Страница 63 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

3. Из автобуса на остановке вышли 15 пассажиров. Девять из них направились к пешеходному переходу, а остальные начали переходить дорогу, обходя автобус спереди. Сколько человек поступило неправильно?

Для того чтобы определить, сколько человек поступило неправильно, необходимо проанализировать действия каждой группы пассажиров с точки зрения правил дорожного движения и безопасности.

Всего из автобуса вышло 15 пассажиров. Они разделились на две группы:

1. Первая группа — 9 человек, которые направились к пешеходному переходу. Выбор пешеходного перехода для пересечения проезжей части является правильным действием.

2. Вторая группа — остальные пассажиры, которые начали переходить дорогу, обходя автобус спереди. Сначала найдем количество человек в этой группе. Для этого из общего числа вышедших пассажиров вычтем количество пассажиров из первой группы:

$15 - 9 = 6$ (человек)

Теперь оценим действия второй группы. Переходить дорогу, обходя автобус спереди, — это грубое нарушение правил безопасности. Такое действие очень опасно, так как пешеход выходит на дорогу из-за препятствия, ограничивающего обзор. В результате его не видят водители других транспортных средств, и сам пешеход не видит приближающиеся автомобили.

Таким образом, неправильно поступили те 6 человек, которые решили обойти автобус спереди.

Ответ: 6 человек.

4. Есть два ведра ёмкостью $9$ л и $4$ л. Как, пользуясь ими, можно налить в кадку $6$ л воды?

Для решения этой задачи существует несколько алгоритмов. Ниже приведены два возможных способа.

Этот способ является одним из самых коротких. Цель — получить ровно 6 литров в 9-литровом ведре, а затем вылить их в кадку.

1. Наполнить 9-литровое ведро водой.
2. Из 9-литрового ведра перелить воду в 4-литровое до его полного наполнения. В 9-литровом ведре останется $9 - 4 = 5$ литров.
3. Полностью опустошить 4-литровое ведро.
4. Снова перелить воду из 9-литрового ведра (где осталось 5 литров) в пустое 4-литровое до его наполнения. В 9-литровом ведре останется $5 - 4 = 1$ литр.
5. Снова полностью опустошить 4-литровое ведро.
6. Перелить оставшийся 1 литр из 9-литрового ведра в пустое 4-литровое.
7. Снова наполнить 9-литровое ведро водой доверху.
8. Долить воду из полного 9-литрового ведра в 4-литровое, в котором уже есть 1 литр. Так как в 4-литровое ведро поместится еще $4 - 1 = 3$ литра, из 9-литрового ведра будет взято именно это количество.
9. В результате в 9-литровом ведре останется ровно $9 - 3 = 6$ литров.
10. Вылить эти 6 литров из 9-литрового ведра в кадку.

Ответ: задача решена, в кадку налито 6 литров воды с помощью описанной последовательности действий.

Этот способ альтернативный и более длинный. Он основан на последовательных измерениях, начиная с меньшего, 4-литрового ведра.

1. Наполнить 4-литровое ведро и перелить всю воду в пустое 9-литровое ведро.
2. Повторить действие: снова наполнить 4-литровое ведро и перелить воду в 9-литровое. Теперь в 9-литровом ведре находится $4 + 4 = 8$ литров.
3. В третий раз наполнить 4-литровое ведро. Долить из него воду в 9-литровое ведро доверху. В 9-литровое поместится еще $9 - 8 = 1$ литр. Следовательно, в 4-литровом ведре останется $4 - 1 = 3$ литра.
4. Полностью опустошить 9-литровое ведро.
5. Перелить 3 литра из 4-литрового ведра в пустое 9-литровое.
6. Наполнить 4-литровое ведро и перелить эти 4 литра в 9-литровое. В 9-литровом ведре станет $3 + 4 = 7$ литров.
7. Снова наполнить 4-литровое ведро. Долить из него 9-литровое ведро доверху. В него поместится $9 - 7 = 2$ литра, а в 4-литровом останется $4 - 2 = 2$ литра.
8. Полностью опустошить 9-литровое ведро.
9. Перелить оставшиеся 2 литра из 4-литрового ведра в пустое 9-литровое.
10. Наполнить 4-литровое ведро и перелить все 4 литра в 9-литровое. Теперь в 9-литровом ведре находится $2 + 4 = 6$ литров.
11. Вылить полученные 6 литров из 9-литрового ведра в кадку.

