Номер 324, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 12. Угол. Обозначение углов. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 324, страница 84.
№324 (с. 84)
Условие. №324 (с. 84)
скриншот условия


324. На рисунке 109 $\angle AOB = \angle DOE, \angle BOC = \angle COD$. Есть ли ещё на этом рисунке равные углы?
Рис. 109
Решение. №324 (с. 84)

Решение 2. №324 (с. 84)
Да, на этом рисунке есть ещё пары равных углов, кроме тех, что даны в условии.
1. Сравним углы $∠AOC$ и $∠COE$.
Угол $∠AOC$ является суммой двух углов: $∠AOB$ и $∠BOC$.
$∠AOC = ∠AOB + ∠BOC$.
Угол $∠COE$ является суммой двух углов: $∠COD$ и $∠DOE$.
$∠COE = ∠COD + ∠DOE$.
По условию задачи нам даны следующие равенства:
1) $∠AOB = ∠DOE$
2) $∠BOC = ∠COD$
Если мы сложим левые и правые части этих равенств, мы получим:
$∠AOB + ∠BOC = ∠DOE + ∠COD$.
Из этого следует, что углы, образованные этими суммами, также равны:
$∠AOC = ∠COE$.
Ответ: $∠AOC = ∠COE$.
2. Сравним углы $∠AOD$ и $∠BOE$.
Угол $∠AOD$ можно представить как сумму трех углов: $∠AOB$, $∠BOC$ и $∠COD$.
$∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD$.
Угол $∠BOE$ можно представить как сумму трех углов: $∠BOC$, $∠COD$ и $∠DOE$.
$∠BOE = ∠BOC + ∠COD + ∠DOE$.
Давайте сравним выражения для этих двух углов. Мы можем переписать выражение для $∠BOE$ для наглядности:
$∠BOE = ∠DOE + ∠BOC + ∠COD$.
По условию мы знаем, что $∠AOB = ∠DOE$. Часть $(∠BOC + ∠COD)$ является общей для обоих выражений. Так как мы к одной и той же величине угла $(∠BOC + ∠COD)$ прибавляем равные углы ($∠AOB$ и $∠DOE$), то и результирующие углы будут равны.
Следовательно, $∠AOD = ∠BOE$.
Ответ: $∠AOD = ∠BOE$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 324 расположенного на странице 84 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №324 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.