Страница 56 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Как в равенстве $a + b = c$ называют число $a$? число $b$? число $c$? выражение $a + b$?

число a
В равенстве $a + b = c$, которое описывает операцию сложения, число $a$ является одним из чисел, которые складывают. Его называют слагаемым.
Ответ: слагаемое.

число b
Аналогично числу $a$, число $b$ в равенстве $a + b = c$ является вторым числом, участвующим в сложении. Его также называют слагаемым.
Ответ: слагаемое.

число c
Число $c$ в равенстве $a + b = c$ — это результат, полученный после сложения чисел $a$ и $b$. Его называют суммой.
Ответ: сумма.

выражение a + b
Выражение $a + b$ — это запись самой операции сложения. Это выражение, как и его результат, называют суммой.
Ответ: сумма.

2. Сформулируйте переместительное свойство сложения.

Переместительное свойство сложения, также известное как коммутативный закон сложения, является одним из основных законов арифметики. Суть этого свойства заключается в том, что результат сложения двух чисел не зависит от порядка, в котором эти числа складываются.

Словесная формулировка этого правила звучит следующим образом: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Для любых двух чисел a и b это свойство можно записать с помощью математической формулы:
$a + b = b + a$

Пример для иллюстрации:
Рассмотрим сложение чисел 8 и 15.
Сначала сложим 8 и 15: $8 + 15 = 23$.
Теперь поменяем их местами и сложим 15 и 8: $15 + 8 = 23$.
Результат в обоих случаях одинаковый, что и демонстрирует переместительное свойство. Это свойство справедливо для любых видов чисел (натуральных, целых, дробных и т.д.).

Ответ: Переместительное свойство сложения гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В виде формулы это записывается как $a + b = b + a$ для любых слагаемых a и b.

3. Как записывают в буквенном виде переместительное свойство сложения?

Переместительное свойство сложения (также известное как коммутативный закон сложения) утверждает, что сумма чисел не изменяется при перестановке слагаемых.

Для записи этого правила в общем, буквенном виде, используют переменные, которые могут обозначать любые числа. Если взять два произвольных числа и обозначить их буквами $a$ и $b$, то переместительное свойство сложения можно записать в виде формулы:

$a + b = b + a$

Это равенство означает, что результат сложения числа $a$ с числом $b$ будет таким же, как и результат сложения числа $b$ с числом $a$.

Например: $5 + 9 = 14$ и $9 + 5 = 14$. Следовательно, $5 + 9 = 9 + 5$.

Ответ: $a + b = b + a$

4. Сформулируйте сочетательное свойство сложения.

Формулировка
Сочетательное свойство сложения (также называемое ассоциативностью) гласит, что результат сложения трех и более слагаемых не зависит от способа группировки слагаемых. Словесно его можно выразить так: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

Формула
Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ сочетательное свойство сложения записывается в виде равенства:
$(a + b) + c = a + (b + c)$

Пример
Рассмотрим вычисление суммы $47 + 89 + 11$.
Можно вычислять по порядку, как записано:
$(47 + 89) + 11 = 136 + 11 = 147$.
Однако, используя сочетательное свойство, можно сгруппировать слагаемые по-другому для удобства вычислений. В данном случае удобнее сначала сложить 89 и 11, так как их сумма — круглое число:
$47 + (89 + 11) = 47 + 100 = 147$.
Результаты совпадают, но второй способ вычислений значительно проще.

Ответ: Сочетательное свойство сложения заключается в том, что при сложении трех и более чисел их можно группировать в любом порядке, результат от этого не изменится. В виде формулы для любых чисел $a$, $b$ и $c$ это свойство записывается как $(a + b) + c = a + (b + c)$.

5. Как записывают в буквенном виде сочетательное свойство сложения?

Сочетательное свойство сложения, также известное как закон ассоциативности, утверждает, что результат сложения трёх и более слагаемых не зависит от способа их группировки. Иными словами, чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

Для записи этого свойства в буквенном виде используются переменные, которые могут обозначать любые числа. Чаще всего используют буквы a, b и c.

Формула сочетательного свойства сложения выглядит следующим образом:

$(a + b) + c = a + (b + c)$

Пример для наглядности:

Возьмем числа 5, 8 и 2. Проверим свойство:

$(5 + 8) + 2 = 13 + 2 = 15$

$5 + (8 + 2) = 5 + 10 = 15$

Как видно из примера, результат не изменился, что подтверждает верность свойства.

Ответ: $(a + b) + c = a + (b + c)$

6. Каким свойством обладает число 0 при сложении?

Число 0 при сложении обладает свойством нейтрального элемента. Это означает, что прибавление нуля к любому числу не изменяет это число. Если к любому числу прибавить ноль, то в результате получится то же самое число.

Данное свойство можно записать в виде формулы, где a — это любое число:

$a + 0 = a$

Благодаря переместительному свойству сложения, это также верно и в обратном порядке:

$0 + a = a$

Например:

$12 + 0 = 12$

$0 + (-5) = -5$

Таким образом, ноль является нейтральным элементом для операции сложения.

Ответ: При сложении любого числа с нулем получается то же самое число. Математически это свойство записывается так: $a + 0 = a$.