Номер 5, страница 79 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 11. Уравнение. Решаем устно - номер 5, страница 79.

Условие.

5. На одну чашу весов поставили несколько гирь по 2 кг, а на другую — по 3 кг, после чего весы пришли в равновесие. Сколько поставили гирь каждого вида, если всего их поставили 10?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество гирь по 2 кг, а $y$ — количество гирь по 3 кг.

Согласно условию, всего гирь было 10. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 10$

Весы находятся в равновесии, значит, общая масса гирь на одной чаше равна общей массе на другой. Это дает нам второе уравнение:

$2x = 3y$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x = 3y \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 10 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$2(10 - y) = 3y$

Теперь решим полученное уравнение:

$20 - 2y = 3y$

$20 = 3y + 2y$

$20 = 5y$

$y = \frac{20}{5}$

$y = 4$

Мы нашли количество гирь по 3 кг — их 4. Теперь найдем количество гирь по 2 кг, подставив значение $y$ в выражение $x = 10 - y$:

$x = 10 - 4$

$x = 6$

Следовательно, гирь по 2 кг было 6.

Проверим: общее количество гирь $6 + 4 = 10$. Общий вес на каждой чаше: $6 \cdot 2 = 12$ кг и $4 \cdot 3 = 12$ кг. Условия задачи выполнены.

Ответ: поставили 6 гирь по 2 кг и 4 гири по 3 кг.