Номер 257, страница 68 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: голубой, зелёный

ISBN: 978-5-09-105796-6

Популярные ГДЗ в 5 классе

Упражнения. § 9. Вычитание натуральных чисел. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 257, страница 68.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№257 (с. 68)
Условие. №257 (с. 68)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 68, номер 257, Условие

257. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно:

1) $\begin{array}{r} \text{_*****}\\ -\text{_*****}\\ \hline \text{1} \end{array}$

2) $\begin{array}{r} \text{_65**}\\ -\text{*172}\\ \hline \text{7*69} \end{array}$

3) $\begin{array}{r} \text{_72**}\\ -\text{*359}\\ \hline \text{2*19} \end{array}$

4) $\begin{array}{r} \text{_*94*76}\\ -\text{1*78*9}\\ \hline \text{13*80*} \end{array}$

5) $\begin{array}{r} \text{_*00*00}\\ -\text{*27**}\\ \hline \text{5*143} \end{array}$

6) $\begin{array}{r} \text{_5*5*5*5}\\ -\text{48484*}\\ \hline \text{*8*8*87} \end{array}$

Решение. №257 (с. 68)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 68, номер 257, Решение
Решение 2. №257 (с. 68)

1)

В данном примере из четырехзначного числа вычитают трехзначное и получают в результате 1. Это возможно только в одном случае: если из наименьшего четырехзначного числа (1000) вычесть наибольшее трехзначное число (999).

Проверка: $1000 - 999 = 1$.

Ответ:$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}r} & _{} & 1000 \\ & - & 999 \\\hline & & 1 \\\end{array}$$

2)

Обозначим пример в виде `_ A65BC - D172 = 77E69`. Решим задачу, двигаясь справа налево по разрядам.

1. Разряд единиц: $C - 2 = 9$. Это возможно только при заёме из разряда десятков. $10 + C - 2 = 9$, откуда $C + 8 = 9$, следовательно, $C = 1$.

2. Разряд десятков: $(B - 1) - 7 = 6$. Снова нужен заём из разряда сотен. $(10 + B - 1) - 7 = 6$, откуда $B + 2 = 6$, следовательно, $B = 4$.

3. Разряд сотен: $(5 - 1) - 1 = E$. Мы заняли единицу у 5 для десятков, и в вычитаемом стоит 1. $4 - 1 = 3$, следовательно, $E = 3$.

4. Разряд тысяч: $6 - D = 7$. Нужен заём из старшего разряда. $16 - D = 7$, следовательно, $D = 9$.

5. Разряд десятков тысяч: $(A - 1) - 0 = 7$. Мы заняли единицу у A. Отсюда $A = 8$.

Ответ:$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}r} & _{} & 86541 \\ & - & 9172 \\\hline & & 77369 \\\end{array}$$

3)

Обозначим пример в виде `_ 72AB - C359 = 2D19`. Удобнее решать задачу, выполнив сложение разности и вычитаемого, чтобы получить уменьшаемое.

$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}r} & & 2D19 \\ & + & C359 \\\hline & & 72AB \\\end{array}$$

1. Разряд единиц: $9 + 9 = 18$. Значит, $B = 8$, и 1 переносится в разряд десятков.

2. Разряд десятков: $1 + 5 + 1 = 7$. Значит, $A = 7$. Переноса нет.

3. Разряд сотен: $D + 3$ должно оканчиваться на 2. Это означает $D + 3 = 12$. Значит, $D = 9$, и 1 переносится в разряд тысяч.

4. Разряд тысяч: $1 + 2 + C = 7$. Отсюда $3 + C = 7$, следовательно, $C = 4$.

Ответ:$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}r} & _{} & 7278 \\ & - & 4359 \\\hline & & 2919 \\\end{array}$$

4)

Обозначим пример в виде `_ A94B76 - 1C78D9 = 13E80F`. Решим задачу, двигаясь справа налево.

1. Разряд единиц: $6 - 9 = F$. Нужен заём. $16 - 9 = 7$, следовательно, $F = 7$.

2. Разряд десятков: $(7 - 1) - D = 0$. $6 - D = 0$, следовательно, $D = 6$.

3. Разряд сотен: $B - 8 = 8$. Нужен заём. $10 + B - 8 = 8$, откуда $B + 2 = 8$, следовательно, $B = 6$.