Ответ: задача решена, в кадку налито 6 литров воды с помощью описанной последовательности действий.

227. Выполните вычитание:

1) $27146 - 24317;$

2) $12030 - 11164;$

3) $56789 - 9876;$

4) $524278 - 344929;$

5) $72430034 - 23082408;$

6) $1000000000 - 637891452.$

1) $27146 - 24317$

Для выполнения вычитания запишем числа в столбик, выравнивая их по правому краю, и выполним вычитание по разрядам, начиная справа налево (с единиц).

 27146- 24317------- 

• Разряд единиц: $6 - 7$. Так как 6 меньше 7, занимаем 1 десяток (10 единиц). Получаем $16 - 7 = 9$. Записываем 9 в разряд единиц.
• Разряд десятков: В разряде десятков было 4, но мы заняли 1, поэтому осталось 3. $3 - 1 = 2$. Записываем 2 в разряд десятков.
• Разряд сотен: $1 - 3$. Так как 1 меньше 3, занимаем 1 тысячу (10 сотен). Получаем $11 - 3 = 8$. Записываем 8 в разряд сотен.
• Разряд тысяч: В разряде тысяч было 7, но мы заняли 1, поэтому осталось 6. $6 - 4 = 2$. Записываем 2 в разряд тысяч.
• Разряд десятков тысяч: $2 - 2 = 0$. Ноль в начале числа не пишется.

Результат вычитания:

 • • 27146- 24317------- 2829 

Ответ: 2829

2) $12030 - 11164$

Выполним вычитание в столбик:

 12030- 11164------- 

• Разряд единиц: $0 - 4$. Занимаем 1 десяток. $10 - 4 = 6$.
• Разряд десятков: Осталось 2 десятка. $2 - 6$. Занимаем 1 у сотен. В сотнях 0, поэтому занимаем 1 у тысяч. В разряде тысяч останется 1, в разряде сотен станет 10. Теперь занимаем 1 у сотен, там останется 9, а в десятках станет 12. $12 - 6 = 6$.
• Разряд сотен: Осталось 9 сотен. $9 - 1 = 8$.
• Разряд тысяч: Осталась 1 тысяча. $1 - 1 = 0$.
• Разряд десятков тысяч: $1 - 1 = 0$.

Результат вычитания:

 • • • 12030- 11164------- 866 

Ответ: 866

3) $56789 - 9876$

Выполним вычитание в столбик:

 56789- 9876------- 

• Разряд единиц: $9 - 6 = 3$.
• Разряд десятков: $8 - 7 = 1$.
• Разряд сотен: $7 - 8$. Занимаем 1 тысячу. $17 - 8 = 9$.
• Разряд тысяч: Осталось 5 тысяч. $5 - 9$. Занимаем 1 десяток тысяч. $15 - 9 = 6$.
• Разряд десятков тысяч: Осталось 4 десятка тысяч. $4 - 0 = 4$.

Результат вычитания:

 • • 56789- 9876------- 46913 

Ответ: 46913

4) $524278 - 344929$

Выполним вычитание в столбик:

 524278- 344929-------- 

• Разряд единиц: $8 - 9$. Занимаем 1 десяток. $18 - 9 = 9$.
• Разряд десятков: Осталось 6 десятков. $6 - 2 = 4$.
• Разряд сотен: $2 - 9$. Занимаем 1 тысячу. $12 - 9 = 3$.
• Разряд тысяч: Осталось 3 тысячи. $3 - 4$. Занимаем 1 десяток тысяч. $13 - 4 = 9$.
• Разряд десятков тысяч: Остался 1 десяток тысяч. $1 - 4$. Занимаем 1 сотню тысяч. $11 - 4 = 7$.
• Разряд сотен тысяч: Осталось 4 сотни тысяч. $4 - 3 = 1$.

