Номер 4, страница 63 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 9. Вычитание натуральных чисел. Решаем устно - номер 4, страница 63.

Условие.

4. Есть два ведра ёмкостью $9$ л и $4$ л. Как, пользуясь ими, можно налить в кадку $6$ л воды?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи существует несколько алгоритмов. Ниже приведены два возможных способа.

Способ 1

Этот способ является одним из самых коротких. Цель — получить ровно 6 литров в 9-литровом ведре, а затем вылить их в кадку.

1. Наполнить 9-литровое ведро водой.
2. Из 9-литрового ведра перелить воду в 4-литровое до его полного наполнения. В 9-литровом ведре останется $9 - 4 = 5$ литров.
3. Полностью опустошить 4-литровое ведро.
4. Снова перелить воду из 9-литрового ведра (где осталось 5 литров) в пустое 4-литровое до его наполнения. В 9-литровом ведре останется $5 - 4 = 1$ литр.
5. Снова полностью опустошить 4-литровое ведро.
6. Перелить оставшийся 1 литр из 9-литрового ведра в пустое 4-литровое.
7. Снова наполнить 9-литровое ведро водой доверху.
8. Долить воду из полного 9-литрового ведра в 4-литровое, в котором уже есть 1 литр. Так как в 4-литровое ведро поместится еще $4 - 1 = 3$ литра, из 9-литрового ведра будет взято именно это количество.
9. В результате в 9-литровом ведре останется ровно $9 - 3 = 6$ литров.
10. Вылить эти 6 литров из 9-литрового ведра в кадку.

Ответ: задача решена, в кадку налито 6 литров воды с помощью описанной последовательности действий.

Способ 2

Этот способ альтернативный и более длинный. Он основан на последовательных измерениях, начиная с меньшего, 4-литрового ведра.

1. Наполнить 4-литровое ведро и перелить всю воду в пустое 9-литровое ведро.
2. Повторить действие: снова наполнить 4-литровое ведро и перелить воду в 9-литровое. Теперь в 9-литровом ведре находится $4 + 4 = 8$ литров.
3. В третий раз наполнить 4-литровое ведро. Долить из него воду в 9-литровое ведро доверху. В 9-литровое поместится еще $9 - 8 = 1$ литр. Следовательно, в 4-литровом ведре останется $4 - 1 = 3$ литра.
4. Полностью опустошить 9-литровое ведро.
5. Перелить 3 литра из 4-литрового ведра в пустое 9-литровое.
6. Наполнить 4-литровое ведро и перелить эти 4 литра в 9-литровое. В 9-литровом ведре станет $3 + 4 = 7$ литров.
7. Снова наполнить 4-литровое ведро. Долить из него 9-литровое ведро доверху. В него поместится $9 - 7 = 2$ литра, а в 4-литровом останется $4 - 2 = 2$ литра.
8. Полностью опустошить 9-литровое ведро.
9. Перелить оставшиеся 2 литра из 4-литрового ведра в пустое 9-литровое.
10. Наполнить 4-литровое ведро и перелить все 4 литра в 9-литровое. Теперь в 9-литровом ведре находится $2 + 4 = 6$ литров.
11. Вылить полученные 6 литров из 9-литрового ведра в кадку.

Ответ: задача решена, в кадку налито 6 литров воды с помощью описанной последовательности действий.