Номер 328, страница 85 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 12. Угол. Обозначение углов. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 328, страница 85.

328. На момент завершения XXII зимних Олимпийских игр, состоявшихся в 2014 г. в Сочи, сборная России завоевала 33 медали. Спортсмены получили 24 золотых и серебряных медали, а золотых и бронзовых — 22. Сколько медалей каждого вида завоевала на этой Олимпиаде наша сборная?

Для решения задачи введем переменные:

• пусть $z$ — количество золотых медалей,
• пусть $s$ — количество серебряных медалей,
• пусть $b$ — количество бронзовых медалей.

Исходя из условия задачи, составим систему уравнений:

1. Общее количество медалей: $z + s + b = 33$.
2. Количество золотых и серебряных медалей: $z + s = 24$.
3. Количество золотых и бронзовых медалей: $z + b = 22$.

Теперь решим эту систему.

1. Найдем количество бронзовых медалей. Мы знаем общее количество медалей ($33$) и сумму золотых и серебряных ($24$). Вычтем из общего числа сумму золотых и серебряных, чтобы найти количество бронзовых:

$b = (z + s + b) - (z + s) = 33 - 24 = 9$ (бронзовых медалей).

2. Аналогично найдем количество серебряных медалей. Мы знаем общее количество медалей ($33$) и сумму золотых и бронзовых ($22$). Вычтем из общего числа сумму золотых и бронзовых:

$s = (z + s + b) - (z + b) = 33 - 22 = 11$ (серебряных медалей).

3. Теперь, зная количество серебряных ($11$) и бронзовых ($9$) медалей, мы можем найти количество золотых. Для этого вычтем из общего количества медалей ($33$) сумму серебряных и бронзовых:

$z = 33 - s - b = 33 - 11 - 9 = 33 - 20 = 13$ (золотых медалей).

Проверим результат:

• Золотые + Серебряные: $13 + 11 = 24$ (верно).
• Золотые + Бронзовые: $13 + 9 = 22$ (верно).
• Всего медалей: $13 + 11 + 9 = 33$ (верно).

Ответ: сборная России завоевала 13 золотых, 11 серебряных и 9 бронзовых медалей.