Номер 269, страница 70 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 9. Вычитание натуральных чисел. Упражнения - номер 269, страница 70.

Условие.

269. На отрезке $AB$ отметили точку $C$. Расстояние между серединами отрезков $AC$ и $BC$ составляет 12 см. Какова длина отрезка $AB$?

Решение.

Решение 2.

Пусть на отрезке AB отмечена точка C. Обозначим середину отрезка AC точкой M, а середину отрезка BC точкой N.

По определению середины отрезка, точка M делит отрезок AC пополам. Следовательно, длина отрезка MC равна половине длины отрезка AC:
$MC = \frac{1}{2} AC$

Аналогично, точка N является серединой отрезка BC, поэтому длина отрезка CN равна половине длины отрезка BC:
$CN = \frac{1}{2} BC$

Расстояние между точками M и N (серединами отрезков AC и BC) равно длине отрезка MN. Так как точка C лежит между точками M и N, то длина отрезка MN складывается из длин отрезков MC и CN:
$MN = MC + CN$

По условию задачи, расстояние MN равно 12 см. Подставим в это равенство выражения для MC и CN:
$\frac{1}{2} AC + \frac{1}{2} BC = 12$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:
$\frac{1}{2} (AC + BC) = 12$

Поскольку точка C лежит на отрезке AB, то сумма длин отрезков AC и BC равна длине всего отрезка AB:
$AC + BC = AB$

Подставим это в наше уравнение:
$\frac{1}{2} AB = 12$

Чтобы найти длину AB, умножим обе части уравнения на 2:
$AB = 12 \cdot 2$
$AB = 24$ см

Ответ: 24 см