Номер 2, страница 88 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 13. Виды углов. Измерение углов. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 2, страница 88.

2. В каких единицах измеряют углы?

Для измерения углов существует несколько различных единиц. Выбор конкретной единицы зависит от области ее применения, будь то повседневная жизнь, математика, физика, геодезия или навигация. Основными единицами являются градусы, радианы и грады.

Градусы

Градусная мера является самой распространенной и общепринятой системой измерения углов. В этой системе полный оборот окружности делится на 360 равных частей, которые называются градусами. Градус обозначается символом $^\circ$.

• Полный угол составляет $360^\circ$.
• Развернутый угол (соответствует прямой линии) равен $180^\circ$.
• Прямой угол равен $90^\circ$.

Для более точных измерений используются дольные единицы градуса: минуты (обозначаются знаком $'$) и секунды (обозначаются знаком $''$).

• 1 градус равен 60 минутам: $1^\circ = 60'$.
• 1 минута равна 60 секундам: $1' = 60''$.

Например, угол можно записать как $45^\circ 30' 15''$.

Радианы

Радианная мера является стандартной в высшей математике (в частности, в тригонометрии и математическом анализе) и во многих разделах физики. Один радиан (обозначается "рад" или rad) — это величина центрального угла в окружности, опирающегося на дугу, длина которой равна радиусу этой окружности.

Так как длина всей окружности вычисляется по формуле $C = 2\pi R$, полный угол содержит $2\pi$ радиан.

• Полный угол составляет $2\pi$ рад.
• Развернутый угол равен $\pi$ рад.
• Прямой угол равен $\frac{\pi}{2}$ рад.

Связь между градусной и радианной мерой устанавливается соотношением $180^\circ = \pi$ рад. Это позволяет легко переводить одни единицы в другие:

• Для перевода градусов в радианы: $\alpha_{рад} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^\circ}$.
• Для перевода радиан в градусы: $\alpha_{град} = \alpha_{рад} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$.

Приблизительное значение одного радиана: $1 \text{ рад} \approx 57.296^\circ$.

Грады (гоны)

Град, или гон, — это единица, которая в основном применяется в геодезии и иногда в строительстве. Эта система удобна тем, что основана на десятичном принципе. Прямой угол делится на 100 градов (обозначается grad, g или gon).

• Полный угол составляет 400 grad.
• Развернутый угол равен 200 grad.
• Прямой угол равен 100 grad.

Другие единицы измерения

Существуют и другие, более узкоспециализированные единицы:

• Обороты (циклы): 1 оборот — это полный поворот на $360^\circ$. Используется в технике для измерения частоты вращения (например, обороты в минуту).
• Тысячные (милы): Используются в военном деле, в частности в артиллерии. Окружность делится на 6000 (в системе стран бывшего Варшавского договора) или 6400 (в системе НАТО) тысячных.
• Румбы: Морская навигационная единица. Окружность (картушка компаса) делится на 32 румба. 1 румб равен $11.25^\circ$.

Ответ: Основными единицами измерения углов являются градусы (а также их доли — минуты и секунды), радианы и грады (гоны). В специальных областях также применяются обороты, тысячные и румбы.