна быть больше или равна $10$. При этом она должна оканчиваться на $7$. Значит, $B+D=17$.

4. Пары цифр, дающие в сумме $17$, это $8$ и $9$ (или $9$ и $8$).

Таким образом, слагаемые - это числа $98$ и $99$.

Восстановленный пример:

9 8
+ 9 9
-----
1 9 7

Ответ: $98 + 99 = 197$.