Страница 52 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

192. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звёздочки.

Сравните эти числа:

1) $35\ast\ast\ast$ и $32\ast\ast\ast$;

2) $\ast\ast68$ и $86\ast$.

1) Сравним числа $35\text{*} \text{***}$ и $32\text{*} \text{***}$.

Оба числа являются шестизначными. Чтобы их сравнить, будем рассматривать цифры в их разрядах слева направо, от старших к младшим.

Цифра в разряде сотен тысяч у обоих чисел одинакова и равна 3.

Переходим к следующему разряду — десяткам тысяч. У первого числа в этом разряде стоит цифра 5, а у второго — цифра 2.

Так как $5 > 2$, то первое число ($35\text{*} \text{***}$) всегда будет больше второго числа ($32\text{*} \text{***}$), независимо от того, какие цифры скрываются за звёздочками.

Ответ: $35\text{*} \text{***}$ > $32\text{*} \text{***}$.

2) Сравним числа $\text{***}68$ и $86\text{*}$.

Для сравнения этих чисел определим количество разрядов (цифр) в каждом из них.

Первое число, $\text{***}68$, состоит из пяти цифр, следовательно, оно пятизначное.

Второе число, $86\text{*}$, состоит из трёх цифр, следовательно, оно трёхзначное.

При сравнении натуральных чисел число, в котором больше разрядов, всегда больше.

Поскольку пятизначное число всегда больше трёхзначного, то первое число больше второго.

Ответ: $\text{***}68$ > $86\text{*}$.

193. Сравните:

1) 2 км и 1968 м;

2) 4 дм и 4 м;

3) 3 км 94 м и 3126 м;

4) 712 кг и 8 ц;

5) 15 т и 35 ц;

6) 6 ц 23 кг и 658 кг;

7) 4 т 275 кг и 42 ц 75 кг;

8) 5 т 7 ц 36 кг и 5 т 863 кг;

9) 8 т и 81 ц;

10) 83 дм 7 см и 8 м 30 см.

1)

Чтобы сравнить 2 км и 1968 м, приведем обе величины к одной единице измерения — метрам. В одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).

Переведем 2 км в метры: $2 \text{ км} = 2 \times 1000 \text{ м} = 2000 \text{ м}$.

Теперь сравним полученные значения: $2000 \text{ м} > 1968 \text{ м}$.

Следовательно, $2 \text{ км} > 1968 \text{ м}$.

Ответ: $2 \text{ км} > 1968 \text{ м}$.

2)

Для сравнения 4 дм и 4 м, переведем метры в дециметры. В одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).

$4 \text{ м} = 4 \times 10 \text{ дм} = 40 \text{ дм}$.

Сравниваем: $4 \text{ дм} < 40 \text{ дм}$.

Таким образом, $4 \text{ дм} < 4 \text{ м}$.

Ответ: $4 \text{ дм} < 4 \text{ м}$.

3)

Чтобы сравнить 3 км 94 м и 3126 м, представим первую величину полностью в метрах. Зная, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, получим:

$3 \text{ км} \ 94 \text{ м} = 3 \times 1000 \text{ м} + 94 \text{ м} = 3000 \text{ м} + 94 \text{ м} = 3094 \text{ м}$.

Теперь сравним $3094 \text{ м}$ и $3126 \text{ м}$: $3094 \text{ м} < 3126 \text{ м}$.

Следовательно, $3 \text{ км} \ 94 \text{ м} < 3126 \text{ м}$.

Ответ: $3 \text{ км} \ 94 \text{ м} < 3126 \text{ м}$.

4)

Для сравнения 712 кг и 8 ц, переведем центнеры в килограммы. Один центнер равен 100 килограммам ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).

$8 \text{ ц} = 8 \times 100 \text{ кг} = 800 \text{ кг}$.

Сравниваем килограммы: $712 \text{ кг} < 800 \text{ кг}$.

Значит, $712 \text{ кг} < 8 \text{ ц}$.

Ответ: $712 \text{ кг} < 8 \text{ ц}$.

5)

Сравним 15 т и 35 ц. Для этого приведем обе величины к центнерам. В одной тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$).

$15 \text{ т} = 15 \times 10 \text{ ц} = 150 \text{ ц}$.

Теперь сравним $150 \text{ ц}$ и $35 \text{ ц}$: $150 \text{ ц} > 35 \text{ ц}$.

Следовательно, $15 \text{ т} > 35 \text{ ц}$.

