Номер 3, страница 49 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 7. Сравнение натуральных чисел. Вопросы - номер 3, страница 49.

Условие.

3. Какое из натуральных чисел с одинаковым количеством цифр больше?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какое из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр больше, необходимо проводить их поразрядное сравнение. Сравнение всегда начинается со старшего разряда, то есть с самой левой цифры, и продолжается вправо до тех пор, пока не будет найдено различие.

Алгоритм сравнения следующий:

• Сравниваются первые цифры (самые левые) обоих чисел. Большим будет то число, у которого первая цифра больше.
• Если первые цифры равны, то сравниваются вторые цифры. Опять же, больше то число, у которого вторая цифра больше.
• Этот процесс продолжается слева направо. Как только встречается разряд, в котором цифры у чисел отличаются, сравнение можно прекратить.

Таким образом, большим является то число, у которого цифра в первом несовпадающем разряде (при просмотре слева направо) больше.

Пример 1: Сравним числа 95 210 и 95 180.

Оба числа состоят из 5 цифр. Начнем сравнение слева направо:

• Разряд десятков тысяч: $9 = 9$. Цифры одинаковы, продолжаем.
• Разряд тысяч: $5 = 5$. Цифры одинаковы, продолжаем.
• Разряд сотен: $2 > 1$. Нашли первое различие. Так как 2 больше 1, то и первое число больше второго.

Следовательно, $95 210 > 95 180$.

Пример 2: Сравним числа 100 000 и 899 999.

Оба числа состоят из 6 цифр. Сравниваем первые цифры:

• Разряд сотен тысяч: $1 < 8$.

Сравнение на этом заканчивается. Так как 1 меньше 8, то и первое число меньше второго, несмотря на то, что все остальные цифры у него меньше. $899 999 > 100 000$.

Ответ: Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр больше то, у которого больше первая (считая слева направо) из неодинаковых цифр.