Номер 260, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Вычитание натуральных чисел. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 260, страница 69.

260. Один поезд находился в пути 7 ч, а второй — 13 ч. Второй поезд проехал на 360 км больше, чем первый. Сколько километров прошёл каждый поезд, если они двигались с одинаковой скоростью?

Для решения задачи будем исходить из того, что, поскольку скорости поездов одинаковы, разница в пройденном расстоянии обусловлена исключительно разницей во времени нахождения в пути.

1. Найдём разницу во времени движения поездов.

Второй поезд был в пути дольше, чем первый. Найдём, на сколько часов дольше:

$13 \text{ ч} - 7 \text{ ч} = 6 \text{ ч}$

2. Найдём скорость поездов.

За эти 6 часов второй поезд проехал на 360 км больше. Следовательно, мы можем найти их общую скорость, разделив разницу в расстоянии на разницу во времени:

$v = \frac{360 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$

3. Найдём расстояние, которое прошёл каждый поезд.

Теперь, зная скорость, можем вычислить расстояние для каждого поезда по формуле: расстояние = скорость × время ($S = v \cdot t$).

Расстояние, которое прошёл первый поезд:

$S_1 = 60 \text{ км/ч} \cdot 7 \text{ ч} = 420 \text{ км}$

Расстояние, которое прошёл второй поезд:

$S_2 = 60 \text{ км/ч} \cdot 13 \text{ ч} = 780 \text{ км}$

Проверка: $780 \text{ км} - 420 \text{ км} = 360 \text{ км}$. Разница в расстоянии соответствует условию задачи.

Ответ: первый поезд прошёл 420 км, а второй – 780 км.