Страница 43 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

142. На рисунке 75 изображена шкала спидометра автомобиля. С какой скоростью движется автомобиль, если стрелка его спидометра указывает:

1) на точку A;

2) на точку B;

3) на точку C?

Рис. 75

Для определения скорости автомобиля по спидометру сначала найдем цену деления его шкалы. Шкала спидометра имеет оцифрованные деления через каждые 20 км/ч (например, 20, 40, 60, 80 и так далее). Промежуток между двумя соседними оцифрованными делениями, например, между 40 и 60, разделен на 4 меньших деления. Следовательно, цена одного такого деления составляет:

$c = (60 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч}) / 4 = 20 / 4 = 5$ км/ч.

Теперь определим скорость для каждой точки.

1) Стрелка указывает на точку А, которая совпадает с числовой отметкой «40». Следовательно, скорость автомобиля составляет 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.

2) Стрелка указывает на точку B, которая находится на втором делении после отметки «60». Чтобы найти это значение, нужно к 60 прибавить две цены деления: $60 + 2 \times 5 = 60 + 10 = 70$ км/ч.
Ответ: 70 км/ч.

3) Стрелка указывает на точку С, которая находится на первом делении после отметки «100». Чтобы найти это значение, нужно к 100 прибавить одну цену деления: $100 + 1 \times 5 = 105$ км/ч.
Ответ: 105 км/ч.

143. Водитель автомобиля, увидев знак ограничения скорости (рис. 76), посмотрел на спидометр (рис. 77). На сколько километров в час водителю необходимо уменьшить скорость, чтобы не нарушать правила дорожного движения?

Для того чтобы определить, на сколько километров в час водителю необходимо уменьшить скорость, чтобы не нарушать правила дорожного движения, нужно сравнить его текущую скорость с максимально разрешенной на данном участке дороги.

1. Определение текущей скорости.
По показаниям спидометра на рисунке 77 видно, что стрелка указывает на отметку 100. Следовательно, текущая скорость автомобиля составляет $V_{текущая} = 100 \text{ км/ч}$.

2. Определение ограничения скорости.
На рисунке 76 изображен дорожный знак 3.24 «Ограничение максимальной скорости». Число 40 на знаке указывает, что максимально разрешенная скорость движения на этом участке дороги составляет $V_{лимит} = 40 \text{ км/ч}$.

3. Расчет необходимого снижения скорости.
Чтобы не превышать установленный лимит, водитель должен снизить скорость. Разница между текущей скоростью и разрешенной покажет, на сколько именно нужно замедлиться.
$ \Delta V = V_{текущая} - V_{лимит} $
$ \Delta V = 100 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч} = 60 \text{ км/ч} $

Таким образом, водителю необходимо уменьшить скорость на 60 км/ч.

Ответ: на 60 км/ч.

144. Найдите координаты точек $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ на рисунке 78.

Рис. 78

$A(1)$

$B(3)$

$C(6)$

$D(7)$

$E(9)$

Для того чтобы найти координаты точек на числовой прямой, необходимо сначала определить цену одного деления шкалы.

Из рисунка видно, что отрезок между точками 0 и 1 разделен на два равных деления. Это означает, что длина одного деления (единичного отрезка) составляет:
$ (1 - 0) \div 2 = 0,5 $

Теперь мы можем определить координату каждой точки, посчитав количество делений от начала отсчета (точки 0) до нужной точки и умножив это количество на цену деления (0,5).

A
Точка A совпадает с отметкой 1. Также можно посчитать, что она отстоит от точки 0 на 2 деления.
Её координата равна $ 2 \times 0,5 = 1 $.
Ответ: A(1).

B
Точка B отстоит от точки 0 на 4 деления.
Её координата равна $ 4 \times 0,5 = 2 $.
Ответ: B(2).

C
Точка C отстоит от точки 0 на 7 делений.
Её координата равна $ 7 \times 0,5 = 3,5 $.
Ответ: C(3,5).

D
Точка D отстоит от точки 0 на 8 делений.
Её координата равна $ 8 \times 0,5 = 4 $.
Ответ: D(4).

E
Точка E отстоит от точки 0 на 10 делений.
Её координата равна $ 10 \times 0,5 = 5 $.
Ответ: E(5).

145. Найдите координаты точек P, K, S, T, F на рисунке 79.

Рис. 79

Для того чтобы найти координаты точек на числовой прямой, необходимо сначала определить цену одного деления. На рисунке видно, что отрезок между 0 и 1 разделен на 3 равные части. Следовательно, цена одного деления (длина самого маленького отрезка) равна $\frac{1}{3}$.

Зная это, мы можем определить координату каждой точки, считая количество делений от начала координат (точки 0).

P
Точка P находится на 5-м делении справа от нуля. Чтобы найти ее координату, умножим количество делений на цену одного деления:
$5 \times \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$
Также можно заметить, что точка P находится на 2 деления правее точки 1. Значит, ее координата равна $1 + 2 \times \frac{1}{3} = 1 + \frac{2}{3} = 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.
Ответ: $P(\frac{5}{3})$

K
Точка K находится на 6-м делении справа от нуля. Найдем ее координату:
$6 \times \frac{1}{3} = \frac{6}{3} = 2$
Ответ: $K(2)$

S
Точка S находится на 8-м делении справа от нуля. Найдем ее координату:
$8 \times \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$
Также можно заметить, что точка S находится на 2 деления правее точки K (координата 2). Значит, ее координата равна $2 + 2 \times \frac{1}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$.
Ответ: $S(\frac{8}{3})$

T
Точка T находится на 9-м делении справа от нуля. Найдем ее координату:
$9 \times \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3$
Ответ: $T(3)$

F
Точка F находится на 11-м делении справа от нуля. Найдем ее координату:
$11 \times \frac{1}{3} = \frac{11}{3}$
Также можно заметить, что точка F находится на 2 деления правее точки T (координата 3). Значит, ее координата равна $3 + 2 \times \frac{1}{3} = 3 + \frac{2}{3} = 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$.
Ответ: $F(\frac{11}{3})$