Номер 219, страница 60 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 8. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 219, страница 60.
№219 (с. 60)
Условие. №219 (с. 60)
скриншот условия

219. Найдите наиболее удобным способом сумму:
1) $1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10;$
2) $1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100.$
Решение. №219 (с. 60)

Решение 2. №219 (с. 60)
Для нахождения суммы указанных числовых рядов наиболее удобным способом является метод попарного сложения. Этот метод заключается в группировке слагаемых: первого с последним, второго с предпоследним и так далее. Сумма каждой такой пары будет одинаковой.
1) $1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10$
Сгруппируем слагаемые в пары и найдем их сумму:
$1 + 10 = 11$
$2 + 9 = 11$
$3 + 8 = 11$
$4 + 7 = 11$
$5 + 6 = 11$
Мы получили 5 пар, так как всего у нас 10 чисел ($10 / 2 = 5$). Сумма каждой пары равна 11. Чтобы найти общую сумму, нужно умножить сумму одной пары на количество пар:
$S = 11 \times 5 = 55$
Этот же результат можно получить, используя формулу суммы арифметической прогрессии $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$, где $n$ — количество членов, $a_1$ — первый член, а $a_n$ — последний:
$S_{10} = \frac{10(1 + 10)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = \frac{110}{2} = 55$
Ответ: 55
2) $1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100$
Применим аналогичный метод для суммы первых 100 натуральных чисел. Сгруппируем слагаемые в пары:
$1 + 100 = 101$
$2 + 99 = 101$
$3 + 98 = 101$
...
$50 + 51 = 101$
Всего у нас 100 чисел, из которых можно составить $100 / 2 = 50$ пар. Сумма каждой пары равна 101. Найдем общую сумму, умножив сумму одной пары на количество пар:
$S = 101 \times 50 = 5050$
Проверим результат по формуле суммы арифметической прогрессии, где $n=100$, $a_1=1$, $a_n=100$:
$S_{100} = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$
Ответ: 5050
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 219 расположенного на странице 60 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №219 (с. 60), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.