Номер 265, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 9. Вычитание натуральных чисел. Упражнения - номер 265, страница 69.

Условие.

265. Как изменится разность, если:

1) уменьшаемое увеличить на 8;

2) вычитаемое увеличить на 5?

Выдвиньте предположение (гипотезу): как изменится разность, если уменьшаемое увеличить на число $x$? Вычитаемое увеличить на число $x$? Обоснуйте свою гипотезу, используя правило вычитания числа из суммы двух слагаемых и правило вычитания из числа суммы двух слагаемых

Решение.

Решение 2.

1) уменьшаемое увеличить на 8;
Пусть первоначальная разность равна $a - b$, где $a$ – уменьшаемое, а $b$ – вычитаемое. Если уменьшаемое увеличить на 8, то новое уменьшаемое будет $a + 8$. Новая разность станет $(a + 8) - b$. Используя свойства вычитания, получаем: $(a + 8) - b = a + 8 - b = (a - b) + 8$. Это означает, что первоначальная разность $(a - b)$ увеличится на 8.
Ответ: разность увеличится на 8.

2) вычитаемое увеличить на 5?
Пусть первоначальная разность равна $a - b$. Если вычитаемое увеличить на 5, то новое вычитаемое будет $b + 5$. Новая разность станет $a - (b + 5)$. Раскрывая скобки, получаем: $a - (b + 5) = a - b - 5 = (a - b) - 5$. Это означает, что первоначальная разность $(a - b)$ уменьшится на 5.
Ответ: разность уменьшится на 5.

Предположение (гипотеза) и обоснование:

Гипотеза 1: Если уменьшаемое увеличить на число $x$, то разность тоже увеличится на $x$.
Обоснование: Пусть начальная разность равна $a - b$. Новая разность будет $(a + x) - b$. Применим правило вычитания числа из суммы двух слагаемых ($(m + n) - k = (m - k) + n$). Получаем: $(a + x) - b = (a - b) + x$. Таким образом, первоначальная разность $(a - b)$ увеличилась на $x$.
Ответ: разность увеличится на $x$.

Гипотеза 2: Если вычитаемое увеличить на число $x$, то разность уменьшится на $x$.
Обоснование: Пусть начальная разность равна $a - b$. Новая разность будет $a - (b + x)$. Применим правило вычитания из числа суммы двух слагаемых ($k - (m + n) = (k - m) - n$). Получаем: $a - (b + x) = (a - b) - x$. Таким образом, первоначальная разность $(a - b)$ уменьшилась на $x$.
Ответ: разность уменьшится на $x$.