Номер 323, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 12. Угол. Обозначение углов. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 323, страница 84.

323. На рисунке 108 $ \angle ABE = \angle CBF $. Есть ли еще на этом рисунке равные углы?

Рис. 108

Да, на этом рисунке есть ещё одна пара равных углов. Давайте докажем это.

Рассмотрим угол $ \angle ABF $. Он состоит из двух углов: $ \angle ABE $ и $ \angle EBF $. Таким образом, его величину можно записать как сумму:

$ \angle ABF = \angle ABE + \angle EBF $

Теперь рассмотрим угол $ \angle EBC $. Он также состоит из двух углов: $ \angle EBF $ и $ \angle CBF $. Его величина равна:

$ \angle EBC = \angle EBF + \angle CBF $

По условию задачи нам дано, что $ \angle ABE = \angle CBF $. Угол $ \angle EBF $ является общим для обоих составных углов ($ \angle ABF $ и $ \angle EBC $). Так как мы к одному и тому же углу ($ \angle EBF $) прибавляем равные углы ($ \angle ABE $ и $ \angle CBF $), то и получившиеся в результате суммы углы будут равны.

Следовательно, $ \angle ABF = \angle EBC $.

Ответ: Да, есть. Это углы $ \angle ABF $ и $ \angle EBC $, так как $ \angle ABF = \angle EBC $.