Страница 80 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

303. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:

1) $234 - y = 220$;

2) $72 : b + 13 = 19?$;

Для того чтобы определить, какое из чисел 3, 12 или 14 является корнем уравнения, нужно подставить каждое из этих чисел вместо переменной в уравнение и проверить, получится ли верное равенство. Либо можно решить уравнение и сравнить полученный корень с предложенными числами.

1) $234 - y = 220$

Это уравнение, в котором неизвестно вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$y = 234 - 220$

$y = 14$

Корень уравнения равен 14. Сравним его с предложенными числами: 3, 12, 14. Число 14 есть среди вариантов.

Проверим подстановкой:

• Если $y = 3$, то $234 - 3 = 231$, что не равно 220.
• Если $y = 12$, то $234 - 12 = 222$, что не равно 220.
• Если $y = 14$, то $234 - 14 = 220$, что равно 220. Равенство верное.

Ответ: 14

2) $72 : b + 13 = 19$

Сначала найдем значение выражения $72 : b$. Это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$72 : b = 19 - 13$

$72 : b = 6$

Теперь в этом уравнении неизвестен делитель $b$. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

$b = 72 : 6$

$b = 12$

Корень уравнения равен 12. Сравним его с предложенными числами: 3, 12, 14. Число 12 есть среди вариантов.

Проверим подстановкой:

• Если $b = 3$, то $72 : 3 + 13 = 24 + 13 = 37$, что не равно 19.
• Если $b = 12$, то $72 : 12 + 13 = 6 + 13 = 19$, что равно 19. Равенство верное.
• Если $b = 14$, то $72 : 14$ не является целым числом ($72/14 \approx 5.14$), $72:14+13 \neq 19$.

Ответ: 12

304. Решите уравнение:

1) $x + 34 = 76;$

2) $238 + y = 416;$

3) $a + 157 = 324;$

4) $356 + b = 782;$

5) $x - 546 = 216;$

6) $206 - y = 139;$

7) $895 - a = 513;$

8) $m - 2092 = 1067.$

1) $x + 34 = 76$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $76$ вычесть известное слагаемое $34$.

$x = 76 - 34$

$x = 42$

Ответ: $42$.

2) $238 + y = 416$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $y$, нужно из суммы $416$ вычесть известное слагаемое $238$.

$y = 416 - 238$

$y = 178$

Ответ: $178$.

3) $a + 157 = 324$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $a$, нужно из суммы $324$ вычесть известное слагаемое $157$.

$a = 324 - 157$

$a = 167$

Ответ: $167$.

4) $356 + b = 782$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $b$, нужно из суммы $782$ вычесть известное слагаемое $356$.

$b = 782 - 356$

$b = 426$

Ответ: $426$.

5) $x - 546 = 216$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, нужно к разности $216$ прибавить вычитаемое $546$.

$x = 216 + 546$

$x = 762$

Ответ: $762$.

6) $206 - y = 139$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $y$, нужно из уменьшаемого $206$ вычесть разность $139$.

$y = 206 - 139$

$y = 67$

Ответ: $67$.

7) $895 - a = 513$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $a$, нужно из уменьшаемого $895$ вычесть разность $513$.

$a = 895 - 513$

$a = 382$

Ответ: $382$.

8) $m - 2092 = 1067$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $m$, нужно к разности $1067$ прибавить вычитаемое $2092$.

$m = 1067 + 2092$

$m = 3159$

Ответ: $3159$.

305. Решите уравнение:

1) $x + 48 = 94$;

2) $234 + y = 452$;

3) $x - 174 = 206$;

4) $378 - b = 165$.

1) $x + 48 = 94$

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (94) вычесть известное слагаемое (48).

$x = 94 - 48$

$x = 46$

Ответ: 46

2) $234 + y = 452$

В этом уравнении $y$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (452) вычесть известное слагаемое (234).

$y = 452 - 234$

$y = 218$

Ответ: 218

3) $x - 174 = 206$

В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (206) прибавить вычитаемое (174).

$x = 206 + 174$

$x = 380$

Ответ: 380

4) $378 - b = 165$

В этом уравнении $b$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (378) вычесть разность (165).

$b = 378 - 165$

$b = 213$

Ответ: 213

306. Решите уравнение:

1) $(134 + x) - 583 = 426;$

2) $(x - 506) + 215 = 429;$

3) $(942 - a) - 126 = 254;$

4) $475 - (x - 671) = 325;$

5) $403 - (634 - a) = 366;$

6) $3128 - (m + 425) = 1509.$

1) $(134 + x) - 583 = 426$

В данном уравнении выражение в скобках $(134 + x)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность.