Ответ: $15 \text{ т} > 35 \text{ ц}$.

6)

Чтобы сравнить 6 ц 23 кг и 658 кг, переведем первую величину полностью в килограммы. Используем соотношение $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

$6 \text{ ц} \ 23 \text{ кг} = 6 \times 100 \text{ кг} + 23 \text{ кг} = 600 \text{ кг} + 23 \text{ кг} = 623 \text{ кг}$.

Сравниваем полученное значение с 658 кг: $623 \text{ кг} < 658 \text{ кг}$.

Таким образом, $6 \text{ ц} \ 23 \text{ кг} < 658 \text{ кг}$.

Ответ: $6 \text{ ц} \ 23 \text{ кг} < 658 \text{ кг}$.

7)

Для сравнения 4 т 275 кг и 42 ц 75 кг, переведем обе величины в килограммы. Используем соотношения: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$ и $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

Переведем первую величину: $4 \text{ т} \ 275 \text{ кг} = 4 \times 1000 \text{ кг} + 275 \text{ кг} = 4275 \text{ кг}$.

Переведем вторую величину: $42 \text{ ц} \ 75 \text{ кг} = 42 \times 100 \text{ кг} + 75 \text{ кг} = 4275 \text{ кг}$.

Сравниваем полученные результаты: $4275 \text{ кг} = 4275 \text{ кг}$.

Следовательно, $4 \text{ т} \ 275 \text{ кг} = 42 \text{ ц} \ 75 \text{ кг}$.

Ответ: $4 \text{ т} \ 275 \text{ кг} = 42 \text{ ц} \ 75 \text{ кг}$.

8)

Сравним 5 т 7 ц 36 кг и 5 т 863 кг. Для удобства переведем обе величины в килограммы, зная, что $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$ и $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

Первая величина: $5 \text{ т} \ 7 \text{ ц} \ 36 \text{ кг} = 5 \times 1000 + 7 \times 100 + 36 = 5000 + 700 + 36 = 5736 \text{ кг}$.

Вторая величина: $5 \text{ т} \ 863 \text{ кг} = 5 \times 1000 + 863 = 5000 + 863 = 5863 \text{ кг}$.

Сравниваем полученные значения: $5736 \text{ кг} < 5863 \text{ кг}$.

Таким образом, $5 \text{ т} \ 7 \text{ ц} \ 36 \text{ кг} < 5 \text{ т} \ 863 \text{ кг}$.

Ответ: $5 \text{ т} \ 7 \text{ ц} \ 36 \text{ кг} < 5 \text{ т} \ 863 \text{ кг}$.

9)

Чтобы сравнить 8 т и 81 ц, приведем тонны к центнерам. В одной тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$).

$8 \text{ т} = 8 \times 10 \text{ ц} = 80 \text{ ц}$.

Теперь сравним $80 \text{ ц}$ и $81 \text{ ц}$: $80 \text{ ц} < 81 \text{ ц}$.

Следовательно, $8 \text{ т} < 81 \text{ ц}$.

Ответ: $8 \text{ т} < 81 \text{ ц}$.

10)

Для сравнения 83 дм 7 см и 8 м 30 см, переведем обе величины в сантиметры. Используем соотношения: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Переведем первую величину: $83 \text{ дм} \ 7 \text{ см} = 83 \times 10 \text{ см} + 7 \text{ см} = 830 \text{ см} + 7 \text{ см} = 837 \text{ см}$.

Переведем вторую величину: $8 \text{ м} \ 30 \text{ см} = 8 \times 100 \text{ см} + 30 \text{ см} = 800 \text{ см} + 30 \text{ см} = 830 \text{ см}$.

Сравниваем полученные результаты: $837 \text{ см} > 830 \text{ см}$.

Следовательно, $83 \text{ дм} \ 7 \text{ см} > 8 \text{ м} \ 30 \text{ см}$.

Ответ: $83 \text{ дм} \ 7 \text{ см} > 8 \text{ м} \ 30 \text{ см}$.

194. Сравните:

1) 6892 м и 7 км;

2) 8 см и 8 дм;

3) 4 км 43 м и 4210 м;

4) 27 дм 3 см и 270 см;

5) 9 ц и 892 кг;

6) 2 ц 86 кг и 264 кг;

7) 3 т 248 кг и 32 ц 84 кг;

8) 12 т 2 кг и 120 ц 2 кг.

1) 6892 м и 7 км

Для сравнения величин приведем их к одной единице измерения — метрам. В одном километре содержится 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).

