Страница 59 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

212. Упростите выражение:

1) $(56 + a) + 14;$

2) $342 + (b + 58);$

3) $805 + x + 195;$

4) $m + 4563 + 1837.$

1) Чтобы упростить выражение $(56 + a) + 14$, воспользуемся сочетательным свойством сложения, которое позволяет нам менять группировку слагаемых: $(x+y)+z = x+(y+z)$.
Применим это свойство, чтобы сгруппировать числовые слагаемые:
$(56 + a) + 14 = (56 + 14) + a$
Теперь выполним сложение чисел в скобках:
$56 + 14 = 70$
Таким образом, упрощенное выражение равно:
$70 + a$
Ответ: $70 + a$

2) Для упрощения выражения $342 + (b + 58)$ применим сочетательное свойство сложения. Это позволит нам сложить числа отдельно от переменной.
$342 + (b + 58) = (342 + 58) + b$
Вычислим сумму чисел в скобках:
$342 + 58 = 400$
В результате получаем выражение:
$400 + b$
Ответ: $400 + b$

3) В выражении $805 + x + 195$ для упрощения используем переместительное и сочетательное свойства сложения. Сначала поменяем местами слагаемые (переместительное свойство: $x+y=y+x$), чтобы числа оказались рядом, а затем сгруппируем их (сочетательное свойство).
$805 + x + 195 = (805 + 195) + x$
Сложим числа:
$805 + 195 = 1000$
Упрощенное выражение имеет вид:
$1000 + x$
Ответ: $1000 + x$

4) Чтобы упростить выражение $m + 4563 + 1837$, сгруппируем и сложим числовые слагаемые, используя сочетательное свойство сложения.
$m + 4563 + 1837 = m + (4563 + 1837)$
Выполним сложение в скобках:
$4563 + 1837 = 6400$
В итоге получаем:
$m + 6400$
Ответ: $m + 6400$

213. Найдите сумму:

1) $76 \text{ м } 39 \text{ см} + 41 \text{ м } 58 \text{ см}$;

2) $4 \text{ км } 238 \text{ м} + 3 \text{ км } 474 \text{ м}$;

3) $64 \text{ м } 86 \text{ см} + 27 \text{ м } 45 \text{ см}$;

4) $16 \text{ км } 527 \text{ м} + 37 \text{ км } 783 \text{ м}$;

5) $12 \text{ ч } 24 \text{ мин} + 9 \text{ ч } 18 \text{ мин}$;

6) $35 \text{ мин } 17 \text{ с} + 16 \text{ мин } 35 \text{ с}$;

7) $18 \text{ ч } 42 \text{ мин} + 14 \text{ ч } 29 \text{ мин}$;

8) $53 \text{ мин } 32 \text{ с} + 44 \text{ мин } 56 \text{ с}$.

1) 76 м 39 см + 41 м 58 см

Чтобы найти сумму, сложим отдельно метры с метрами и сантиметры с сантиметрами.

Сложение сантиметров: $39 \text{ см} + 58 \text{ см} = 97 \text{ см}$.

Сложение метров: $76 \text{ м} + 41 \text{ м} = 117 \text{ м}$.

Результат: 117 м 97 см.

Ответ: 117 м 97 см.

2) 4 км 238 м + 3 км 474 м

Сложим отдельно километры и метры.

Сложение метров: $238 \text{ м} + 474 \text{ м} = 712 \text{ м}$.

Сложение километров: $4 \text{ км} + 3 \text{ км} = 7 \text{ км}$.

Результат: 7 км 712 м.

Ответ: 7 км 712 м.

3) 64 м 86 см + 27 м 45 см

Сначала сложим сантиметры: $86 \text{ см} + 45 \text{ см} = 131 \text{ см}$.

Поскольку $100 \text{ см} = 1 \text{ м}$, то $131 \text{ см} = 1 \text{ м} 31 \text{ см}$.

Теперь сложим метры и добавим 1 м, полученный из сантиметров: $64 \text{ м} + 27 \text{ м} + 1 \text{ м} = 92 \text{ м}$.

Результат: 92 м 31 см.

Ответ: 92 м 31 см.

4) 16 км 527 м + 37 км 783 м

Сначала сложим метры: $527 \text{ м} + 783 \text{ м} = 1310 \text{ м}$.

Поскольку $1000 \text{ м} = 1 \text{ км}$, то $1310 \text{ м} = 1 \text{ км} 310 \text{ м}$.

Теперь сложим километры и добавим 1 км, полученный из метров: $16 \text{ км} + 37 \text{ км} + 1 \text{ км} = 54 \text{ км}$.

Результат: 54 км 310 м.

Ответ: 54 км 310 м.

5) 12 ч 24 мин + 9 ч 18 мин

Сложим отдельно часы и минуты.

