Номер 167, страница 46 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: голубой, зелёный

ISBN: 978-5-09-105796-6

Популярные ГДЗ в 5 классе

Упражнения. § 6. Шкала. Координатная прямая. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 167, страница 46.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№167 (с. 46)
Условие. №167 (с. 46)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 46, номер 167, Условие

167. Кузнечик за один прыжок перемещается вдоль координатного луча вправо на пять единичных отрезков или влево на три единичных отрезка. Первый прыжок кузнечик совершает вправо на пять единичных отрезков. Сможет ли он за несколько прыжков из точки $O(0)$ попасть:

1) в точку $A(7)$;

2) в точку $B(8)$?

Решение. №167 (с. 46)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 46, номер 167, Решение
Решение 2. №167 (с. 46)

Пусть кузнечик, помимо обязательного первого прыжка, совершил еще $x$ прыжков вправо (на 5 единиц) и $y$ прыжков влево (на 3 единицы), где $x$ и $y$ — целые неотрицательные числа.

Начальная позиция кузнечика — точка $O(0)$. Первый прыжок всегда вправо на 5 единиц, поэтому после первого прыжка он окажется в точке с координатой 5.

Дальнейшее положение кузнечика можно описать формулой, где $P$ — итоговая координата:$P = 5 + 5x - 3y$

1) в точку А (7);
Чтобы кузнечик попал в точку A(7), его итоговая координата $P$ должна быть равна 7. Подставим это значение в нашу формулу:$7 = 5 + 5x - 3y$$7 - 5 = 5x - 3y$$2 = 5x - 3y$

Нам нужно найти, существуют ли для этого уравнения целые неотрицательные решения $x$ и $y$. Методом подбора легко найти такое решение. Например, если $x=1$:$2 = 5 \cdot 1 - 3y$$2 = 5 - 3y$$3y = 5 - 2$$3y = 3$$y = 1$

Мы нашли решение: $x=1$ и $y=1$. Оба числа являются целыми и неотрицательными. Это означает, что после обязательного первого прыжка вправо, кузнечику нужно совершить еще один прыжок вправо (+5) и один прыжок влево (-3).Последовательность прыжков: $0 \xrightarrow{+5} 5 \xrightarrow{+5} 10 \xrightarrow{-3} 7$.Следовательно, кузнечик сможет попасть в точку А(7).
Ответ: сможет.

2) в точку B (8)?
Аналогично, чтобы попасть в точку B(8), итоговая координата $P$ должна быть равна 8.$8 = 5 + 5x - 3y$$8 - 5 = 5x - 3y$$3 = 5x - 3y$

Преобразуем уравнение:$5x = 3 + 3y$$5x = 3(1+y)$

Левая часть уравнения, $5x$, делится на 5. Следовательно, и правая часть, $3(1+y)$, также должна делиться на 5. Так как число 3 не делится на 5, то на 5 должен делиться множитель $(1+y)$.

Найдем наименьшее целое неотрицательное $y$, для которого это условие выполняется.Если $y=0$, $1+y=1$ (не делится на 5).Если $y=1$, $1+y=2$ (не делится на 5)....Если $y=4$, $1+y=5$ (делится на 5).

Подставим $y=4$ в уравнение, чтобы найти $x$:$5x = 3(1+4)$$5x = 3 \cdot 5$$5x = 15$$x = 3$

Мы нашли решение: $x=3$ и $y=4$. Это означает, что после обязательного первого прыжка, кузнечику нужно совершить еще 3 прыжка вправо и 4 прыжка влево.Например, такая последовательность: $0 \xrightarrow{+5} 5 \xrightarrow{+5} 10 \xrightarrow{+5} 15 \xrightarrow{+5} 20 \xrightarrow{-3} 17 \xrightarrow{-3} 14 \xrightarrow{-3} 11 \xrightarrow{-3} 8$.Следовательно, кузнечик сможет попасть в точку B(8).
Ответ: сможет.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 167 расположенного на странице 46 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №167 (с. 46), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться