Номер 308, страница 80 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 11. Уравнение. Упражнения - номер 308, страница 80.

Условие.

308. Решите с помощью уравнения задачу.

1) Динара задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим число 25. Какое число задумала Динара?

2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы, папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?

Решение:

Пусть $x$ – задуманное число.

Тогда $(x + 43)$ – полученная сумма.

По условию задачи, если эту сумму вычесть из 96, то получим 25. Составим уравнение:

$96 - (x + 43) = 25$

$96 - x - 43 = 25$

$53 - x = 25$

$x = 53 - 25$

$x = 28$

Проверка: $96 - (28 + 43) = 96 - 71 = 25$. Верно.

Ответ: Динара задумала число 28.

2) Было 74 с.

Купил учебники – ? с. (пусть будет $y$)

Дали 25 с.

Стало 68 с.

Имеем: $74 - y + 25 = 68$

$99 - y = 68$

$y = 99 - 68$

$y = 31$

Ответ: 31 сольдо.

Решение.

Решение 2.

1)

Обозначим число, которое задумала Динара, переменной $x$.
Согласно условию задачи, если к этому числу прибавить 43, получится $x + 43$.
Затем полученную сумму нужно вычесть из числа 96, что записывается как $96 - (x + 43)$.
В результате получается 25. Составим уравнение:

$96 - (x + 43) = 25$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$96 - x - 43 = 25$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$53 - x = 25$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого (53) вычесть разность (25):

$x = 53 - 25$

$x = 28$

Проверим решение. Если задуманное число 28, то:
$28 + 43 = 71$
$96 - 71 = 25$
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: Динара задумала число 28.

2)

Обозначим стоимость учебников, которую потратил Буратино, переменной $y$.
Изначально у Буратино было 74 сольдо. После покупки учебников у него осталось $74 - y$ сольдо.
Затем папа Карло дал ему 25 сольдо, и у Буратино стало $(74 - y) + 25$ сольдо.
По условию, в итоге у него оказалось 68 сольдо. Составим уравнение:

$(74 - y) + 25 = 68$

Сначала сложим числа в левой части уравнения:

$99 - y = 68$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $y$, нужно из уменьшаемого (99) вычесть разность (68):

$y = 99 - 68$

$y = 31$

Проверим решение. У Буратино было 74 сольдо. Он потратил 31 сольдо на учебники: $74 - 31 = 43$. Папа Карло дал ему 25 сольдо: $43 + 25 = 68$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: Буратино потратил на учебники 31 сольдо.