Сложение минут: $24 \text{ мин} + 18 \text{ мин} = 42 \text{ мин}$.

Сложение часов: $12 \text{ ч} + 9 \text{ ч} = 21 \text{ ч}$.

Результат: 21 ч 42 мин.

Ответ: 21 ч 42 мин.

6) 35 мин 17 с + 16 мин 35 с

Сложим отдельно минуты и секунды.

Сложение секунд: $17 \text{ с} + 35 \text{ с} = 52 \text{ с}$.

Сложение минут: $35 \text{ мин} + 16 \text{ мин} = 51 \text{ мин}$.

Результат: 51 мин 52 с.

Ответ: 51 мин 52 с.

7) 18 ч 42 мин + 14 ч 29 мин

Сначала сложим минуты: $42 \text{ мин} + 29 \text{ мин} = 71 \text{ мин}$.

Поскольку $60 \text{ мин} = 1 \text{ ч}$, то $71 \text{ мин} = 1 \text{ ч} 11 \text{ мин}$.

Теперь сложим часы и добавим 1 ч, полученный из минут: $18 \text{ ч} + 14 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 33 \text{ ч}$.

Результат: 33 ч 11 мин.

Ответ: 33 ч 11 мин.

8) 53 мин 32 с + 44 мин 56 с

Сначала сложим секунды: $32 \text{ с} + 56 \text{ с} = 88 \text{ с}$.

Поскольку $60 \text{ с} = 1 \text{ мин}$, то $88 \text{ с} = 1 \text{ мин} 28 \text{ с}$.

Теперь сложим минуты и добавим 1 мин, полученную из секунд: $53 \text{ мин} + 44 \text{ мин} + 1 \text{ мин} = 98 \text{ мин}$.

Поскольку $60 \text{ мин} = 1 \text{ ч}$, то $98 \text{ мин} = 1 \text{ ч} 38 \text{ мин}$.

Результат: 1 ч 38 мин 28 с.

Ответ: 1 ч 38 мин 28 с.

214. Найдите сумму:

1) $4 \text{ дм } 6 \text{ см } + 5 \text{ дм } 8 \text{ см};$

2) $8 \text{ м } 5 \text{ см } + 6 \text{ м } 96 \text{ см};$

3) $12 \text{ км } 29 \text{ м } + 24 \text{ км } 92 \text{ м};$

4) $2 \text{ т } 4 \text{ ц } 56 \text{ кг } + 9 \text{ т } 6 \text{ ц } 48 \text{ кг};$

5) $3 \text{ ч } 48 \text{ мин } + 2 \text{ ч } 26 \text{ мин};$

6) $25 \text{ мин } 17 \text{ с } + 7 \text{ мин } 54 \text{ с}.$

215. Фёдор выехал из города в деревню в 15 ч 40 мин и потратил на до-рогу 3 ч 50 мин. В котором часу Фёдор приехал в деревню?

Чтобы определить время прибытия, нужно ко времени отправления прибавить время, затраченное на дорогу.

Время отправления: 15 ч 40 мин.

Время в пути: 3 ч 50 мин.

Для удобства вычислений сложим часы и минуты отдельно.

Сложение часов:

$15 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 18 \text{ ч}$

Сложение минут:

$40 \text{ мин} + 50 \text{ мин} = 90 \text{ мин}$

Так как в одном часе 60 минут, нужно перевести 90 минут в часы и минуты:

$90 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 30 \text{ мин}$

Теперь прибавим полученный 1 час к сумме часов и добавим оставшиеся минуты:

$18 \text{ ч} + 1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 19 \text{ ч } 30 \text{ мин}$

Следовательно, Фёдор приехал в деревню в 19 часов 30 минут.

Ответ: Фёдор приехал в деревню в 19 ч 30 мин.

216. Поезд отправляется от станции А в 9 ч 57 мин и прибывает на станцию В через 2 ч 36 мин. Во сколько поезд прибывает на станцию В?

Чтобы найти время прибытия поезда на станцию В, необходимо к времени отправления от станции А прибавить время в пути.

Время отправления: 9 ч 57 мин.

Время в пути: 2 ч 36 мин.

Сначала сложим минуты:

$57 \text{ мин} + 36 \text{ мин} = 93 \text{ мин}$

В одном часе 60 минут, поэтому 93 минуты — это больше одного часа. Представим 93 минуты в виде часов и минут:

$93 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 33 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 33 \text{ мин}$

Теперь сложим часы, учитывая 1 час, который мы получили из минут:

$9 \text{ ч} + 2 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 12 \text{ ч}$

Таким образом, общее время составляет 12 часов и 33 минуты.

Ответ: Поезд прибывает на станцию В в 12 ч 33 мин.