Страница 85 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

328. На момент завершения XXII зимних Олимпийских игр, состоявшихся в 2014 г. в Сочи, сборная России завоевала 33 медали. Спортсмены получили 24 золотых и серебряных медали, а золотых и бронзовых — 22. Сколько медалей каждого вида завоевала на этой Олимпиаде наша сборная?

Для решения задачи введем переменные:

• пусть $z$ — количество золотых медалей,
• пусть $s$ — количество серебряных медалей,
• пусть $b$ — количество бронзовых медалей.

Исходя из условия задачи, составим систему уравнений:

1. Общее количество медалей: $z + s + b = 33$.
2. Количество золотых и серебряных медалей: $z + s = 24$.
3. Количество золотых и бронзовых медалей: $z + b = 22$.

Теперь решим эту систему.

1. Найдем количество бронзовых медалей. Мы знаем общее количество медалей ($33$) и сумму золотых и серебряных ($24$). Вычтем из общего числа сумму золотых и серебряных, чтобы найти количество бронзовых:

$b = (z + s + b) - (z + s) = 33 - 24 = 9$ (бронзовых медалей).

2. Аналогично найдем количество серебряных медалей. Мы знаем общее количество медалей ($33$) и сумму золотых и бронзовых ($22$). Вычтем из общего числа сумму золотых и бронзовых:

$s = (z + s + b) - (z + b) = 33 - 22 = 11$ (серебряных медалей).

3. Теперь, зная количество серебряных ($11$) и бронзовых ($9$) медалей, мы можем найти количество золотых. Для этого вычтем из общего количества медалей ($33$) сумму серебряных и бронзовых:

$z = 33 - s - b = 33 - 11 - 9 = 33 - 20 = 13$ (золотых медалей).

Проверим результат:

• Золотые + Серебряные: $13 + 11 = 24$ (верно).
• Золотые + Бронзовые: $13 + 9 = 22$ (верно).
• Всего медалей: $13 + 11 + 9 = 33$ (верно).

Ответ: сборная России завоевала 13 золотых, 11 серебряных и 9 бронзовых медалей.

329. На озере начали распускаться кувшинки. Каждый день количество кувшинок возрастало вдвое. На двадцатый день кувшинками заросла вся поверхность озера. На какой день половина озера была покрыта кувшинками?

По условию задачи, каждый день количество кувшинок и, соответственно, покрытая ими площадь поверхности озера, возрастала вдвое. На 20-й день вся поверхность озера была покрыта кувшинками.

Это означает, что за день до полного покрытия, то есть на предыдущий день, кувшинками была покрыта ровно половина озера, которая на следующий день удвоилась и покрыла всю поверхность.

Если на 20-й день была покрыта вся поверхность, то днем ранее, на 19-й день, была покрыта половина. Математически это можно выразить так:

• Пусть $S_{20}$ — площадь, покрытая на 20-й день. $S_{20} = 1$ (все озеро).
• Пусть $S_{19}$ — площадь, покрытая на 19-й день.

Поскольку площадь удваивается каждый день, то $S_{20} = 2 \cdot S_{19}$.
Отсюда $S_{19} = S_{20} / 2 = 1 / 2$.
Следовательно, на 19-й день была покрыта половина озера.

Ответ: на 19-й день.