Номер 258, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Вычитание натуральных чисел. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 258, страница 69.

258. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно:

1) $$\begin{array}{r}\text{_} \, \text{*} \, 5 \, 6 \, 7 \, \text{*} \\-\quad\quad \text{*} \, 9 \, \text{*} \, 7 \\\hline\quad 8 \, 6 \, \text{*} \, 4 \, 6\end{array}$$

2) $$\begin{array}{r}\text{_} \, \text{*} \, \text{*} \, 5 \, \text{*} \, 2 \\-\quad \text{_} \, 7 \, \text{*} \, 1 \, \text{*} \\\hline\quad 7 \, 6 \, 7 \, 4 \, 6\end{array}$$

1)

Запишем пример в виде столбика и будем восстанавливать пропущенные цифры (обозначены звёздочками), двигаясь справа налево, от разряда единиц к старшим разрядам.

$ \begin{array}{rrrrrr} & * & 5 & 6 & 7 & * \\ - & & * & 9 & * & 7 \\ \hline & 8 & 6 & * & 4 & 6 \end{array} $

Разряд единиц: Неизвестная цифра (уменьшаемое) минус 7 равно 6. Это можно записать как $* - 7 = 6$. Такое возможно только при заёме из разряда десятков. Тогда получаем $(10 + *) - 7 = 6$, или $3 + * = 6$. Отсюда, последняя цифра уменьшаемого равна $6-3=3$.

Разряд десятков: В уменьшаемом была цифра 7. Мы заняли из неё единицу, осталась 6. Из 6 вычитаем неизвестную цифру и получаем 4. $6 - * = 4$. Значит, неизвестная цифра в вычитаемом равна $6-4=2$.

Разряд сотен: Из 6 вычитаем 9. Так как $6 < 9$, нужно занять единицу из разряда тысяч. Получаем $16 - 9 = 7$. Значит, неизвестная цифра в разности равна 7.

Разряд тысяч: В уменьшаемом была цифра 5. Мы заняли из неё единицу, осталась 4. Из 4 вычитаем неизвестную цифру и получаем 6. Так как $4 < 6$, нужно занять из следующего разряда. Получаем $14 - * = 6$. Значит, неизвестная цифра в вычитаемом равна $14-6=8$.

Разряд десятков тысяч: В уменьшаемом была неизвестная цифра, из которой мы заняли единицу. Получилось $(* - 1)$. В вычитаемом на этом месте цифры нет (это 0). Получаем $(* - 1) - 0 = 8$. Отсюда, первая цифра уменьшаемого равна $8+1=9$.

В результате получаем следующий пример:

$ \begin{array}{rrrrrr} & 9 & 5 & 6 & 7 & 3 \\ - & & 8 & 9 & 2 & 7 \\ \hline & 8 & 6 & 7 & 4 & 6 \end{array} $

Проверка: $95673 - 8927 = 86746$. Всё верно.

Ответ: $ \begin{array}{r} 95673 \\ - \ 8927 \\ \hline 86746 \end{array} $

2)

Решим второй пример аналогичным образом.

$ \begin{array}{rrrrrr} & * & * & 5 & * & 2 \\ - & & 7 & * & 1 & * \\ \hline & 7 & 6 & 7 & 4 & 6 \end{array} $

Разряд единиц: Из 2 вычитаем неизвестную цифру и получаем 6. Необходимо занять из разряда десятков. Получаем $12 - * = 6$. Отсюда, последняя цифра вычитаемого равна $12-6=6$.

Разряд десятков: В уменьшаемом была неизвестная цифра, из которой мы заняли единицу. Получилось $(* - 1)$. Из этого числа вычитаем 1 и получаем 4. $(*-1) - 1 = 4$, или $* - 2 = 4$. Значит, неизвестная цифра в уменьшаемом равна $4+2=6$.

Разряд сотен: Из 5 вычитаем неизвестную цифру и получаем 7. Так как $5 < 7$, нужно занять из разряда тысяч. Получаем $15 - * = 7$. Значит, неизвестная цифра в вычитаемом равна $15-7=8$.

Разряд тысяч: В уменьшаемом была неизвестная цифра, из которой мы заняли единицу. Получилось $(* - 1)$. Из этого числа вычитаем 7 и получаем 6. Так как $(* - 1)$ должно быть больше 7, снова нужен заём. Получаем $(10 + (* - 1)) - 7 = 6$, или $9 + * - 7 = 6$, или $* + 2 = 6$. Отсюда, неизвестная цифра в уменьшаемом равна $6-2=4$.

Разряд десятков тысяч: В уменьшаемом была неизвестная цифра, из которой мы заняли единицу. Получилось $(* - 1)$. Вычитаем 0 и получаем 7. $(* - 1) - 0 = 7$. Значит, первая цифра уменьшаемого равна $7+1=8$.

Восстановленный пример:

$ \begin{array}{rrrrrr} & 8 & 4 & 5 & 6 & 2 \\ - & & 7 & 8 & 1 & 6 \\ \hline & 7 & 6 & 7 & 4 & 6 \end{array} $

Проверка: $84562 - 7816 = 76746$. Всё верно.

Ответ: $ \begin{array}{r} 84562 \\ - \ 7816 \\ \hline 76746 \end{array} $