$134 + x = 583 + 426$

$134 + x = 1009$

Теперь $x$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 1009 - 134$

$x = 875$

Проверка: $(134 + 875) - 583 = 1009 - 583 = 426$.

Ответ: 875

2) $(x - 506) + 215 = 429$

В данном уравнении выражение в скобках $(x - 506)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x - 506 = 429 - 215$

$x - 506 = 214$

Теперь $x$ — это неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность.

$x = 214 + 506$

$x = 720$

Проверка: $(720 - 506) + 215 = 214 + 215 = 429$.

Ответ: 720

3) $(942 - a) - 126 = 254$

В данном уравнении выражение в скобках $(942 - a)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность.

$942 - a = 254 + 126$

$942 - a = 380$

Теперь $a$ — это неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$a = 942 - 380$

$a = 562$

Проверка: $(942 - 562) - 126 = 380 - 126 = 254$.

Ответ: 562

4) $475 - (x - 671) = 325$

В данном уравнении выражение в скобках $(x - 671)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x - 671 = 475 - 325$

$x - 671 = 150$

Теперь $x$ — это неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность.

$x = 150 + 671$

$x = 821$

Проверка: $475 - (821 - 671) = 475 - 150 = 325$.

Ответ: 821

5) $403 - (634 - a) = 366$

В данном уравнении выражение в скобках $(634 - a)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$634 - a = 403 - 366$

$634 - a = 37$

Теперь $a$ — это неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$a = 634 - 37$

$a = 597$

Проверка: $403 - (634 - 597) = 403 - 37 = 366$.

Ответ: 597

6) $3128 - (m + 425) = 1509$

В данном уравнении выражение в скобках $(m + 425)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$m + 425 = 3128 - 1509$

$m + 425 = 1619$

Теперь $m$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$m = 1619 - 425$

$m = 1194$

Проверка: $3128 - (1194 + 425) = 3128 - 1619 = 1509$.

Ответ: 1194

307. Решите уравнение:

1) $(39 + x) - 84 = 78$;

2) $(x - 83) + 316 = 425$;

3) $(600 - x) - 92 = 126$;

4) $253 - (x - 459) = 138$;

5) $502 - (217 - x) = 421$;

6) $871 - (x + 157) = 385$.

1) $(39 + x) - 84 = 78$
В этом уравнении выражение $(39 + x)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$39 + x = 78 + 84$
$39 + x = 162$
Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 162 - 39$
$x = 123$
Проверка: $(39 + 123) - 84 = 162 - 84 = 78$.
Ответ: 123

2) $(x - 83) + 316 = 425$
Здесь выражение $(x - 83)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x - 83 = 425 - 316$
$x - 83 = 109$
Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 109 + 83$
$x = 192$
Проверка: $(192 - 83) + 316 = 109 + 316 = 425$.
Ответ: 192

3) $(600 - x) - 92 = 126$
В этом уравнении выражение $(600 - x)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$600 - x = 126 + 92$
$600 - x = 218$
Теперь $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 600 - 218$
$x = 382$
Проверка: $(600 - 382) - 92 = 218 - 92 = 126$.
Ответ: 382

4) $253 - (x - 459) = 138$
Здесь выражение $(x - 459)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x - 459 = 253 - 138$
$x - 459 = 115$
Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 115 + 459$
$x = 574$
Проверка: $253 - (574 - 459) = 253 - 115 = 138$.
Ответ: 574

5) $502 - (217 - x) = 421$
В этом уравнении выражение $(217 - x)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$217 - x = 502 - 421$
$217 - x = 81$
Теперь $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 217 - 81$
$x = 136$
Проверка: $502 - (217 - 136) = 502 - 81 = 421$.
Ответ: 136

6) $871 - (x + 157) = 385$
Здесь выражение $(x + 157)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x + 157 = 871 - 385$
$x + 157 = 486$
Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 486 - 157$
$x = 329$
Проверка: $871 - (329 + 157) = 871 - 486 = 385$.
Ответ: 329

308. Решите с помощью уравнения задачу.

1) Динара задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим число 25. Какое число задумала Динара?

2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы, папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?

Решение:

Пусть $x$ – задуманное число.

Тогда $(x + 43)$ – полученная сумма.