Результат вычитания:

 • • • • • 524278- 344929-------- 179349 

Ответ: 179349

5) $72430034 - 23082408$

Выполним вычитание в столбик:

 72430034- 23082408---------- 

• Разряд единиц: $4 - 8$. Занимаем 1 десяток. $14 - 8 = 6$.
• Разряд десятков: Осталось 2 десятка. $2 - 0 = 2$.
• Разряд сотен: $0 - 4$. Занимаем у тысяч, но там 0. Занимаем у десятков тысяч. В десятках тысяч останется 2, в тысячах станет 10. Отсюда занимаем 1 сотню, в тысячах останется 9, а в сотнях станет 10. $10 - 4 = 6$.
• Разряд тысяч: Осталось 9 тысяч. $9 - 2 = 7$.
• Разряд десятков тысяч: Осталось 2 десятка тысяч. $2 - 8$. Занимаем 1 сотню тысяч. $12 - 8 = 4$.
• Разряд сотен тысяч: Осталось 3 сотни тысяч. $3 - 0 = 3$.
• Разряд миллионов: $2 - 3$. Занимаем 1 десяток миллионов. $12 - 3 = 9$.
• Разряд десятков миллионов: Осталось 6 десятков миллионов. $6 - 2 = 4$.

Результат вычитания:

 • • • • • 72430034- 23082408---------- 49347626 

Ответ: 49347626

6) $1000000000 - 637891452$

Выполним вычитание в столбик. Для вычитания из числа, состоящего из единицы и нулей, мы "занимаем" единицу из самого старшего разряда и последовательно переносим ее через все разряды. При этом все нули, через которые проходит "заём", превращаются в 9, а последняя цифра (в разряде единиц уменьшаемого) становится 10.

 1000000000- 637891452------------- 

• Разряд единиц: $10 - 2 = 8$.
• Разряд десятков: $9 - 5 = 4$.
• Разряд сотен: $9 - 4 = 5$.
• Разряд тысяч: $9 - 1 = 8$.
• Разряд десятков тысяч: $9 - 9 = 0$.
• Разряд сотен тысяч: $9 - 8 = 1$.
• Разряд миллионов: $9 - 7 = 2$.
• Разряд десятков миллионов: $9 - 3 = 6$.
• Разряд сотен миллионов: $9 - 6 = 3$.

Результат вычитания:

 • • • • • • • • • 1000000000- 637891452------------- 362108548 

Ответ: 362108548

228. Выполните вычитание:

1) $35\,476 - 24\,839$;

2) $60\,015 - 7428$;

3) $38\,020\,301 - 18\,479\,563$;

4) $537\,866\,285 - 496\,707\,539$.

1) Выполним вычитание чисел $35 476$ и $24 839$ столбиком. Для этого запишем вычитаемое под уменьшаемым, выровняв их по правому краю.
$ \begin{array}{r} 35476 \\ - 24839 \\ \hline 10637 \end{array} $
Начнем вычитание с разряда единиц:
1. Разряд единиц: $6 - 9$. Так как 6 меньше 9, занимаем 1 у разряда десятков (у 7). Получаем $16 - 9 = 7$.
2. Разряд десятков: в уменьшаемом было 7, но мы заняли 1, поэтому осталось 6. Вычисляем: $6 - 3 = 3$.
3. Разряд сотен: $4 - 8$. Занимаем 1 у разряда тысяч (у 5). Получаем $14 - 8 = 6$.
4. Разряд тысяч: было 5, осталось 4. Вычисляем: $4 - 4 = 0$.
5. Разряд десятков тысяч: $3 - 2 = 1$.
Таким образом, $35 476 - 24 839 = 10 637$.
Ответ: 10 637.

2) Выполним вычитание чисел $60 015$ и $7 428$ столбиком.
$ \begin{array}{r} 60015 \\ - \ 7428 \\ \hline 52587 \end{array} $
Начнем вычитание с разряда единиц:
1. Разряд единиц: $5 - 8$. Занимаем 1 у разряда десятков (у 1). Получаем $15 - 8 = 7$.
2. Разряд десятков: было 1, осталось 0. $0 - 2$. Нужно занять из старшего разряда. В разрядах сотен и тысяч стоят нули, поэтому занимаем 1 у десятков тысяч (у 6). В разряде десятков тысяч остается 5, в разрядах тысяч и сотен становится по 9, а в разряде десятков 10. Вычисляем: $10 - 2 = 8$.
3. Разряд сотен: теперь здесь 9. Вычисляем: $9 - 4 = 5$.
4. Разряд тысяч: теперь здесь 9. Вычисляем: $9 - 7 = 2$.
5. Разряд десятков тысяч: было 6, осталось 5. $5 - 0 = 5$.
Таким образом, $60 015 - 7 428 = 52 587$.
Ответ: 52 587.

