Номер 315, страница 81 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 11. Уравнение. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 315, страница 81.

315. В трёх ящичках лежат шары: в первом ящичке — два белых, во втором — два чёрных, в третьем — белый и чёрный. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шар, узнать, что в каком ящичке лежит?

Для решения этой логической задачи необходимо исходить из главного условия: на каждом ящичке наклеена неверная этикетка. У нас есть три ящичка с этикетками «ББ» (два белых), «ЧЧ» (два чёрных) и «БЧ» (белый и чёрный).

Проанализируем, какое содержимое может быть в каждом из них.В ящичке с этикеткой «ББ» не может быть два белых шара, значит, в нём либо два чёрных (ЧЧ), либо белый и чёрный (БЧ).В ящичке с этикеткой «ЧЧ» не может быть два чёрных шара, значит, в нём либо два белых (ББ), либо белый и чёрный (БЧ).Ящичек с этикеткой «БЧ» не может содержать белый и чёрный шары. Это ключевой момент: значит, в этом ящичке лежат два шара одного цвета — либо два белых (ББ), либо два чёрных (ЧЧ).

Именно поэтому единственный шар нужно вынуть из ящичка с этикеткой «БЧ». Поскольку мы заранее знаем, что оба шара в нём одинаковые, цвет одного вынутого шара немедленно и однозначно раскрывает нам всё содержимое этого ящичка.

Если вынутый из ящичка «БЧ» шар окажется белым, это говорит нам, что в этом ящичке лежат два белых шара (ББ). Зная это, мы можем определить содержимое остальных. В ящичке с этикеткой «ЧЧ» не могут быть два чёрных шара (по условию), и не могут быть два белых (они уже найдены). Значит, там лежат белый и чёрный шары (БЧ). Методом исключения, в ящичке с этикеткой «ББ» находятся оставшиеся два чёрных шара (ЧЧ).

Если же вынутый из ящичка «БЧ» шар окажется чёрным, это означает, что в нём лежат два чёрных шара (ЧЧ). Тогда в ящичке с этикеткой «ББ» не могут быть два белых шара (по условию), и не могут быть два чёрных (они уже найдены). Значит, там находятся белый и чёрный шары (БЧ). Следовательно, в ящичке с этикеткой «ЧЧ» лежат оставшиеся два белых шара (ББ).

Таким образом, один шар, вынутый из правильного ящичка, позволяет полностью определить содержимое всех трёх ящичков.

Ответ: Нужно вынуть один шар из ящичка с этикеткой «БЧ». Если шар окажется белым, значит, в ящичке «БЧ» лежат два белых шара, в ящичке «ЧЧ» — белый и чёрный, а в ящичке «ББ» — два чёрных. Если шар окажется чёрным, то в ящичке «БЧ» лежат два чёрных шара, в ящичке «ББ» — белый и чёрный, а в ящичке «ЧЧ» — два белых.