По условию задачи, если эту сумму вычесть из 96, то получим 25. Составим уравнение:

$96 - (x + 43) = 25$

$96 - x - 43 = 25$

$53 - x = 25$

$x = 53 - 25$

$x = 28$

Проверка: $96 - (28 + 43) = 96 - 71 = 25$. Верно.

Ответ: Динара задумала число 28.

2) Было 74 с.

Купил учебники – ? с. (пусть будет $y$)

Дали 25 с.

Стало 68 с.

Имеем: $74 - y + 25 = 68$

$99 - y = 68$

$y = 99 - 68$

$y = 31$

Ответ: 31 сольдо.

1)

Обозначим число, которое задумала Динара, переменной $x$.
Согласно условию задачи, если к этому числу прибавить 43, получится $x + 43$.
Затем полученную сумму нужно вычесть из числа 96, что записывается как $96 - (x + 43)$.
В результате получается 25. Составим уравнение:

$96 - (x + 43) = 25$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$96 - x - 43 = 25$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$53 - x = 25$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого (53) вычесть разность (25):

$x = 53 - 25$

$x = 28$

Проверим решение. Если задуманное число 28, то:
$28 + 43 = 71$
$96 - 71 = 25$
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: Динара задумала число 28.

2)

Обозначим стоимость учебников, которую потратил Буратино, переменной $y$.
Изначально у Буратино было 74 сольдо. После покупки учебников у него осталось $74 - y$ сольдо.
Затем папа Карло дал ему 25 сольдо, и у Буратино стало $(74 - y) + 25$ сольдо.
По условию, в итоге у него оказалось 68 сольдо. Составим уравнение:

$(74 - y) + 25 = 68$

Сначала сложим числа в левой части уравнения:

$99 - y = 68$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $y$, нужно из уменьшаемого (99) вычесть разность (68):

$y = 99 - 68$

$y = 31$

Проверим решение. У Буратино было 74 сольдо. Он потратил 31 сольдо на учебники: $74 - 31 = 43$. Папа Карло дал ему 25 сольдо: $43 + 25 = 68$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: Буратино потратил на учебники 31 сольдо.

309. Решите с помощью уравнения задачу: «Ваня задумал число. Если к этому числу прибавить 27 и из полученной суммы вычесть 14, то получим число 36. Какое число задумал Ваня?»

$x + 27 - 14 = 36$

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это число, которое задумал Ваня.

Согласно условию, к этому числу прибавили 27. Математически это можно записать как $x + 27$.

Затем из полученной суммы вычли 14. Это действие можно выразить как $(x + 27) - 14$.

В результате всех действий получилось число 36. На основе этого мы можем составить уравнение:

$(x + 27) - 14 = 36$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$. Сначала упростим выражение в левой части уравнения:

$x + (27 - 14) = 36$

$x + 13 = 36$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (36) вычесть известное слагаемое (13):

$x = 36 - 13$

$x = 23$

Таким образом, число, которое задумал Ваня, равно 23.

Ответ: 23

310. Какое число надо подставить вместо $a$, чтобы корнем уравнения:

1) $(x + a) - 7 = 42$ было число 22;

2) $(a - x) + 4 = 15$ было число 3?

1)Чтобы корень уравнения $(x + a) - 7 = 42$ был равен 22, необходимо подставить значение $x=22$ в это уравнение. После подстановки мы получим новое уравнение, из которого сможем найти искомое значение $a$.

Подставим $x = 22$ в исходное уравнение:

$(22 + a) - 7 = 42$

Теперь решим это уравнение относительно $a$. Сначала раскроем скобки и упростим левую часть:

$22 + a - 7 = 42$

$15 + a = 42$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $a$, нужно из суммы (42) вычесть известное слагаемое (15):

$a = 42 - 15$

$a = 27$

Таким образом, чтобы корнем уравнения было число 22, вместо $a$ нужно подставить число 27.

Ответ: 27.

2)Чтобы корень уравнения $(a - x) + 4 = 15$ был равен 3, необходимо подставить значение $x=3$ в это уравнение. Затем решим полученное уравнение и найдем значение $a$.

Подставим $x = 3$ в исходное уравнение:

$(a - 3) + 4 = 15$

Теперь решим это уравнение относительно $a$. Упростим левую часть, раскрыв скобки:

$a - 3 + 4 = 15$

$a + 1 = 15$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $a$, нужно из суммы (15) вычесть известное слагаемое (1):

$a = 15 - 1$

$a = 14$

Таким образом, чтобы корнем уравнения было число 3, вместо $a$ нужно подставить число 14.

Ответ: 14.