Номер 11, страница 54 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 7. Сравнение натуральных чисел. Задание №1 «Проверьте себя» в тестовой форме - номер 11, страница 54.

Условие.

11. Дома на улице пронумерованы подряд числами от 1 до 25. Сколько раз цифра 2 встречается в нумерации?

А) 5 Б) 7 В) 8 Г) 9

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо посчитать, сколько раз цифра 2 встречается в числах от 1 до 25 включительно.

Проще всего сделать это, разделив подсчет на два этапа: сначала посчитаем, сколько раз цифра 2 встречается в разряде единиц, а затем — в разряде десятков.

1. Цифра 2 в разряде единиц

Выпишем все числа от 1 до 25, которые оканчиваются на 2:
2, 12, 22.
В этом случае цифра 2 встречается 3 раза.

2. Цифра 2 в разряде десятков

Выпишем все числа от 1 до 25, которые начинаются с цифры 2 (то есть относятся к третьему десятку):
20, 21, 22, 23, 24, 25.
В этом случае цифра 2 в разряде десятков встречается 6 раз.

Теперь нужно сложить количество раз, которое цифра 2 встретилась в обоих случаях. Обратите внимание, что в числе 22 цифра "2" встречается дважды, и наш метод подсчета это правильно учитывает: один раз мы посчитали ее в разряде единиц, а второй раз — в разряде десятков.

Общее количество вхождений цифры 2 равно сумме результатов:
$3 + 6 = 9$.

Проверка прямым подсчетом

Перечислим все числа от 1 до 25, содержащие цифру 2, и посчитаем ее в каждом из них:
Число 2: одна цифра «2».
Число 12: одна цифра «2».
Число 20: одна цифра «2».
Число 21: одна цифра «2».
Число 22: две цифры «2».
Число 23: одна цифра «2».
Число 24: одна цифра «2».
Число 25: одна цифра «2».
Суммируем все случаи: $1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 9$.

Оба способа дают одинаковый результат. В нумерации домов от 1 до 25 цифра 2 встречается 9 раз.

Ответ: 9