Переведем 7 км в метры: $7 \text{ км} = 7 \times 1000 \text{ м} = 7000 \text{ м}$.

Теперь сравним 6892 м и 7000 м.

$6892 < 7000$, следовательно, $6892 \text{ м} < 7 \text{ км}$.

Ответ: $6892 \text{ м} < 7 \text{ км}$.

2) 8 см и 8 дм

Приведем величины к сантиметрам. В одном дециметре содержится 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).

Переведем 8 дм в сантиметры: $8 \text{ дм} = 8 \times 10 \text{ см} = 80 \text{ см}$.

Сравним 8 см и 80 см.

$8 < 80$, следовательно, $8 \text{ см} < 8 \text{ дм}$.

Ответ: $8 \text{ см} < 8 \text{ дм}$.

3) 4 км 43 м и 4210 м

Приведем величину 4 км 43 м к метрам. Так как $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, то $4 \text{ км} = 4000 \text{ м}$.

$4 \text{ км } 43 \text{ м} = 4000 \text{ м} + 43 \text{ м} = 4043 \text{ м}$.

Сравним 4043 м и 4210 м.

$4043 < 4210$, следовательно, $4 \text{ км } 43 \text{ м} < 4210 \text{ м}$.

Ответ: $4 \text{ км } 43 \text{ м} < 4210 \text{ м}$.

4) 27 дм 3 см и 270 см

Приведем величину 27 дм 3 см к сантиметрам. Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $27 \text{ дм} = 270 \text{ см}$.

$27 \text{ дм } 3 \text{ см} = 270 \text{ см} + 3 \text{ см} = 273 \text{ см}$.

Сравним 273 см и 270 см.

$273 > 270$, следовательно, $27 \text{ дм } 3 \text{ см} > 270 \text{ см}$.

Ответ: $27 \text{ дм } 3 \text{ см} > 270 \text{ см}$.

5) 9 ц и 892 кг

Приведем величины к килограммам. В одном центнере содержится 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).

Переведем 9 ц в килограммы: $9 \text{ ц} = 9 \times 100 \text{ кг} = 900 \text{ кг}$.

Сравним 900 кг и 892 кг.

$900 > 892$, следовательно, $9 \text{ ц} > 892 \text{ кг}$.

Ответ: $9 \text{ ц} > 892 \text{ кг}$.

6) 2 ц 86 кг и 264 кг

Приведем величину 2 ц 86 кг к килограммам. Так как $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$, то $2 \text{ ц} = 200 \text{ кг}$.

$2 \text{ ц } 86 \text{ кг} = 200 \text{ кг} + 86 \text{ кг} = 286 \text{ кг}$.

Сравним 286 кг и 264 кг.

$286 > 264$, следовательно, $2 \text{ ц } 86 \text{ кг} > 264 \text{ кг}$.

Ответ: $2 \text{ ц } 86 \text{ кг} > 264 \text{ кг}$.

7) 3 т 248 кг и 32 ц 84 кг

Приведем обе величины к килограммам. В одной тонне 1000 кг ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$), в одном центнере 100 кг ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).

Первая величина: $3 \text{ т } 248 \text{ кг} = 3 \times 1000 \text{ кг} + 248 \text{ кг} = 3000 \text{ кг} + 248 \text{ кг} = 3248 \text{ кг}$.

Вторая величина: $32 \text{ ц } 84 \text{ кг} = 32 \times 100 \text{ кг} + 84 \text{ кг} = 3200 \text{ кг} + 84 \text{ кг} = 3284 \text{ кг}$.

Сравним 3248 кг и 3284 кг.

$3248 < 3284$, следовательно, $3 \text{ т } 248 \text{ кг} < 32 \text{ ц } 84 \text{ кг}$.

Ответ: $3 \text{ т } 248 \text{ кг} < 32 \text{ ц } 84 \text{ кг}$.

8) 12 т 2 кг и 120 ц 2 кг

Приведем обе величины к килограммам. Используем соотношения $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$ и $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

Первая величина: $12 \text{ т } 2 \text{ кг} = 12 \times 1000 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 12000 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 12002 \text{ кг}$.

Вторая величина: $120 \text{ ц } 2 \text{ кг} = 120 \times 100 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 12000 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 12002 \text{ кг}$.

Сравним 12002 кг и 12002 кг.

$12002 = 12002$, следовательно, $12 \text{ т } 2 \text{ кг} = 120 \text{ ц } 2 \text{ кг}$.