3) Выполним вычитание чисел $38 020 301$ и $18 479 563$ столбиком.
$ \begin{array}{r} 38020301 \\ - 18479563 \\ \hline 19540738 \end{array} $
Выполняем вычитание по разрядам справа налево:
1. Единицы: $1 - 3$. Занимаем у сотен, так как в десятках 0. Получаем $11 - 3 = 8$.
2. Десятки: теперь здесь 9. $9 - 6 = 3$.
3. Сотни: было 3, стало 2. $2 - 5$. Занимаем у десятков тысяч, так как в тысячах 0. Получаем $12 - 5 = 7$.
4. Тысячи: теперь здесь 9. $9 - 9 = 0$.
5. Десятки тысяч: было 2, стало 1. $1 - 7$. Занимаем у миллионов, так как в сотнях тысяч 0. Получаем $11 - 7 = 4$.
6. Сотни тысяч: теперь здесь 9. $9 - 4 = 5$.
7. Миллионы: было 8, стало 7. $7 - 8$. Занимаем у десятков миллионов. Получаем $17 - 8 = 9$.
8. Десятки миллионов: было 3, стало 2. $2 - 1 = 1$.
Таким образом, $38 020 301 - 18 479 563 = 19 540 738$.
Ответ: 19 540 738.

4) Выполним вычитание чисел $537 866 285$ и $496 707 539$ столбиком.
$ \begin{array}{r} 537866285 \\ - 496707539 \\ \hline \ 41158746 \end{array} $
Выполняем вычитание по разрядам справа налево:
1. Единицы: $5 - 9$. Занимаем у десятков. $15 - 9 = 6$.
2. Десятки: было 8, стало 7. $7 - 3 = 4$.
3. Сотни: $2 - 5$. Занимаем у тысяч. $12 - 5 = 7$.
4. Тысячи: было 6, стало 5. $5 - 7$. Занимаем у десятков тысяч. $15 - 7 = 8$.
5. Десятки тысяч: было 6, стало 5. $5 - 0 = 5$.
6. Сотни тысяч: $8 - 7 = 1$.
7. Миллионы: $7 - 6 = 1$.
8. Десятки миллионов: $3 - 9$. Занимаем у сотен миллионов. $13 - 9 = 4$.
9. Сотни миллионов: было 5, стало 4. $4 - 4 = 0$.
Таким образом, $537 866 285 - 496 707 539 = 41 158 746$.
Ответ: 41 158 746.

229. Найдите разность и выполните проверку с помощью сложения:

1) $82314 - 8425$;

2) $46000185 - 23082408$.

1) Найдем разность чисел 82 314 и 8 425, выполняя вычитание в столбик. Начнем с разряда единиц. Из 4 вычесть 5 нельзя, поэтому занимаем 1 десяток: $14 - 5 = 9$. В разряде десятков осталось 0 (вместо 1), из 0 вычесть 2 нельзя, занимаем 1 сотню: $10 - 2 = 8$. В разряде сотен осталось 2 (вместо 3), из 2 вычесть 4 нельзя, занимаем 1 тысячу: $12 - 4 = 8$. В разряде тысяч осталась 1 (вместо 2), из 1 вычесть 8 нельзя, занимаем 1 десяток тысяч: $11 - 8 = 3$. В разряде десятков тысяч осталось 7 (вместо 8). Таким образом, разность равна 73 889.

$82314 - 8425 = 73889$

Теперь выполним проверку с помощью сложения. Для этого к полученной разности (73 889) прибавим вычитаемое (8 425). Сумма должна быть равна уменьшаемому (82 314).

$73889 + 8425 = 82314$

Сложение в столбик: $9+5=14$ (4 пишем, 1 в уме); $8+2+1=11$ (1 пишем, 1 в уме); $8+4+1=13$ (3 пишем, 1 в уме); $3+8+1=12$ (2 пишем, 1 в уме); $7+1=8$. Получилось 82 314. Так как результат проверки совпал с уменьшаемым, вычисление выполнено верно.

