Страница 47 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

172. Стоимость $7 \text{ кг}$ яблок такая же, как $4 \text{ кг}$ груш. Сколько килограммов груш можно купить на ту же сумму, которую заплатят за $42 \text{ кг}$ яблок?

Для решения этой задачи можно использовать метод пропорций. Нам известно соотношение стоимости яблок и груш: стоимость 7 кг яблок равна стоимости 4 кг груш. Требуется найти, сколько килограммов груш можно купить на сумму, за которую приобретают 42 кг яблок.

1. Сначала найдем, во сколько раз 42 кг яблок больше, чем 7 кг яблок. Это покажет, во сколько раз больше денег потребуется.

$42 \text{ кг} \div 7 \text{ кг} = 6$

Таким образом, 42 кг яблок стоят в 6 раз дороже, чем 7 кг яблок.

2. Поскольку по условию стоимость 7 кг яблок эквивалентна стоимости 4 кг груш, то на сумму, которая в 6 раз больше, можно купить и груш в 6 раз больше.

3. Теперь вычислим, сколько килограммов груш можно купить на эту увеличенную сумму:

$4 \text{ кг} \times 6 = 24 \text{ кг}$

Следовательно, на ту же сумму, которую заплатят за 42 кг яблок, можно купить 24 кг груш.

Ответ: 24 кг.

173. Вдоль забора растут восемь кустов малины. Количество ягод на соседних кустах различается на одну. Может ли на всех кустах вместе расти 225 ягод?

Обозначим количество ягод на каждом из восьми кустов как $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5, n_6, n_7, n_8$.

По условию задачи, количество ягод на соседних кустах различается на единицу. Это означает, что для любого $i$ от 1 до 7 выполняется соотношение $|n_{i+1} - n_i| = 1$.

Рассмотрим чётность количества ягод на кустах. Если на одном кусте ($n_i$) растёт чётное число ягод, то на соседнем кусте ($n_{i+1}$) должно расти нечётное число ягод (так как $n_i \pm 1$ будет нечётным, если $n_i$ чётное). И наоборот, если на кусте $n_i$ нечётное число ягод, то на соседнем $n_{i+1}$ будет чётное число ягод (так как $n_i \pm 1$ будет чётным, если $n_i$ нечётное).

Таким образом, чётность количества ягод на кустах будет чередоваться. Это означает, что независимо от чётности количества ягод на первом кусте, среди восьми кустов будет ровно четыре куста с чётным количеством ягод и ровно четыре куста с нечётным количеством ягод.

Теперь найдём, какой будет чётность общей суммы ягод $S$ со всех восьми кустов. Эта сумма состоит из суммы четырёх чётных чисел и суммы четырёх нечётных чисел. Сумма любого количества чётных чисел всегда является чётным числом. Сумма чётного числа нечётных слагаемых (в нашем случае их четыре) также является чётным числом. Таким образом, общая сумма $S$ является суммой двух чётных чисел (суммы чётных и суммы нечётных слагаемых), а значит, сама является чётным числом.

Число 225, предложенное в задаче, является нечётным. Поскольку общее количество ягод на всех кустах должно быть чётным, оно не может равняться 225.

Ответ: нет, не может.