Номер 324, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 12. Угол. Обозначение углов. Упражнения - номер 324, страница 84.

Условие.

324. На рисунке 109 $\angle AOB = \angle DOE, \angle BOC = \angle COD$. Есть ли ещё на этом рисунке равные углы?

Рис. 109

Решение.

Решение 2.

Да, на этом рисунке есть ещё пары равных углов, кроме тех, что даны в условии.

1. Сравним углы $∠AOC$ и $∠COE$.

Угол $∠AOC$ является суммой двух углов: $∠AOB$ и $∠BOC$.
$∠AOC = ∠AOB + ∠BOC$.

Угол $∠COE$ является суммой двух углов: $∠COD$ и $∠DOE$.
$∠COE = ∠COD + ∠DOE$.

По условию задачи нам даны следующие равенства:
1) $∠AOB = ∠DOE$
2) $∠BOC = ∠COD$

Если мы сложим левые и правые части этих равенств, мы получим:
$∠AOB + ∠BOC = ∠DOE + ∠COD$.

Из этого следует, что углы, образованные этими суммами, также равны:
$∠AOC = ∠COE$.

Ответ: $∠AOC = ∠COE$.

2. Сравним углы $∠AOD$ и $∠BOE$.

Угол $∠AOD$ можно представить как сумму трех углов: $∠AOB$, $∠BOC$ и $∠COD$.
$∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD$.

Угол $∠BOE$ можно представить как сумму трех углов: $∠BOC$, $∠COD$ и $∠DOE$.
$∠BOE = ∠BOC + ∠COD + ∠DOE$.

Давайте сравним выражения для этих двух углов. Мы можем переписать выражение для $∠BOE$ для наглядности:
$∠BOE = ∠DOE + ∠BOC + ∠COD$.

По условию мы знаем, что $∠AOB = ∠DOE$. Часть $(∠BOC + ∠COD)$ является общей для обоих выражений. Так как мы к одной и той же величине угла $(∠BOC + ∠COD)$ прибавляем равные углы ($∠AOB$ и $∠DOE$), то и результирующие углы будут равны.

Следовательно, $∠AOD = ∠BOE$.

Ответ: $∠AOD = ∠BOE$.