Номер 329, страница 85 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 12. Угол. Обозначение углов. Упражнения - номер 329, страница 85.

Условие.

329. На озере начали распускаться кувшинки. Каждый день количество кувшинок возрастало вдвое. На двадцатый день кувшинками заросла вся поверхность озера. На какой день половина озера была покрыта кувшинками?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, каждый день количество кувшинок и, соответственно, покрытая ими площадь поверхности озера, возрастала вдвое. На 20-й день вся поверхность озера была покрыта кувшинками.

Это означает, что за день до полного покрытия, то есть на предыдущий день, кувшинками была покрыта ровно половина озера, которая на следующий день удвоилась и покрыла всю поверхность.

Если на 20-й день была покрыта вся поверхность, то днем ранее, на 19-й день, была покрыта половина. Математически это можно выразить так:

• Пусть $S_{20}$ — площадь, покрытая на 20-й день. $S_{20} = 1$ (все озеро).
• Пусть $S_{19}$ — площадь, покрытая на 19-й день.

Поскольку площадь удваивается каждый день, то $S_{20} = 2 \cdot S_{19}$.
Отсюда $S_{19} = S_{20} / 2 = 1 / 2$.
Следовательно, на 19-й день была покрыта половина озера.

Ответ: на 19-й день.