Ответ: 73889.

2) Найдем разность чисел 46 000 185 и 23 082 408, выполняя вычитание в столбик. Начнем с разряда единиц. Из 5 вычесть 8 нельзя, занимаем 1 десяток: $15 - 8 = 7$. В разряде десятков осталось 7 (вместо 8): $7 - 0 = 7$. В разряде сотен из 1 вычесть 4 нельзя. Так как в разрядах тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч стоят нули, занимаем 1 миллион у 6 миллионов. Тогда в разряде миллионов останется 5, в разрядах сотен тысяч, десятков тысяч и тысяч будет по 9, а в разряде сотен будет $10+1=11$. Теперь вычисляем: в сотнях $11 - 4 = 7$; в тысячах $9 - 2 = 7$; в десятках тысяч $9 - 8 = 1$; в сотнях тысяч $9 - 0 = 9$. В разряде миллионов: $5 - 3 = 2$. В разряде десятков миллионов: $4 - 2 = 2$. В результате получаем 22 917 777.

$46000185 - 23082408 = 22917777$

Теперь выполним проверку с помощью сложения. Сложим полученную разность (22 917 777) и вычитаемое (23 082 408).

$22917777 + 23082408 = 46000185$

Сложение в столбик: $7+8=15$ (5 пишем, 1 в уме); $7+0+1=8$; $7+4=11$ (1 пишем, 1 в уме); $7+2+1=10$ (0 пишем, 1 в уме); $1+8+1=10$ (0 пишем, 1 в уме); $9+0+1=10$ (0 пишем, 1 в уме); $2+3+1=6$; $2+2=4$. Получилось 46 000 185. Результат проверки совпал с уменьшаемым, значит, вычитание выполнено верно.

Ответ: 22917777.

230. Найдите разность и выполните проверку с помощью сложения:

1) $46\,002 - 28\,396;$

2) $372\,894 + 16\,156.$

1) Чтобы найти разность, выполним вычитание:

$46\,002 - 28\,396 = 17\,606$

Теперь выполним проверку с помощью сложения. Для этого к полученной разности нужно прибавить вычитаемое. В результате должно получиться уменьшаемое.

Проверка: $17\,606 + 28\,396 = 46\,002$.

Поскольку результат сложения ($46\,002$) равен первоначальному уменьшаемому, вычисление выполнено верно.

Ответ: $17\,606$.

2) Чтобы найти разность, выполним вычитание:

$372\,894 - 16\,156 = 356\,738$

Теперь выполним проверку с помощью сложения. Для этого к полученной разности нужно прибавить вычитаемое. В результате должно получиться уменьшаемое.

Проверка: $356\,738 + 16\,156 = 372\,894$.

Поскольку результат сложения ($372\,894$) равен первоначальному уменьшаемому, вычисление выполнено верно.

Ответ: $356\,738$.

231. На сколько:

1) число 4328 меньше, чем число 21 514;

2) число 258 143 больше, чем число 164 275?

1) число 4328 меньше, чем число 21 514;

Чтобы определить, на сколько число 4328 меньше, чем число 21 514, необходимо найти разность этих чисел. Для этого нужно из большего числа вычесть меньшее.

Выполним вычитание:

$21 514 - 4328 = 17 186$

Таким образом, число 4328 меньше числа 21 514 на 17 186.

Ответ: 17 186.

2) число 258 143 больше, чем число 164 275?

Чтобы найти, на сколько число 258 143 больше, чем число 164 275, следует также найти их разность, вычитая из большего числа меньшее.

Выполним вычитание:

$258 143 - 164 275 = 93 868$

Следовательно, число 258 143 больше числа 164 275 на 93 868.

Ответ: 93 868.

232. На сколько:

1) число 34 725 больше, чем число 28 816;

2) число 16 546 меньше, чем число 56 289?

1) Чтобы найти, на сколько число 34 725 больше, чем число 28 816, нужно из большего числа вычесть меньшее. Это действие называется нахождением разности.

Выполним вычитание:

$34725 - 28816 = 5909$

Таким образом, число 34 725 больше числа 28 816 на 5909.

Ответ: на 5909.

2) Чтобы найти, на сколько число 16 546 меньше, чем число 56 289, нужно также найти разность между этими числами, то есть вычесть из большего числа меньшее.