Ответ: $12 \text{ т } 2 \text{ кг} = 120 \text{ ц } 2 \text{ кг}$.

195. Вычислите:

1) $3000 - (1085 - 833) : 42;$

2) $(1248 + 652) \cdot (1423 - 1373).$

$3000 - (1085 - 833) : 42$
Для решения этого примера нужно следовать порядку арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем деление, а после — вычитание.
1. Найдём разность в скобках:
$1085 - 833 = 252$
2. Разделим полученный результат на 42:
$252 : 42 = 6$
3. Вычтем полученное число из 3000:
$3000 - 6 = 2994$

Ответ: 2994

$(1248 + 652) : (1423 - 1373)$
В данном выражении сначала нужно выполнить действия в каждой паре скобок, а затем разделить результат первого действия на результат второго.
1. Найдём сумму в первых скобках:
$1248 + 652 = 1900$
2. Найдём разность во вторых скобках:
$1423 - 1373 = 50$
3. Разделим результат первого действия на результат второго:
$1900 : 50 = 38$

Ответ: 38

196. Из 24 м ткани можно сшить семь одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно сшить из 48 м этой ткани?

Для решения этой задачи можно воспользоваться двумя способами.

Способ 1

Этот способ основан на пропорциональной зависимости. Сначала определим, во сколько раз изменилось количество ткани.
$48 \text{ м} \div 24 \text{ м} = 2$
Таким образом, количество ткани увеличилось в 2 раза.

Поскольку все платья одинаковые, то и сшить из этого количества ткани можно в 2 раза больше платьев.
$7 \text{ платьев} \times 2 = 14 \text{ платьев}$
Ответ: из 48 м ткани можно сшить 14 платьев.

Способ 2

Этот способ заключается в нахождении расхода ткани на одну единицу изделия (одно платье).
1. Вычислим, сколько метров ткани требуется для пошива одного платья.
$24 \div 7 = \frac{24}{7}$ (м) — ткани на одно платье.

2. Теперь, зная расход на одно платье, найдем, сколько платьев можно сшить из 48 м ткани.
$48 \div \frac{24}{7} = 48 \times \frac{7}{24} = \frac{48 \times 7}{24}$
Сократив дробь, получаем:
$2 \times 7 = 14$ (платьев)
Ответ: из 48 м ткани можно сшить 14 платьев.

197. Знаменитый университет Сорбонна, находящийся в Париже (Франция), основан в 1215 г. Он основан на 6 лет позже Кембриджского университета (Великобритания) и на 540 лет раньше Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Определите год основания: 1) Кембриджского университета; 2) Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Сколько лет

Университет Сорбонна

Кембриджский университет

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Новосибирский государственный университет

исполняется в этом году Новосибирскому государственному университету, если Кембриджский университет основан раньше него на 750 лет? $X(1 M(B 3(A$

1) Кембриджского университета

В условии сказано, что университет Сорбонна основан в 1215 году, и это на 6 лет позже, чем Кембриджский университет. Это означает, что Кембриджский университет был основан на 6 лет раньше Сорбонны. Чтобы найти год его основания, необходимо из года основания Сорбонны вычесть 6.

Вычисление: $1215 - 6 = 1209$

Таким образом, год основания Кембриджского университета — 1209.

Ответ: 1209 год.

2) Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова

Согласно условию, университет Сорбонна (основан в 1215 г.) был основан на 540 лет раньше Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (МГУ). Следовательно, МГУ был основан на 540 лет позже Сорбонны. Для определения года основания МГУ нужно к году основания Сорбонны прибавить 540.

Вычисление: $1215 + 540 = 1755$

Таким образом, год основания Московского государственного университета — 1755.

Ответ: 1755 год.

Сколько лет исполняется в этом году Новосибирскому государственному университету, если Кембриджский университет основан раньше него на 750 лет?

Сначала найдем год основания Новосибирского государственного университета (НГУ). Из первого пункта мы знаем, что Кембриджский университет был основан в 1209 году. По условию, он был основан на 750 лет раньше НГУ. Значит, НГУ был основан на 750 лет позже Кембриджа.

Вычисление года основания НГУ: $1209 + 750 = 1959$

Новосибирский государственный университет был основан в 1959 году. Теперь рассчитаем, сколько лет ему исполняется в текущем году (2024). Для этого из текущего года вычтем год основания.

Вычисление возраста НГУ: $2024 - 1959 = 65$

В этом году Новосибирскому государственному университету исполняется 65 лет.

Ответ: 65 лет.