Номер 222, страница 60 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 222, страница 60.

222. Замените звёздочки числами так, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была равна 20: $7, *, *, *, *, *, *, 9$.

Обозначим числа, которые нужно найти, переменными. Пусть данная последовательность чисел выглядит так:

$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7$

Согласно условию, $a_1 = 7$ и $a_7 = 9$. Главное условие заключается в том, что сумма любых трёх соседних (последовательных) чисел равна 20. Запишем это в виде системы равенств:

• $a_1 + a_2 + a_3 = 20$
• $a_2 + a_3 + a_4 = 20$
• $a_3 + a_4 + a_5 = 20$
• $a_4 + a_5 + a_6 = 20$
• $a_5 + a_6 + a_7 = 20$

Теперь проанализируем эти равенства. Возьмём первые два:

$a_1 + a_2 + a_3 = 20$

$a_2 + a_3 + a_4 = 20$

Поскольку правые части этих уравнений равны, мы можем приравнять их левые части:

$a_1 + a_2 + a_3 = a_2 + a_3 + a_4$

Вычтем из обеих частей сумму $(a_2 + a_3)$ и получим, что:

$a_1 = a_4$

Это означает, что четвёртое число в последовательности должно быть равно первому. Так как $a_1 = 7$, то и $a_4 = 7$.

Теперь проделаем то же самое для двух последних равенств:

$a_4 + a_5 + a_6 = 20$

$a_5 + a_6 + a_7 = 20$

Приравняем их левые части:

$a_4 + a_5 + a_6 = a_5 + a_6 + a_7$

Вычтем из обеих частей сумму $(a_5 + a_6)$ и получим:

$a_4 = a_7$

Итак, мы получили два вывода:

1. $a_1 = a_4$
2. $a_4 = a_7$

Из этих двух выводов следует, что $a_1 = a_7$.

Однако по условию задачи нам даны конкретные значения: $a_1 = 7$ и $a_7 = 9$. Получается, что $7 = 9$, что является ложным равенством. Это противоречие означает, что условие задачи некорректно, и подобрать такие числа, чтобы оно выполнялось, невозможно.

Ответ: Задачу решить невозможно, так как её условие содержит противоречие. Не существует таких чисел, которые можно подставить вместо звёздочек, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была равна 20.