Номер 325, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 12. Угол. Обозначение углов. Упражнения - номер 325, страница 84.

Условие.

325. На рисунке 110 углы $FOK$ и $MOE$ равны. Какие ещё углы, изображённые на этом рисунке, равны?

Рис. 110

Решение.

Решение 2.

Согласно условию задачи, углы $FOK$ и $MOE$ равны. Запишем это в виде равенства:

$\angle FOK = \angle MOE$

Рассмотрим эти углы на рисунке. Из рисунка видно, что и угол $FOK$, и угол $MOE$ включают в себя угол $MOK$. Мы можем выразить каждый из данных углов как сумму двух смежных углов.

Угол $FOK$ состоит из суммы углов $FOM$ и $MOK$:

$\angle FOK = \angle FOM + \angle MOK$

Угол $MOE$ состоит из суммы углов $MOK$ и $KOE$:

$\angle MOE = \angle MOK + \angle KOE$

Так как по условию $\angle FOK = \angle MOE$, мы можем приравнять правые части полученных выражений:

$\angle FOM + \angle MOK = \angle MOK + \angle KOE$

Теперь, если мы вычтем из обеих частей этого равенства величину общего для них угла $MOK$, равенство останется верным:

$\angle FOM + \angle MOK - \angle MOK = \angle MOK + \angle KOE - \angle MOK$

После упрощения получаем:

$\angle FOM = \angle KOE$

Следовательно, мы нашли еще одну пару равных углов на данном рисунке.

Ответ: равны углы $FOM$ и $KOE$.