Номер 221, страница 60 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 8. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 221, страница 60.
№221 (с. 60)
Условие. №221 (с. 60)
скриншот условия

221. В записи 4 4 4 4 4 4 4 поставьте между некоторыми цифрами знак «+» так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 500.
Решение. №221 (с. 60)

Решение 2. №221 (с. 60)
Для решения этой задачи необходимо расставить знаки «+» между восемью цифрами 4 так, чтобы итоговая сумма стала равна 500. Цифры, между которыми не стоит знак «+», образуют многозначные числа (например, 44, 444).
Первый шаг – проанализировать свойства искомой суммы. Целевое значение – 500, оно оканчивается на 0. Любое слагаемое в выражении будет числом, составленным из цифр 4 (например, 4, 44, 444), и, следовательно, будет оканчиваться на 4. Чтобы сумма нескольких чисел, каждое из которых оканчивается на 4, оканчивалась на 0, количество слагаемых должно быть кратно 5. Это следует из того, что произведение количества слагаемых $k$ на 4 должно давать число, оканчивающееся на 0 ($4 \times k = \dots0$). Это верно для $k=5, 10, 15, \dots$.
В нашем распоряжении всего 8 цифр, поэтому максимальное количество слагаемых, которое мы можем получить, равно 8 (если каждое слагаемое – это одна цифра 4). Таким образом, единственно возможное количество слагаемых в искомой сумме – это 5. Это означает, что мы должны расставить $5-1=4$ знака «+».
Теперь задача сводится к подбору пяти чисел, составленных из восьми цифр 4, сумма которых равна 500. Чтобы получить сумму, близкую к 500, логично предположить, что одно из слагаемых должно быть достаточно большим. Возьмем самое большое возможное трехзначное число – 444. Это слагаемое состоит из трех цифр 4.
Оставшаяся сумма, которую нужно набрать, равна $500 - 444 = 56$. Для ее получения у нас осталось $8 - 3 = 5$ цифр 4, из которых нужно составить оставшиеся $5 - 1 = 4$ слагаемых.
Итак, нужно из пяти цифр 4 составить четыре слагаемых, дающих в сумме 56. Снова возьмем наибольшее возможное число – 44. Оно состоит из двух цифр 4. Тогда остаток суммы составит $56 - 44 = 12$. Для этого у нас осталось $5 - 2 = 3$ цифры 4, из которых нужно составить $4 - 1 = 3$ слагаемых. Очевидно, что три оставшихся слагаемых – это 4, 4 и 4, так как их сумма равна $4 + 4 + 4 = 12$.
Таким образом, мы нашли все пять слагаемых: 444, 44, 4, 4, 4. Проверим итоговое выражение: общее количество цифр 4 равно $3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 8$, а сумма равна $444 + 44 + 4 + 4 + 4 = 488 + 12 = 500$. Условия задачи выполнены.
Ответ: $444 + 44 + 4 + 4 + 4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 221 расположенного на странице 60 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №221 (с. 60), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.