Номер 4, страница 79 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 11. Уравнение. Решаем устно - номер 4, страница 79.

Условие.

4. Число a на 10 больше, чем число b. В виде каких из следующих равенств это можно записать:

1) $a + b = 10$;

2) $a - b = 10$;

3) $b - a = 10$;

4) $a - 10 = b$;

5) $b + 10 = a$?

Решение.

Решение 2.

Условие "число a на 10 больше, чем число b" означает, что разница между a и b составляет 10. Поскольку a является большим числом, это можно записать в виде нескольких эквивалентных математических равенств:

• Если от большего числа (a) отнять меньшее (b), получится их разница (10): $a - b = 10$.
• Если к меньшему числу (b) прибавить разницу (10), получится большее число (a): $b + 10 = a$.
• Если от большего числа (a) отнять разницу (10), получится меньшее число (b): $a - 10 = b$.

Теперь проанализируем каждое из предложенных равенств, чтобы определить, какие из них являются верными.

1) $a + b = 10$;
Это равенство описывает сумму чисел, а не их разность. Условие "a на 10 больше b" не означает, что их сумма равна 10. Например, если $b = 5$, то $a = 15$, а их сумма $a + b = 20$. Таким образом, это равенство неверно.
Ответ: неверно.

2) $a - b = 10$;
Это равенство в точности говорит о том, что разность между большим числом a и меньшим числом b равна 10. Это прямая запись исходного условия. Таким образом, это равенство верно.
Ответ: верно.

3) $b - a = 10$;
Это равенство означало бы, что число b на 10 больше, чем число a, что прямо противоречит условию задачи. Поскольку $a > b$, разность $b - a$ должна быть отрицательным числом ($b - a = -10$). Таким образом, это равенство неверно.
Ответ: неверно.

4) $a - 10 = b$;
Это равенство является алгебраическим преобразованием верного равенства $a - b = 10$. Если перенести b в правую часть уравнения, а 10 — в левую, мы получим $a - 10 = b$. Логически это также верно: если a на 10 больше, чем b, то, уменьшив a на 10, мы получим b. Таким образом, это равенство верно.
Ответ: верно.

5) $b + 10 = a$?
Это равенство также является прямой записью условия: если к меньшему числу b прибавить 10, получится большее число a. Вопросительный знак в конце, скорее всего, является опечаткой в задании. Равенство $b + 10 = a$ является верным.
Ответ: верно.