4. Разряд тысяч: $(4 - 1) - 7 = E$. $3 - 7 = E$. Нужен заём. $13 - 7 = 6$, следовательно, $E = 6$.

5. Разряд десятков тысяч: $(9 - 1) - C = 3$. $8 - C = 3$, следовательно, $C = 5$.

6. Разряд сотен тысяч: $A - 1 = 1$. Следовательно, $A = 2$.

Ответ:$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}r} & _{} & 294676 \\ & - & 157869 \\\hline & & 136807 \\\end{array}$$

5)

Разность является пятизначным числом, значит, уменьшаемое - шестизначное, а вычитаемое - пятизначное. Запишем это в виде `_ A00B00 - C27DE = 5F143`. Решим через сложение.

$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}r} & & 5F143 \\ & + & C27DE \\\hline & & A00B00 \\\end{array}$$

1. Разряд единиц: $3 + E$ оканчивается на 0. $3 + E = 10$, следовательно, $E = 7$. Переносим 1.

2. Разряд десятков: $1 + 4 + D$ оканчивается на 0. $5 + D = 10$, следовательно, $D = 5$. Переносим 1.

3. Разряд сотен: $1 + 1 + 7 = B$. Следовательно, $B = 9$. Переноса нет.

4. Разряд тысяч: $F + 2$ оканчивается на 0. $F + 2 = 10$, следовательно, $F = 8$. Переносим 1.

5. Разряд десятков тысяч: $1 + 5 + C$ оканчивается на 0. $6 + C = 10$, следовательно, $C = 4$. Переносим 1.

6. Разряд сотен тысяч: $A$ равно перенесенной 1, следовательно, $A = 1$.

Ответ:$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}r} & _{} & 100900 \\ & - & 42757 \\\hline & & 58143 \\\end{array}$$

6)

Данная задача в том виде, как она представлена в условии, не имеет решения. Возникает логическое противоречие в старшем разряде.

Рассмотрим вычитание в столбце десятков тысяч: `* - 8 = 8`. Обозначим неизвестную цифру в уменьшаемом как $A$. Получаем $A - 8 = 8$. Это возможно только при заёме из старшего разряда (сотен тысяч). В этом случае, $10 + A - 8 = 8$, откуда $A = 6$.

Теперь рассмотрим вычитание в столбце сотен тысяч: `5 - 4 = *`. Обозначим неизвестную цифру в разности как $E$. Так как мы были вынуждены занять единицу из этого разряда, вычитание принимает вид $(5 - 1) - 4 = E$, что дает $0 = E$.

Это означает, что первая цифра в ответе должна быть 0. Однако в условии ответ представлен как шестизначное число `*8*8*7`, где первая звёздочка подразумевает цифру, отличную от нуля (поскольку числа не записывают с ведущими нулями). Это и есть противоречие.

Вероятно, в условии задачи допущена опечатка. Наиболее вероятная опечатка — в первой цифре уменьшаемого. Если заменить 5 на 6, задача получает решение.

Решение для исправленного условия (6*5*5*...):

Обозначим пример в виде `_ 6A5B5C - 48484D = E8F8G7`. Решая справа налево, последовательно находим:

1. Сотни тысяч: Так как для вычитания из $A$ (в разряде десятков тысяч) нужно занять, то $(6-1)-4=E$, откуда $E=1$.

2. Десятки тысяч: $(10+A)-8=8$, откуда $A=6$.

3. Тысячи: Так как для вычитания из $B$ (в разряде сотен) нужно занять, то $(5-1)-4=F$, откуда $F=0$.

4. Сотни: $(10+B)-8=8$, откуда $B=6$.

5. Десятки: Так как для вычитания из $C$ (в разряде единиц) нужно занять, то $(5-1)-4=G$, откуда $G=0$.

6. Единицы: $(10+C)-D=7$. Это уравнение имеет несколько решений, например $C=0, D=3$ или $C=1, D=4$. Выберем $C=2, D=5$.

Ответ: При условии, что первая цифра уменьшаемого равна 6, а не 5, одно из возможных решений:$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}r} & _{} & 665652 \\ & - & 484845 \\\hline & & 180807 \\\end{array}$$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 257 расположенного на странице 68 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №257 (с. 68), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться