Номер 173, страница 47 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 6. Шкала. Координатная прямая. Упражнения - номер 173, страница 47.

Условие.

173. Вдоль забора растут восемь кустов малины. Количество ягод на соседних кустах различается на одну. Может ли на всех кустах вместе расти 225 ягод?

Решение.

Решение 2.

Обозначим количество ягод на каждом из восьми кустов как $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5, n_6, n_7, n_8$.

По условию задачи, количество ягод на соседних кустах различается на единицу. Это означает, что для любого $i$ от 1 до 7 выполняется соотношение $|n_{i+1} - n_i| = 1$.

Рассмотрим чётность количества ягод на кустах. Если на одном кусте ($n_i$) растёт чётное число ягод, то на соседнем кусте ($n_{i+1}$) должно расти нечётное число ягод (так как $n_i \pm 1$ будет нечётным, если $n_i$ чётное). И наоборот, если на кусте $n_i$ нечётное число ягод, то на соседнем $n_{i+1}$ будет чётное число ягод (так как $n_i \pm 1$ будет чётным, если $n_i$ нечётное).

Таким образом, чётность количества ягод на кустах будет чередоваться. Это означает, что независимо от чётности количества ягод на первом кусте, среди восьми кустов будет ровно четыре куста с чётным количеством ягод и ровно четыре куста с нечётным количеством ягод.

Теперь найдём, какой будет чётность общей суммы ягод $S$ со всех восьми кустов. Эта сумма состоит из суммы четырёх чётных чисел и суммы четырёх нечётных чисел. Сумма любого количества чётных чисел всегда является чётным числом. Сумма чётного числа нечётных слагаемых (в нашем случае их четыре) также является чётным числом. Таким образом, общая сумма $S$ является суммой двух чётных чисел (суммы чётных и суммы нечётных слагаемых), а значит, сама является чётным числом.

Число 225, предложенное в задаче, является нечётным. Поскольку общее количество ягод на всех кустах должно быть чётным, оно не может равняться 225.

Ответ: нет, не может.