Номер 198, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 7. Сравнение натуральных чисел. Упражнения - номер 198, страница 53.

Условие.

198. Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Все они собрали разное количество грибов, и ни у кого не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?

Решение.

Решение 2.

Пусть количество грибов, которое собрал каждый из семи гномов, — это семь различных натуральных чисел (поскольку у каждого было разное количество грибов, и ни у кого не было пустой корзинки).

Обозначим эти числа как $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7$.

По условию задачи, их сумма равна 28:

$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 = 28$

Чтобы найти единственное решение, попробуем найти минимально возможную сумму семи различных натуральных чисел. Для этого нужно взять семь самых маленьких натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Найдем их сумму:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$

Сумма наименьших семи различных натуральных чисел в точности равна 28. Это означает, что если бы хотя бы один гном собрал другое количество грибов (например, вместо 7 грибов — 8), то, чтобы все количества оставались различными, общая сумма стала бы больше 28. Например, $1+2+3+4+5+6+8 = 29$, что противоречит условию.

Следовательно, набор чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 является единственным возможным решением.

Ответ: гномы собрали 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 грибов.