Номер 5, страница 54 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №1 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 7. Сравнение натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 5, страница 54.

5. Чему равна длина отрезка $AD$, изображённого на рисунке 88, если $AC = 18$ см, $BD = 20$ см, $BC = 6$ см?

А) 38 см

Б) 32 см

В) 28 см

Г) 26 см

Рис. 88

Для того чтобы найти длину отрезка $AD$, можно рассмотреть его как сумму длин составляющих его отрезков. Из рисунка видно, что точки расположены на прямой последовательно: A, B, C, D.

Длину всего отрезка $AD$ можно представить как сумму длин отрезков $AC$ и $CD$ или как сумму длин отрезков $AB$ и $BD$. $AD = AC + CD$ $AD = AB + BD$ Также можно представить $AD$ как сумму трёх отрезков: $AD = AB + BC + CD$.

Рассмотрим первый способ решения, через нахождение длин отрезков $AB$ и $CD$.

1. Найдём длину отрезка AB.
Отрезок $AC$ состоит из отрезков $AB$ и $BC$. Следовательно, $AC = AB + BC$.
Чтобы найти $AB$, нужно из длины $AC$ вычесть длину $BC$:
$AB = AC - BC$
Подставим известные значения: $AC = 18$ см и $BC = 6$ см.
$AB = 18 - 6 = 12$ см.

2. Найдём длину отрезка CD.
Аналогично, отрезок $BD$ состоит из отрезков $BC$ и $CD$. Следовательно, $BD = BC + CD$.
Чтобы найти $CD$, нужно из длины $BD$ вычесть длину $BC$:
$CD = BD - BC$
Подставим известные значения: $BD = 20$ см и $BC = 6$ см.
$CD = 20 - 6 = 14$ см.

3. Найдём длину отрезка AD.
Теперь, когда известны длины всех частей, можем найти общую длину отрезка $AD$, сложив их:
$AD = AB + BC + CD$
$AD = 12 + 6 + 14 = 32$ см.

Альтернативный способ.
Можно заметить, что если сложить длины отрезков $AC$ и $BD$, то их общая часть, отрезок $BC$, будет посчитан дважды. $AC + BD = (AB + BC) + (BC + CD) = AB + 2 \cdot BC + CD$
Чтобы получить длину $AD = AB + BC + CD$, нужно из этой суммы вычесть длину $BC$ один раз:
$AD = AC + BD - BC$
Подставим известные значения:
$AD = 18 + 20 - 6 = 38 - 6 = 32$ см.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Сравнивая полученное значение с вариантами ответа, мы видим, что оно соответствует варианту Б).

Ответ: 32 см.