Страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

198. Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Все они собрали разное количество грибов, и ни у кого не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?

Пусть количество грибов, которое собрал каждый из семи гномов, — это семь различных натуральных чисел (поскольку у каждого было разное количество грибов, и ни у кого не было пустой корзинки).

Обозначим эти числа как $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7$.

По условию задачи, их сумма равна 28:

$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 = 28$

Чтобы найти единственное решение, попробуем найти минимально возможную сумму семи различных натуральных чисел. Для этого нужно взять семь самых маленьких натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Найдем их сумму:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$

Сумма наименьших семи различных натуральных чисел в точности равна 28. Это означает, что если бы хотя бы один гном собрал другое количество грибов (например, вместо 7 грибов — 8), то, чтобы все количества оставались различными, общая сумма стала бы больше 28. Например, $1+2+3+4+5+6+8 = 29$, что противоречит условию.

Следовательно, набор чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 является единственным возможным решением.

Ответ: гномы собрали 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 грибов.

1. Какое число в натуральном ряду предшествует числу 5100?

А) $5009$

Б) $5939$

В) $5099$

Г) $5199$

В натуральном ряду чисел каждое число, начиная со второго, на единицу больше предыдущего. Чтобы найти число, которое предшествует данному натуральному числу, необходимо отнять от него единицу.

В данном задании требуется найти число, предшествующее числу 5100. Для этого выполним вычитание:

$5100 - 1 = 5099$

Следовательно, число, которое предшествует числу 5100, это 5099. Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту В).

Ответ: В) 5099

2. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами 31 и 82?

А) 48

Б) 49

В) 50

Г) 51

Чтобы найти количество натуральных чисел, расположенных между числами 31 и 82, необходимо посчитать все целые числа, которые больше 31 и меньше 82. Это означает, что сами числа 31 и 82 в подсчет не входят.

Первое натуральное число после 31 — это 32.
Последнее натуральное число перед 82 — это 81.
Следовательно, нам нужно найти количество чисел в ряду от 32 до 81 включительно.

Способ 1:
Для нахождения количества чисел в непрерывном целочисленном ряду от $a$ до $b$ включительно, можно использовать формулу: $b - a + 1$.
Подставим наши значения, где $a = 32$ и $b = 81$:
$81 - 32 + 1 = 49 + 1 = 50$.

Способ 2:
Можно из большего числа вычесть меньшее и отнять единицу. Эта единица соответствует тому, что мы не считаем одно из крайних чисел (например, 82), а вычитая меньшее число, мы убираем все числа до него, включая его само.
$82 - 31 - 1 = 51 - 1 = 50$.

Таким образом, между числами 31 и 82 расположено 50 натуральных чисел. Среди предложенных вариантов ответа это соответствует варианту В.

Ответ: 50

3. Какая цифра записана в разряде десятков класса тысяч числа 243 786?

А) 2

Б) 4

В) 3

Г) 8

Чтобы определить, какая цифра находится в разряде десятков класса тысяч числа 243 786, необходимо разобраться в структуре числа по классам и разрядам.

В системе счисления числа разбиваются на классы справа налево, по три цифры в каждом классе.

• Первый класс (справа) — класс единиц. В него входят разряды: единицы, десятки, сотни.
• Второй класс — класс тысяч. В него входят разряды: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч.

Разобьем число 243 786 на классы:

243 786

• 786 — это класс единиц.
• 243 — это класс тысяч.

Теперь рассмотрим разряды внутри класса тысяч (243):

• 3 — стоит в разряде единиц тысяч.
• 4 — стоит в разряде десятков тысяч.
• 2 — стоит в разряде сотен тысяч.

Вопрос заключается в том, какая цифра записана в разряде десятков класса тысяч. Согласно анализу, это цифра 4.

Число 243 786 можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

$243786 = 200000 + 40000 + 3000 + 700 + 80 + 6$

Слагаемое $40000$ соответствует сорока тысячам, что подтверждает, что в разряде десятков тысяч стоит цифра 4.

Ответ: 4

4. Как записывают цифрами число два миллиона двадцать тысяч двести?

А) 2 020 200

Б) 2 200 200

В) 2 002 200

Г) 2 200 020

Для того чтобы правильно записать число "два миллиона двадцать тысяч двести" цифрами, необходимо разложить его на составляющие по классам и разрядам, а затем сложить их.

Число состоит из трех частей:

1. Два миллиона: это класс миллионов. Записывается как $2 \cdot 1,000,000 = 2,000,000$.
2. Двадцать тысяч: это класс тысяч. Записывается как $20 \cdot 1,000 = 20,000$.
3. Двести: это класс единиц. Записывается как $200$.

Теперь сложим все части вместе, чтобы получить итоговое число:

$2,000,000 + 20,000 + 200 = 2,020,200$

Таким образом, число "два миллиона двадцать тысяч двести" в цифровой записи выглядит как 2 020 200.

Сравним наш результат с предложенными вариантами:

• А) 2 020 200 — этот вариант полностью соответствует нашему расчету.
• Б) 2 200 200 — это число читается как "два миллиона двести тысяч двести".
• В) 2 002 200 — это число читается как "два миллиона две тысячи двести".
• Г) 2 200 020 — это число читается как "два миллиона двести тысяч двадцать".

Правильным является вариант А.

Ответ: А) 2 020 200