Выполним вычитание:

$56289 - 16546 = 39743$

Таким образом, число 16 546 меньше числа 56 289 на 39743.

Ответ: на 39743.

233. (Домашняя практическая работа) В записи $10\,000\,000 - 1\,265\,948 = \text{НИОБРОД}$ буквами обозначены цифры числа, являющиеся результатом вычитания. Эти буквы составляют фамилию великого русского композитора. Чтобы расшифровать его фамилию, достаточно в приведённой таблице под каждой цифрой записать букву, которая стоит на месте этой цифры в правой части данной записи. Определите фамилию этого композитора.

4 5 0 3 2 7 8

Найдите в Интернете информацию о его жизни и творчестве, о большом вкладе в развитие не только музыки, но и медицины и химии.

Определите фамилию этого композитора.

В задаче дано уравнение: $10\ 000\ 000 - 1\ 265\ 948 = НИОБРОД$.
1. Первым шагом необходимо выполнить вычитание, чтобы определить числовое значение, зашифрованное словом НИОБРОД.
$10\ 000\ 000 - 1\ 265\ 948 = 8\ 734\ 052$
2. Теперь мы знаем, что НИОБРОД = 8734052. Сопоставим буквы и цифры, исходя из их позиций:
Н = 8
И = 7
О = 3
Б = 4
Р = 0
О = 5
Д = 2
Таким образом, мы получили соответствие между цифрами и буквами: 0→Р, 2→Д, 3→О, 4→Б, 5→О, 7→И, 8→Н.
3. Чтобы расшифровать фамилию композитора, нужно подставить под каждой цифрой из приведённой в задаче таблицы (4, 5, 0, 3, 2, 7, 8) соответствующую ей букву:
- Для цифры 4 пишем букву Б.
- Для цифры 5 пишем букву О.
- Для цифры 0 пишем букву Р.
- Для цифры 3 пишем букву О.
- Для цифры 2 пишем букву Д.
- Для цифры 7 пишем букву И.
- Для цифры 8 пишем букву Н.
Соединив буквы в полученном порядке, мы получаем искомую фамилию.

Ответ: БОРОДИН.

Найдите в Интернете информацию о его жизни и творчестве, о большом вкладе в развитие не только музыки, но и медицины и химии.

Александр Порфирьевич Бородин (1833–1887) — великий русский композитор, а также выдающийся учёный-химик и врач. Он был ярким представителем творческого содружества "Могучая кучка". Бородин является уникальным примером человека, достигшего мирового признания в двух столь разных областях — искусстве и науке.

Вклад в музыку:
Творчество Бородина невелико по объёму, но отличается глубиной и монументальностью. Он считается одним из основоположников русского эпического симфонизма. Его музыка пронизана идеями патриотизма, любви к родине и восхищения её историей.
- Опера "Князь Игорь" — главное произведение композитора, над которым он работал 18 лет, но так и не успел завершить (оперу закончили Н. А. Римский-Корсаков и А. К. Глазунов). Эта опера, основанная на древнерусском эпосе "Слово о полку Игореве", содержит всемирно известные "Половецкие пляски".
- Симфония № 2 си минор "Богатырская" — вершина его симфонического творчества, в которой воплощён образ могучей, героической Руси.
- Симфоническая картина "В Средней Азии" — живописное произведение, рисующее музыкальными красками бескрайние просторы степи.
- Струнные квартеты, особенно второй, знаменитый своей лирической частью "Ноктюрн".

Вклад в медицину и химию:
Для Бородина наука была основной профессией. Он окончил Медико-хирургическую академию, получил степень доктора медицины, а позже стал профессором химии.
- Бородин является автором более 40 научных работ в области органической химии. Его исследования принесли ему известность в научном мире Европы.
- Он открыл реакцию получения фторорганических соединений из серебряных солей карбоновых кислот (реакция Бородина — Хунсдикера).
- Одним из первых в мире он получил фтористый бензоил.
- Исследовал продукты конденсации альдегидов, открыв альдольную реакцию (реакция Вюрца-Бородина).
- Александр Порфирьевич был активным общественным деятелем и сторонником женского образования. Он был одним из организаторов и преподавателей Высших женских врачебных курсов — первого в России высшего учебного заведения для женщин.